conanthamtulungdanhkudo

Mình giải thấy hơi dài để m xem cách nào ngắn hơn ko

Cho mình hỏi rộng ra cái chỗ điều kiện 2 nghiệm:

+ Điều kiện hai nghiệm dương cùng dấu thì sao?

+ Điều kiện hai nghiệm âm trái dấu và hay nghiệm âm trái dấu nữa...?

2 nghiệm dương thì pt có 2 nghiệm dương phân bt và lớn hơn 1

À với lại có cái đoạn này mình cx ko rõ lắm. Khi nào thì áp luôn điều kiện được? Còn khi nào thì phải cô lập m và xét bảng biến thiên để đi đến kết quả? Giống như cái câu trong đề minh họa năm nay của bộ ý

Vi mình thấy câu này đáp án nó ko hay ở chỗ chỉ mới xét riêng pt có 2 nghiệm phân bt thì m đã phải khác 3 rồi nhưng 3 ĐA sau ko có còn 

TH cô lập m là khi nhóm m lại đc cùng 1 vế TH trên cô lập m cũng đc nhưng có vẻ lâu còn giả sử như pt trên mà thêm m^2 vào sau là ko cô lập đc rồi

Cách khac là C cứ đi thay dap an vao thu nếu nó có 1 m ma lam (1) có 1 nghiệm âm,1 dương,.. thì loại luôn

Câu 1 đặt $2^x=t\Rightarrow$$t^2-2(m-1)t+4m-8=0$(1)

ĐK 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow 0< t_{1}< 1< t_{2}$

PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt $m>2 ,m\neq 3$

đến đây thấy có thể nhìn vào đáp án chọn A

1) Gọi Q là trung điểm AB

Ta có $OQ \perp AB$

Mà $ OQ\perp SO$ $\Rightarrow$ OQ là đương vuông góc chung của SO và AB suy ra $OQ$=6

Gọi bán kính đáy là $r$ do góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ $l=\frac{r2\sqrt{3}}{3}$

Ta có thiết diện SAB sẽ là tam giác vuông cân ở S(vì SA và SB đều là đường sinh)

$\Rightarrow 2SA^2=AB^2\Rightarrow 2l^2=AB^2$(1)

Ta có $QB=\sqrt{r^2-6^2}\Rightarrow AB=2\sqrt{r^2-6^2}$

Thay vào 1 ==> $r=6\sqrt{3}$

$S_{xq}=72\sqrt{3}$

Bài 2 mình cũng tính đc đáp án D

Giải PT lượng giác sau

$4si{{n}^{2}}x\cos x+2\cos 2x=\cos x+\sqrt{3}\sin 3x$

$4(1-cos^2x)cosx+2cos2x=cosx$+$\sqrt{3}sin3x$

$-4cos^3x+3cosx+2cos2x=\sqrt{3}sin3x$

$\Leftrightarrow -cos3x+2cos2x=\sqrt{3}sin3x$

$2cos2x=2(\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x+\frac{1}{2}cos3x)$

$cos2x=cos(3x-\frac{\pi }{3})$

$\Leftrightarrow 2x=3x-\frac{\pi }{3}+k2\pi$

$2x=-3x+\frac{\pi }{3}+k2\pi$

Mọi người giúp với ạ!!!

2018-01-21_114629.png

lim($x \to 1$) nếu trên tử không có nghiệm $x=1$ mẫu =0 trên tử là 1 số thì giới hạn sẽ dần đến $\lim_{x\rightarrow 1}$ vô cực

nên trên mẫu phải có 1 nghiêm =1

$x^2+ax+b=(x-1)(x+q)=x^2+x(q-1)-q$

$x+q=2018$$\Rightarrow q=2017$

đồng nhất $q-1=a,-q=b$

$b=-2017,a=2016\Rightarrow T=-2018$

A

Áp dụng " mp(BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ"  sao được bạn nhỉ, mình đang vướng chỗ này 

Qua H kẻ đt song song với A'C

Trên đường thẳng đó lấy điểm T sao cho $HT$=$AC$

==$ACTH$ là hình bình hành $CT\perp (A'B'C')$

Từ T vẽ $TK\perp B'C'$

==>$\widehat{CKT}=60^{\circ}$

Ta chỉ cần tính $TK$ suy ra $CT=AH$==> tính $AA'$

Gọi D là giao của đường thẳng qua H và // (A'C') với B'C'(nên trích hình)

$\Rightarrow \widehat{QTK}=30^{\circ}=\widehat{B'DH}$

Tính $TD$ để suy ra  $TK$

$TD=AC-HF$=$a-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}$

(vì $HF=\frac{B'H}{tan30^{\circ}}$) $B"H=$\frac{2}{3}B'Q$ vì tam giác $B'A'M$ đều)

Từ đó tính tiếp

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại B, $AC=a, \widehat{BAC}=60^{\circ}$. Biết AB' vuông góc với A'C'; AA' vuông góc với B'M, với M là trung điểm của A'C'; mp(BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ. Tính AA' 

Từ $B'$ kể $B'Q\perp A'C'$

$AB'\perp A'C',B'Q\perp A'C'\Rightarrow A'C'\perp(AB'Q)\Rightarrow (AB'Q)\perp (A'B'C')$ theo giao tuyến $B'Q$

