conanthamtulungdanhkudo

$1$. Khối chóp đều $S.ABC, AC= 2a$, các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy $(ABC)$ một góc $60^0$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ tính theo $a$ là:

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

 

$2$. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$ Thể tích tứ diện được tính theo $a$ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

 

P/s: Hai bài này em ko tìm ra hướng làm Mọi người giúp em với 

Hai bài này tương tự nhau

Hình chóp $SABC$ đều Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì $SG \perp (ABC)$

Kéo dài CG cắt AB tại Q

$\Rightarrow CQ \perp AB$ mà $SG\perp AB$

$\Rightarrow (AQG)\perp AB\Rightarrow \widehat{(SAB;(ABC))}=60^{\circ}$

$CQ=a\sqrt{3}$

$QG=\frac{1}{3}CQ=a\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan 60^{\circ}=\frac{SQ}{QG}\Rightarrow SQ=a$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}2a.2a.\sin 60^{\circ}$

$V_{SABC}=\frac{1}{3}SG.S_{ABC}=a^3\frac{\sqrt{3}}{3}$

==>D

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{2}$ $AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chíp $S.ABC$ bằng: 

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

 

P/s: Mọi người giúp em bài này với. Em lại làm ra $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$ cơ Hic

$SA^2=SB^2-AB^2=a^2\Rightarrow SA=a$

$V=\frac{1}{3}a.S_{ABC}=\frac{\sqrt{2}a^3}{6}$

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

A. $a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $a\sqrt{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$

 

P/s: Bài này em có tính ra được cạnh $CG$ nhưng ko sao tính ra được chiều cao tương ứng của hình chóp. Mọi người giúp em với ạ...

Gọi G là trọng tâm $\bigtriangleup ABC$

Kéo dài AG cắt BC tại Q

$\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AQ=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$SG^2=SA^2-AG^2\Rightarrow SG=\frac{\sqrt{33}a}{3}$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.a.sin60^{\circ}$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SGS_{ABC}=\frac{\sqrt{11}a^3}{12}$

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$. $BAD=60^0$ Chân đường cao hạ từ đỉnh$B'$ xuống vuông góc với mặt phẳng $ABCD$ trùng với giao điểm $O$ của $AC$ và $DB$. $BB'=a$

a/ Tính góc giữa cạnh bên và đáy

b/ Tính $B'O$

c/ Tính diện tích xung quanh của hình hộp 

$\bigtriangleup$ $ABD$ đều có cạnh bằng a

$\Rightarrow BO=\frac{a}{2}$

$\bigtriangleup B'BO$ vuông tại O

Do $O$ là hình chiếu của B' xuống (ABCD)

$\Rightarrow \widehat{B'B};(ABCD)=\widehat{B'BO}=60^{\circ}$

chỉ cần tính một cạnh

Các cạnh khác hợp với đáy cũng bằng 60 độ

b) $B'O^2=\sqrt{B'B^2-BO^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Mọi người giúp em với ạ... Em tìm hoài cx ko chứng minh ra quan hệ vuông góc

2017-08-13_104108.png

Do $AB\perp AD$ mà $SA\perp AB$ ==> $AB\perp (SAD)$ ==> A là h/c của B xuống (SAD)==> $\widehat{AB,(SAD)}=\widehat{BSA}$ sau đó tính cos góc đó

Mọi người định hướng giúp em bài này với ạ... T^T

2017-08-07_151016.png

$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)$

Hàm số có 2 điểm CT PT  $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

Ta có $\Delta '=m^2-m^2+1$$=1> 0$$\Rightarrow$ Hàm số luôn có 2 điểm CT

$x_{1}=m-1$

$x_{2}=m+1$

xét dấu y' Ta thấy hàm số có điểm CĐ tại x1 và CT tại x2

Sau đó tìm yCĐ,yCT theo m

$\Rightarrow$

$OA=3OB$

sau đó giải pt tìm m

Dạ vâng ạ...

Mà anh có thể giúp em giải mẫu một trong ba bài đó được ko ạ??

Câu 2

$y'=x^2-2mx+2m-1$

(Cm) có 2 điểm CT $\Leftrightarrow y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Để 2 điểm CT nằm cùng 1 phía đối với trục tung thì PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu

$\Leftrightarrow \frac{c}{a}=2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}$

KL..

Có cách nào ghi nhớ nhanh ko ạ?... tại em hay quên lắm... với lại có cả đống công thức sao nhớ nổi ạ...

E vẽ ra các dạng có thể có của đồ thị sẽ thấy rõ

$1$.Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

 

$2$. Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(2m-1)x-3$($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$ Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

 

$3$. Cho hàm số $y=-x^3+(2m+1)x^2-(m^2-3m+2)x-4$ ($m$ là tham số) có đồ thị là $(C_m)$. Xác định $m$ để có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung.

 

P/s: Hai phía khác với một phía như thế nào ạ? Cùng phía với trục tung hay hoành thì khác nhau như thế nào ạ?

**Hai phía đối với trục hoành $y_{CĐ}.y_{CT}< 0$ (dùng cách này nếu tìm yCĐ,yCT không phức tạp)

Hoặc $\Leftrightarrow$ PT  $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt 

**Nằm cùng phía với trục tung $\Leftrightarrow$ PT $y'=0$ có 2 nghiệm cùng dấu 

**Nằm 2 phía đối với trục tung $\Leftrightarrow$ PT$y'=0$ có 2 nghiệm trái dấu

Bài này, em đạo hàm với tìm denta để có hai điểm cực trị xong nhưng ko biết phải làm gì nữa. Mọi người giúp em với ạ...

