Đến nội dung


vietdohoangtk7nqd

Đăng ký: 11-10-2016
Online Đăng nhập: Hôm nay, 20:34
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề Thi VMO năm 2017

Hôm qua, 15:47

khi nào có kết quả vậy các bạn, mình nôn quá


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

17-01-2017 - 18:48

Thầy nhầm rồi em tên là Đỗ Hoàng Việt

Lời giải bài toán 130. Ta phát biểu bài toán dưới dạng dễ nhìn hơn như sau :

Bài toán 130'. Cho $\triangle ABC$, vẽ về phía ngoài $\triangle ABC$ các tam giác cân có cạnh bên bằng nhau và tổng các góc đáy là $90^\circ$. $\triangle ACY,\triangle BXC,\triangle AZB$ có $AY=YC=CX=XB=BZ=ZA$ và $\widehat{YAC}+\widehat{XCB}+\widehat{ZAB}=\alpha+\beta+\gamma=90^\circ$. Chứng minh rằng $AX, BY, CZ$ đồng quy.

 

Giải. Thực hiện phép quay,

$Q(C,-(\widehat{C}+\beta+\gamma) :X\to Y, B\to Y', \triangle CXB\to \triangle CYY'$.

Từ đó $Y$ là tâm $(AY'C)$ và $CY'=CB$. 

Vì $\alpha+\beta+\gamma=90^\circ$ nên $\widehat{Y'AY}=\alpha$

$\Rightarrow Q(A,-(\widehat{A}+\alpha+\beta)):Z\to Y,B\to Y',\triangle AZB\to \triangle AYY'\Rightarrow AY'=AB$. Từ đó $Y'$ đối xứng $B$ qua $AC$.

$\Rightarrow Y$ đối xứng với $O$ qua $AC$. Tương tự $Z$, $X$ lần lượt là đối xứng của $O$ qua $AB$, $BC$. Do đó $AX, BY, CZ$ đồng quy tại tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$. $\square$

 

Bài toán 131. Cho hình thoi $ABCD$ có góc $\angle DAB=120^\circ$. trên $CD$ và $CB$ lần lượt lấy $F$ và $E$ sao cho $CF=BE$. $AF$ và $AE$ lần lượt cắt $DB$ tại $Q,P$. Chứng minh $DQ,QP,PB$ là ba cạnh của một tam giác có góc là $60^\circ$.

 

Bài này đơn giản nên các bạn giải bằng 2 cách nhé, vẫn có thể sử dụng hình học không gian nhé

 


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

17-01-2017 - 07:09

Bài toán 127. Cho hình vuông $ABCD$. Trên $DA,DC$ lấy $K,H$ sao cho $DK=CH$. $BK,BH$ cắt $AC$ tại $E,F$. Cm $AE,EF,FC$ là ba cạnh một tam giác có một góc là $60^\circ.$


Trong chủ đề: Một số đề hình học năm 2017 trên thế giới

17-01-2017 - 00:09

Sự thật thì ở bài 9 thì I là trực tâm tam giác APQ, do BAP=BAD/2=ACD/2=ACI do đó CI vg AP, tương tụ BI vg AQ

Còn PQ=AI thì do PAQ=45, ta gọi O là tâm (APQ), khi đó tam giác OMQ ( M là trung điểm PQ) vuông cân , từ đó dpcm

Hình như bài này là bài bậc THCS mà mình đã làm....


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

16-01-2017 - 23:55

Lời giải bài toán 125.

$AC,AD$ lần lượt cắt $BE$ tại $X,Y$, kẻ $AH$ vuông góc với $DE$ ($H$ thuộc $DE$)

Ta thấy ngay $\widehat{HAE}=\widehat{AED}-90^\circ=\widehat{ABE}$ hay $AH$ là tiếp tuyến của $(ABE)$

Ta có :

$BC.\sin (\widehat{BCA})=AB.\sin(\widehat{BAC})$

$DE.\sin(\widehat{ADE})=AE.\sin(\widehat{EAD})$

suy ra $AB.\sin(\widehat{BAC})=AB.\sin(\widehat{ABE})=AE.\sin(\widehat{EAD})$

Mà $AB.\sin(\widehat{ABE})=AE.\sin(\widehat{AEB})$

Do đó $\widehat{AEY}=\widehat{YEA}$.

Ta chỉ cần chứng minh $\widehat{CAD}=2\widehat{BCA}=2\widehat{ADE}$ thì $BC\parallel DE$ dẫn tới điều phải chứng minh.

Ta có : $\widehat{YAX}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^\circ$.

Mà $\widehat{AYX}=2\widehat{ABE},\widehat{AYX}=2\widehat{AEY}=2\widehat{EAY}$, do đó ta cần chứng minh : $\widehat{ABE}+\widehat{ADE}+\widehat{EAD}=90^\circ$

Mà $\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90-\widehat{HAE}=90-\widehat{ABE}$

Do đó ta hoàn tất chứng minh.