LinhToan

các thánh tổ hợp là đây!!!

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

CMR: $\sum \frac{1}{2+a^{2}b}\geq 1$

SD sự thay thế số 5 trong bthức bởi ab+bc+ca. Mà hình như dưới mẫu là x^5 chớ nhỉ?

mình đã hiểu, thanks!!!

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=5.

tìm min của P=$\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^{2}+5)}+\sqrt{6(y^{2}+5)}+\sqrt{z^{2}+5}}$

1. 1 lớp học có số học sinh xếp loại giỏi ở mỗi môn học(trong số 11 môn) đều vượt qua 50%.

CMR: có ít nhất 3 học sinh xếp loại giỏi từ 2 môn trở lên (số học sinh của lớp ko ít hơn 10).

2. x,y>0 thỏa mãn x+y$\geq 6$ .tìm min

P=$3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$

3. x,y,z>0 thỏa mãn x²+y²+z²$\leq 3$.

tìm min P=$\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 4√3cm; CD = 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là

1. cho a,b>0 thỏa mãn a+b-√ab−4√a−√b+7=0

tính tổng a+b

2.a,b>0 thỏa mãn a+b=1.

min A=$\frac{3}{a^{3}+b^{3}}+\frac{4}{ab}$

1. Số 5²⁰¹⁶.4¹⁰⁰⁶ có bao nhiêu chữ số?

2. tính giá trị gần nhất của phân số:

$\frac{1}{\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+...+\frac{1}{2024}+\frac{1}{2025}}$

3.Trong phép tính dưới đây, các chữ cái khác nhau đại diện cho các chữ số khác nhau. Hãy tìm số có 5 chữ số SASMO.

S T A Y

+ C O O L    

=S A S M O        

Trong một giải đấu cờ vua, mỗi kì thủ phải đấu với tất cả các kì thủ còn lại. Có 2n kì thủ (n là một số nguyên dương) tham gia giải đấu. Tại một thời điểm của giải đấu, kì thủ 1 đã chơi 2n-1 trận, kì thủ 2 đã chơi 2n-2 trận, kì thủ 3 đã chơi 2n-3 trận và cứ như vậy cho đến kì thủ thứ 2n-1 đã chơi 1 trận. Vậy kì thủ thứ 2n đã chơi bao nhiêu trận?

Giả sử $a \geq b \geq c >1$ 

Theo đề bài ta có $\left\{\begin{matrix} ab+1 \vdots c & \\ bc+1 \vdots a & \\ ca+1 \vdots b & \end{matrix}\right.$

$ \rightarrow (ab+1)(bc+1)(ca+1) \vdots abc$ 

$ \rightarrow abc \leq ab+bc+ca+1 \leq 3ab+1 \rightarrow abc <3ab \rightarrow c <3 \rightarrow c=2$

Xét $c=2$ $\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+1 \vdots a & \\ 2a+1 \vdots b & \\ ab+1 \vdots 2 (1) & \end{matrix}\right.$

Từ $(1)$ $ \rightarrow ab$ lẻ $ \rightarrow a$ và $b$ đều lẻ

$\rightarrow (2a+1)(2b+1) \vdots ab \rightarrow ab \leq 2a+2b+1 \leq 4a+1 \rightarrow ab<4a \rightarrow b<4 \rightarrow b \in (2;3)$

Nếu $b=2$ thay vào bài $ \rightarrow 2a+1 \vdots 2$ $\rightarrow 2a$ lẻ (vô lí)

Nếu $b=3$ thay vào bài $ \rightarrow 7 \vdots a$ mà $a \geq b =3$ $\rightarrow a=7$ 

Vậy $(a;b;c) \in (7;3;2)$ và hoán vị $\blacksqu

chỗ này mình thấy có vấn đề, phải là:

abc<4ab suy ra c<4, từ đó phải thử c=2 và c=3

1. 1 lớp học có số học sinh xếp loại giỏi ở mỗi môn học (trong số 11 môn) đều vượt qua 50%.

CMR: có ít nhất 3 học sinh xếp loại giỏi từ 2 môn trở lên (số học sinh>10 bạn).

2. có 2001 đồng tiền sơn 1 mặt đỏ, 1 mặt xanh. xếp chúng dọc 1 vòng tròn mà tất cả đều ngửa mặt xanh lên. cho phép mỗi lần đổi mặt đồng thời 5 đồng liên tiếp cạnh nhau.

hỏi: cứ thế, sau một hữu hạn lần có thể làm cho tất cả đều ngửa mặt đỏ lên ko? vì sao?

3. CMR: đa giác lồi 2n cạnh (n là số tự nhiên >1) luôn có ít nhất n đường chéo ko song song với bất kỳ cạnh nào của đa giác đó.

1. tìm k để pt có nghiệm:

(x²+2)$\left [ x^{2}-2x(2k-1)+5k^{2}-6k+3) \right ]= 2x+1$

2.tìm số có 5 chữ số$\overline{abcde}$ sao cho

$\sqrt[3]{\overline{abcde}}= \overline{ab}$

3.cho số tự nhiên n>1 và n+2 số nguyên dương a₁,a₂,...,a_n+2 thỏa mãn đk : 1$\leq a_{1}< a_{2}< ...< a^{n+2}\leq 3n$

CMR: luôn tồn tại 2 số a_i,a_j sao cho:   n< a_i-a_j<2n

4. tìm tất cả giá trị a (a là số thực ) để pt:

2x² -($4a+\frac{11}{2}$)+4a²+7=0 có ít nhất 1 nghiệm nguyên.