2017-08-07_151136.png

$y'=x^2-2mx-1$

Hàm số có CT khi $y'=0$ có 2 nghiệm pb

$\Delta =4m^2+4> 0\forall m$

Gọi 2 điểm CT là $A(x_{1};y_{1})$ và $B(x_{2};y_{2})$

Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt $y'=0$ nên theo Viét Ta có

$x_{1}+x_{2}=2m$

$x_{1}x_{2}=-1$

Lấy $y$ chia $y'$ $\Rightarrow$ pt đt đi qua 2 điểm CT

thay x1 vào đc $y1=f(x1,m)$ (BT chứa x1 và m trong)

$y2=f(x2,m)$

$AB^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2$

Sau đó dùng viét thay vào rồi đánh giá

Dạ. Nhưng còn vài điểm em cx chưa thông nữa ...

Cái đoạn này "$\Rightarrow$$\frac{\left | A+4B \right |}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{1^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow$$2(A^2+8AB+16B^2)=17(A^2+B^2)$

$\Leftrightarrow \frac{A}{B}=\frac{5}{3}$ hoặc $\frac{A}{B}=\frac{-3}{5}$"

Để tìm khoảng cách thì phải là $d(đ',\Delta )=\frac{Ax_0+By_0+C}{\sqrt{A^2+B^2}}$ chứ đúng ko ạ? Anh thay đoạn đó hình như có vấn đề ...

À với lại chỗ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ đó anh lấy từ $sinx$, $cosx$, $tanx$ hay $cotx$ vậy ạ?

Còn hai dấu tương đương đó anh trình bày rõ hơn giúp em đi. E ko hiểu mồ tê chi hết...

Đó là CT tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt còn đây là góc giữa 2 đt mà

em xem lại ở đây này https://www.google.c...aozC4tfeuMnCCdg

Dạ e cảm ơn ... để từ từ em hấp thụ cái bài này rồi hỏi sau ạ

 

Ko liên quan nhưng cho em hỏi một tí về lý thuyết tiệm cận. Tại sao hàm số $y=f(x)$ có TXĐ là R thì đồ thị ko có tiệm cận đứng ạ??

Hàm số 

À, em hiểu ra lí do rồi ^^

 

Cho em hỏi về cái bài này đi

Cái dòng  "$\Leftrightarrow (-6)^2-4.3.(-m)> 0\Leftrightarrow m> -3$"   là sao vậy ạ? Nãy giờ e thế vào đạo hàm ko được mà thế vào hàm số cx ko thấy đúng @@

Chỗ biến đổi $y$ chia $y'$ là sao ạ? Anh trình bày chi tiết ra giúp em đi...

Với lại anh lấy véc tơ pháp tuyến như thế nào vậy ạ??? Chỉ em với....

Dòng đó là $\Delta$ của $y$

$y$ chia $y'$ lấy đa thức chia đa thức thôi sau đó lấy phần dư chính là đường thẳng đi qua 2 điểm CT

Đưa về pt về $Ax+By+C=0$ VTPT của đt là $(A;B)$

E cần tìm và đọc lý thuyết sẽ rõ hơn 

Mọi người giúp em với ạ...  Huhu, e ko biết làm gì với bài này luôn TT_TT

2017-08-07_151735.png

T có $y'=3x^2-6x-m$

Để hàm số có điểm CT thì $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (-6)^2-4.3.(-m)> 0\Leftrightarrow m> -3$

Lấy $y$ chia cho $y'$ ta đc pt đường  thẳng đi qua 2 điểm CT là $y=x(\frac{-2}{3}m-2)+2-\frac{1}{3}m\Leftrightarrow x(\frac{-2}{3}m-2)-y+2-\frac{1}{3}m=0$

==>Véc tơ pháp tuyến của đt này là $\overrightarrow{n}(\frac{-2}{3}m-2;-1)$

Đặt véc tơ này là $(A;B)$ (cho gọn) trong đó B=-1

PT đt đi qua 2 điểm cực trị tạo với đt d 1 góc $45^{\circ}$

$\Rightarrow$$\frac{\left | A+4B \right |}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{1^2+4^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow$$2(A^2+8AB+16B^2)=17(A^2+B^2)$

$\Leftrightarrow \frac{A}{B}=\frac{5}{3}$ hoặc $\frac{A}{B}=\frac{-3}{5}$

*** Nếu $\frac{A}{B}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{\frac{-2}{3}m-2}{1}=\frac{-5}{3}$

$\Rightarrow m=-5,5$( không thỏa mãn)

***Nếu $\frac{A}{B}=\frac{-3}{5}\Leftrightarrow \frac{\frac{-2}{3}m-2}{1}=\frac{-3}{5}\Leftrightarrow m=-2,1$(thỏa mãn) 

Đồ thị hàm số $y=x+1+\frac{1}{x-1}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y=ax+b$ thì tích $a.b$ bằng:

A. $0$

B. $2$

C. $4$

D. $-2$

$y'=1+\frac{-1}{(x-1)^2}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0;2$

$\Rightarrow$ Tọa độ 2 điểm cực trị là $A(0;0)$ và $B(2;4)$

A,B thuộc đt y=ax+b

Thay A vào $\Rightarrow 0=0a+b\Rightarrow b=0$

$\Rightarrow a.b=0$ (ko cần tìm a) còn giả sử b khác 0 thay tọa độ điểm A và B vào giải hệ ==> a,b

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-mx+m}{x-1}$ bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $4\sqrt{5}$

D. $5\sqrt{2}$

 

P/s: Mọi người giải chi tiết ra giúp em với ạ. Em ko biết giải dạng này

$y'=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0;2$

$\Rightarrow$ tọa độ 2 điểm CT là $A(0;-m)$ và $B(2;4-m)

$AB=\sqrt{(2-0)^2+(4-m-(-m))^2}=2\sqrt{5}$