Đến nội dung

QWEFJAS

QWEFJAS

Đăng ký: 14-09-2016
Offline Đăng nhập: 28-02-2017 - 21:05
-----

#671651 $x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}=25$

Gửi bởi QWEFJAS trong 14-02-2017 - 20:58

Đặt $\sqrt{12-x}=a;\sqrt{x+1}=b$

 $\Rightarrow a(b^2-1)+b(a^2-1)=0$

$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)=0 $

$\Leftrightarrow (ab-1)(a+b)=0$

Đến đây chia 2 trường hợp giải là ra




#668879 $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y...

Gửi bởi QWEFJAS trong 19-01-2017 - 19:58

x=y hoặc $\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=1$(or = hoặc maf~~)


  • 013 yêu thích


#665162 $(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^...

Gửi bởi QWEFJAS trong 19-12-2016 - 19:35

1,Đặt $x^2+x=a;\sqrt{x-y+3}=b$.Từ PT 2$\Rightarrow ab=2a-b^2+4$

                                                                $\Leftrightarrow a(b-2)+b^2-4=0$

                                                                $\Leftrightarrow (b-2)(a+b+2)=0$

 Từ đây suy ra 2 TH rồi thay vào PT1 giải là đc




#664806 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Gửi bởi QWEFJAS trong 16-12-2016 - 18:38

Làm được nhiều ko




#664585 Tìm GTNN của biểu thức: $\sqrt{a^2+ab+2b^2} +\sqrt{b^2+bc+2c^...

Gửi bởi QWEFJAS trong 13-12-2016 - 22:15

Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé  :D  :D  :D .

Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.




#664256 Tìm GTNN của biểu thức: $\sqrt{a^2+ab+2b^2} +\sqrt{b^2+bc+2c^...

Gửi bởi QWEFJAS trong 09-12-2016 - 19:31

Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:

$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$

 Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3




#663034 tìm các số tự nhiên x,y biết

Gửi bởi QWEFJAS trong 25-11-2016 - 20:03

Để $2^3$ cũng làm đc mà

 $(x-2004)^2=\frac{8-y^2}{7}$

Suy ra $(x-2004)^2\leq 1$

 $\Rightarrow (x-2004)^2\in \left \{ 0;1 \right.\left.  \right \}$

Xét từng trường hợp là ra




#659917 $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}...

Gửi bởi QWEFJAS trong 30-10-2016 - 09:10

sao lại <= 1/2 vì xyz=1 vậy bạn,rõ hơn đi

Bài2 http://diendantoanho...yz-frac11zxz-1/




#659865 $P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}...

Gửi bởi QWEFJAS trong 29-10-2016 - 21:22

Áp dụng bđt Cô-si:

 $x^2+y^2\geq 2xy$ 

 $y^2+1\geq 2y$

$\Rightarrow x^2+2y^2+3\geq 2(xy+y+1)$

 $\Rightarrow \frac{1}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{2(xy+y+1)}$

Tương tự$\Rightarrow P\leq \sum \frac{1}{2(xy+y+1)}=\frac{1}{2}$(vì xyz=1)

Dấu bằng xảy ra khi x=y =z=1




#659715 $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+...

Gửi bởi QWEFJAS trong 28-10-2016 - 19:58

Câu 1:

 Ta có a(4-a)(4-b)=a(16-4a-4b+bc)

 Mà a+b+c+$\sqrt{abc}=16$$\Rightarrow 16-4a-4b+bc=4a+bc+4\sqrt{abc}$

 $\Rightarrow a(4-b)(4-c)=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=(2a+\sqrt{abc})^2$

 $\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=8$




#659212 Giải hệ phương trình hay và khó

Gửi bởi QWEFJAS trong 24-10-2016 - 20:49

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$




#657433 $x^{3}-8x-1=2\sqrt{10-x^{2}}$

Gửi bởi QWEFJAS trong 10-10-2016 - 19:38

ĐK:$-\sqrt{10}\leq x\leq \sqrt{10}$

PT$\Leftrightarrow$ $x^3-8x-3=2\sqrt{10-x^2}-2$

$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1)=2\frac{(3-x)(3+x)}{\sqrt{10-x^2}+2}$

$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+1+2\frac{x+3}{\sqrt{10-x^2}+2})=0$

Từ PT$\Rightarrow x^3-8x-1\geq 0$$\Rightarrow x>1$

Suy ra phần trong ngoặc lớn hơn không

 $\Rightarrow x=3$