Nga Messi
Giới thiệu
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 23
- Lượt xem: 1321
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Thanh Hoá
-
Sở thích
Messi, Messi, Messi
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm cực trị
24-04-2017 - 21:05
Trong chủ đề: Tìm cực trị
24-04-2017 - 21:04
Trong chủ đề: $\sum \frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z}\l...
10-01-2017 - 20:56
Bài này vận dụng 4 BĐT cơ bản sau:
- $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)$
- $\frac{(x+y)^{2}}{a+b}\leq \frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$
- $4xy\leq (x+y)^{2}$
- $\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Mình trình bày khá chi tiết mà bạn! =)) Mà mình cũng thích Messi đấy
Chị là người duy nhất em biết trên diễn đàn thích Messi =))
Trong chủ đề: $\sum \frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z}\l...
10-01-2017 - 20:19
$xy+yz+xz=3xyz\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Lại có: $x^{3}+ y^{3}\geq x^{2}y+xy^{2}(\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^{2}\geq 0)$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz & Am-Gm:
$\frac{xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y} \leq 3$
- $\frac{4xy}{x^{3}+ y^{3}+ x^{2}z + y^{2}z} \leq \frac{4xy}{x^{2}y+xy^{2}+x^{2}z+y^{2}z}\leq \frac{(x+y)^{2}}{x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)}\leq \frac{x^{2}}{x^{2}(y+z)}+\frac{y^{2}}{y^{2}(z+x)}=\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$
Tương tự với: $\frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x };\frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}$
$\Rightarrow \frac{4xy}{x^{^{3}}+ y^{{3}}+ x^{2}z + y^{2}z} + \frac{4yz}{y^{3}+ z^{3} + y^{2}x + z^{2}x } + \frac{4zx}{x^{3} + z^{3} + z^{2}y +x^{2}y}\leq \frac{1}{2}(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x})\leq\frac{1}{2}\left [ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) \right ] =3$
Chứng minh đoạn cuối này là dùng bất đẳng thức gì vậy ạ?
Trong chủ đề: $P=\frac{bc}{a(2b+c)}+\frac{ca...
06-01-2017 - 22:18
Bài này khá dài đấy
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Nga Messi