conanthamtulungdanhkudo

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB$ = 2a, $BC$ = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng $(SAB)$ vuông với mặt phẳng đáy và $SA$ = a$\sqrt{3}$, $SB$ = a. Gọi $K$ là trung điểm cảu $BC$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $DK$

Từ S kẻ SH vuông góc vs AB thì SH vuông góc vs mặt phẳng ABCD
Qua C kẻ đt song song với KD cắt AD và AB lần lượt tại F và Q
Từ H kẻ HT vuông góc với QF
Từ H kẻ HM vuông góc vs ST suy ra M là hình chiếu của H lên (SQF)
Nối HK cắt QF tại O
Từ K kẻ đt KN song song vs HM
Suy ra KN vuông góc với (SQF)
Khoảng cách cần tính là đoạn KN
Tính BQ=4a
HM=2$\sqrt(57)$/19
KN=4$\sqrt(57)$/95

E xem thử có đúng ko
Từ M kẻ đt vuông góc với AC cắt AC tại
Ta có MK vuông góc AC
MC' vuông góc với AC
Suy ra AC vuông góc (MC'K)
Suy ra (ACC'A') vuông (MC'K)
Từ M kẻ MQ vuông góc C'K suy ra Q là hình chiếu của M lên (ACC'A')
Góc cần tính là góc MC'K
A tính ra cosMC'K=0,013

Do $BC\perp AB$ mà $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$

$\Rightarrow$ $BC\perp AM$

Do $AM\perp SB$,$AM\perp SB$ $\Rightarrow$ $AM\perp (SBC)$

$\Rightarrow AM\perp MC$

Tam giác AMC vuông tại M

Gọi là trung điểm của AC

Ta thấy I là tâm ngoại tiếp các tam giác $ANC$,$BCA$,$AMC$ 

$\Rightarrow$ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.MNCB$

V=$\frac{4}{3}\pi R^3$=$\frac{4}{3}\pi (AC/2)^3$

Từ S kẻ đường thẳng Sx song song với AB $\Rightarrow$ $Sx //DC$

$Sx$ song song với $AB$ suy ra $Sx\in (SAB)$

Do $Sx$ song song với  DC suy ra  $Sx\in(SDC)$ 

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường Sx

+) Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA tại F

giải thích tương tự ta suy ra đường thẳng KS là giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (SAB)

b)

Nối BD cắt Ị tại M

Trong $\bigtriangleup SBD$ nối DK với SM chúng cắt nhau tại N chính là giao của DK với (SỊJ)

c) thiết diện của hình chóp với (IJK) là hình thang KFIJ

$S_{KFIJ}=S_{FKJ}+S_{FIJ}$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, đỉnh C(6:-4). Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng DM: 2x-y+4=0

Gọi M(a;2a+4)

D(b;2b+4)

Giải phương trình MC=MD

Ta có $\sqrt{(b-a)^2+(2b-2a)^2}=\sqrt{(6-a)^2+(-8-2a)^2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a-b)^2}=\sqrt{a^2+4a+20}$

Giả sử đặt độ dài cạnh hình vuông là x thì ta tính được $MC=$\frac{\sqrt{5}}{2}x$

Do đó ta có phương trình thứ 2 là $MC=\frac{\sqrt{5}}{2}DC$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{(6-a)^2+(-8-2a)^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{(6-b)^2+(-8-2b)^2}$

$\Leftrightarrow 4a^2+16a=5b^2+20b+20$

giải tìm phương trình giữa 2 mối quan hệ giữa a và b