Từ A kẻ AH sao cho $AH\perp B'Q$ $\Rightarrow H$ là hình chiếu của A xuống $(A'B'C')$

Ta có $A'H\perp B'Q,AA'\perp B'Q \Rightarrow B'Q\perp AA'H\Rightarrow B'Q\perp A'H \Rightarrow H$ trực tâm tam giác B'A'M

Từ đó tính AA'

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Từ A kẻ $AQ\perp BC$

Do $AQ\perp BC$ và $AQ\perp BB'$$\Rightarrow AQ\perp (BCC'B')$$\Rightarrow AQ\perp B'Q$

Do $BC'\perp AB',BC'\perp AQ\Rightarrow BC'\perp QB'$

Gọi $F=B'Q\cap BC'$

 $\bigtriangleup BQB'$ vuông tại B và có $BF$ là đường cao Ta có

$BQ^2=QF.QB'$(**)

Đặt cạnh tam giác đáy là $x$$\Rightarrow BQ=\frac{x}{2}$

Thay vao (**) $\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{1}{3}(\frac{x^2}{2}+4)\Rightarrow x=4$

$\Rightarrow V=2.\frac{1}{2}4.4.sin60^{\circ}=8\sqrt{3}$

Giúp mình với ạ!

2018-01-03_211257.png

Từ M kẻ $MN//SA$

Qua N kẻ đường thẳng song song BD cắt SB tại P

Qua M kẻ đường thẳng // $BD$ cắt AB tai Q

* chứng minh $MNPQ$ là hình chữ nhật

Ta có $QM//PN$( do cùng song song với $BD$)

$\frac{MQ}{BO}=\frac{AM}{AO}=\frac{SN}{SO}=\frac{PN}{BO}\Rightarrow MQ=PN$

$MNPQ$  là hình bình hành

Do $BO \perp AC$ mà $SO\perp BO$$\Rightarrow BO\perp (SAC)\Rightarrow BO\perp MN\Rightarrow QM\perp MN$

==>đpcm

$QM=AN=x$

$\frac{MN}{a}=\frac{MO}{AO}=\frac{a\frac{\sqrt{2}}{2}-x}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$

$\Rightarrow MN=(a-\sqrt{2}x)\Rightarrow S_{PQMN}=x(a-\sqrt{2}x)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2}x(a-\sqrt{2}x)$

$\sqrt{2}x(a-\sqrt{2}x)\leq (\sqrt{2}x+a-\sqrt{2}x)^2=a^2$

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow \sqrt{2}x=a-\sqrt{2}x\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

A

Tính

$\int_{-\pi/2}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x+cosx}{4-sin^2x}dx$

$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x}{4-sin^2x}$$+\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosxdx}{4-sin^2x}$

Đặt tích phân đầu $=I$

Tìm $I$

Đặt $x=-t$$\Rightarrow dx=-dt$

$x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=\frac{-\pi }{2}$

$x=\frac{-\pi }{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}$

$I=\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{-\pi }{2}}\frac{tdt}{4-sin^2t}=-I$

$\Rightarrow 2I=0\Rightarrow I=0$

Phần sau $\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(sinx)}{4-sin^2x}=\frac{1}{4}ln\left | \frac{2+sinx}{sinx-2} \right |$(thế cận từ $\frac{-\pi }{2}\rightarrow \frac{\pi }{2}$

Bài này mình tính ra $h=\frac{a\sqrt{14}}{2}; R=\frac{2a\sqrt{14}}{7}$ Nên cuối cùng ko ra đc kết quả @@ Mọi người giúp với ạ!!

2018-01-02_120928.png

Gọi O là tâm ABCD

hình nón ngoại tiếp hình chóp đường sinh là 2a

Bán kính là OA=OD=OC=$\frac{\sqrt{2}a}{2}$

$S_{xq}=2\pi Rl=2\sqrt{2}\pi a^2$

Bài này mình chưa nghĩ ra cách làm @@ Mong mọi người giúp ạ!

2018-01-02_120336.png

Giả sử gọi H là hình chiếu của I( tâm mặt cầu) xuống mặt tam giác

Gọi điểm tiếp xúc là M thì $MH=r$(r là bán kính đường tròn nội tiếp hình nón)

$r\frac{13+14+15}{2}=S_{ABC}=82\Rightarrow r=4$

$\rightarrow d(I;(ABC))=3$

Bài này mình tính $V_c=\frac{a^2}{3}; V_n=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Cho nên ko ra đc kết quả. Mọi người giúp với ạ!

2018-01-02_120126.png

Đặt bán kính đáy hình nón là $a$

Gọi O là tâm đáy

SA là 1 đường sinh bất kì của hình nón

Gọi $I$ là tâm mặt cầu,từ $I$ kẻ $IH\perp SA$

Ta có $IH=IO=R$

$\widehat{OSA}=30^{\circ}$

$\Rightarrow SA=2a\Rightarrow SO=\sqrt{3}a$

$V_{N}$$=\frac{1}{3}\sqrt{3}a.a^2\pi$

$SIH\sim SAO\Rightarrow \frac{IH}{OA}=\frac{IS}{SA}\Rightarrow \frac{R}{a}=\frac{SO-OI}{2a}$

$=\frac{\sqrt{3}a-R}{2a}\Rightarrow R=\frac{a}{\sqrt{3}}$

$\frac{V_{c}}{V_{N}}=\frac{9}{4}\Rightarrow C$