Chaosemperordragon

Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:

$ \frac{a^{2}}{2a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+ab} \leq 1 $

Tìm GTNN của các biểu thức sau:

1,$ S=|x+1|+|x+5|+|x+14|+|x+97|+|x+1920| $

2,$ M=xy-yz-zx $ với x,y,z là các số thực thỏa mãn $ x^{2}+2y^{2}+5z^{2}=22 $

Cho ba số x,y,z>0.Tìm GTLN của biểu thức:

$ M=\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x} $ 

Giải hệ phương trình sau:

$ 2y^{2}-x^{2}=1 $

$ 2x^{3}-y^{3}=1 $

Cho ba số a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=\frac{a}{b^{3}+16}+\frac{b}{c^{3}+16}+\frac{c}{a^{3}+16} $