Đến nội dung


vietdohoangtk7nqd

Đăng ký: 11-10-2016
Online Đăng nhập: Hôm nay, 20:34
-----

#668688 VMF's Marathon Hình học Olympic

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 17-01-2017 - 18:48

Thầy nhầm rồi em tên là Đỗ Hoàng Việt

Lời giải bài toán 130. Ta phát biểu bài toán dưới dạng dễ nhìn hơn như sau :

Bài toán 130'. Cho $\triangle ABC$, vẽ về phía ngoài $\triangle ABC$ các tam giác cân có cạnh bên bằng nhau và tổng các góc đáy là $90^\circ$. $\triangle ACY,\triangle BXC,\triangle AZB$ có $AY=YC=CX=XB=BZ=ZA$ và $\widehat{YAC}+\widehat{XCB}+\widehat{ZAB}=\alpha+\beta+\gamma=90^\circ$. Chứng minh rằng $AX, BY, CZ$ đồng quy.

 

Giải. Thực hiện phép quay,

$Q(C,-(\widehat{C}+\beta+\gamma) :X\to Y, B\to Y', \triangle CXB\to \triangle CYY'$.

Từ đó $Y$ là tâm $(AY'C)$ và $CY'=CB$. 

Vì $\alpha+\beta+\gamma=90^\circ$ nên $\widehat{Y'AY}=\alpha$

$\Rightarrow Q(A,-(\widehat{A}+\alpha+\beta)):Z\to Y,B\to Y',\triangle AZB\to \triangle AYY'\Rightarrow AY'=AB$. Từ đó $Y'$ đối xứng $B$ qua $AC$.

$\Rightarrow Y$ đối xứng với $O$ qua $AC$. Tương tự $Z$, $X$ lần lượt là đối xứng của $O$ qua $AB$, $BC$. Do đó $AX, BY, CZ$ đồng quy tại tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$. $\square$

 

Bài toán 131. Cho hình thoi $ABCD$ có góc $\angle DAB=120^\circ$. trên $CD$ và $CB$ lần lượt lấy $F$ và $E$ sao cho $CF=BE$. $AF$ và $AE$ lần lượt cắt $DB$ tại $Q,P$. Chứng minh $DQ,QP,PB$ là ba cạnh của một tam giác có góc là $60^\circ$.

 

Bài này đơn giản nên các bạn giải bằng 2 cách nhé, vẫn có thể sử dụng hình học không gian nhé

 




#668637 VMF's Marathon Hình học Olympic

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 17-01-2017 - 07:09

Bài toán 127. Cho hình vuông $ABCD$. Trên $DA,DC$ lấy $K,H$ sao cho $DK=CH$. $BK,BH$ cắt $AC$ tại $E,F$. Cm $AE,EF,FC$ là ba cạnh một tam giác có một góc là $60^\circ.$




#668620 VMF's Marathon Hình học Olympic

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 16-01-2017 - 23:55

Lời giải bài toán 125.

$AC,AD$ lần lượt cắt $BE$ tại $X,Y$, kẻ $AH$ vuông góc với $DE$ ($H$ thuộc $DE$)

Ta thấy ngay $\widehat{HAE}=\widehat{AED}-90^\circ=\widehat{ABE}$ hay $AH$ là tiếp tuyến của $(ABE)$

Ta có :

$BC.\sin (\widehat{BCA})=AB.\sin(\widehat{BAC})$

$DE.\sin(\widehat{ADE})=AE.\sin(\widehat{EAD})$

suy ra $AB.\sin(\widehat{BAC})=AB.\sin(\widehat{ABE})=AE.\sin(\widehat{EAD})$

Mà $AB.\sin(\widehat{ABE})=AE.\sin(\widehat{AEB})$

Do đó $\widehat{AEY}=\widehat{YEA}$.

Ta chỉ cần chứng minh $\widehat{CAD}=2\widehat{BCA}=2\widehat{ADE}$ thì $BC\parallel DE$ dẫn tới điều phải chứng minh.

Ta có : $\widehat{YAX}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^\circ$.

Mà $\widehat{AYX}=2\widehat{ABE},\widehat{AYX}=2\widehat{AEY}=2\widehat{EAY}$, do đó ta cần chứng minh : $\widehat{ABE}+\widehat{ADE}+\widehat{EAD}=90^\circ$

Mà $\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90-\widehat{HAE}=90-\widehat{ABE}$

Do đó ta hoàn tất chứng minh.




#668617 VMF's Marathon Hình học Olympic

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 16-01-2017 - 23:27

Mình rất muốn giải bài trên của thầy Hùng nhưng trình độ còn kém nên chưa được, mình chỉ chứng minh được tâm $X$ của $(ADI)$ nằm trên $AT$.

Trước tiên ta chứng minh kết quả quen thuộc sau :
Gọi $W$ là trung điểm cung $BC$ chứa $A$ thì $W,I,D$ thẳng hàng

Thật vậy, $DA$ và $DI$ đẳng giác nên $\widehat{NDA}=\widehat{IDM}$ (chú ý là $DN$, $DM$ đi qua trung điểm cung $AB$, $AC$ không chứa $C$, $B$)

Từ đó, $\widehat{IDM}=\tfrac{1}{2}\widehat{ACB}$, do đó $D,I,W$ thẳng hàng.

Gọi $X$ là tâm $(AID)$ thì ta có :

$\widehat{XAI}=90^\circ-\widehat{ADI}=90^\circ-\widehat{APO}=\widehat{ACP}=\widehat{TAI}$.

Do đó $A,X,T$ thẳng hàng.




#667903 Vài điều lý thú về định lý Brouwer và định lý Borsuk-Ulam

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 10-01-2017 - 18:32

Mình có đọc trong quyển "một số vấn đề toán học chưa giải quyết được của Phạm Bình Đô, Đặng Hùng Thắng ..." về vấn đề này, mình thấy nó hay mà ứng dụng cũng nhiều, nó sát với thực tế, thầy chủ nhiệm của mình (hồi dại học ổng viết chuyên đề về topo) cũng thích nó, hồi thcs tưởng nó chỉ có trong toán cao cấp, thế mà lên thpt mới biết nó cũng có thể giải phương trình hàm ( dùng điểm bất đông) , và lâu rồi mình không quan tâm đến nó, nhưng hôm nay thấy bài viết này đăng thì niềm đam mê cũ bộc phát nên đăng vài dòng cho vui




#667312 Cho dãy số (Un) thỏa mãn:

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 06-01-2017 - 18:19

Ban hoc lớp mấy , cái này lớp 12 mới học được, không những lấy ln mà có thể lấy log bất kỳ đều được còn dãy truy hồi thì có thể kiếm trên mạng mấy cái đó thông dụng lắm


#667281 Cho dãy số (Un) thỏa mãn:

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 06-01-2017 - 14:54

mấy cái này khá cơ bản, lấy ln hai vế rồi dùng dãy truy hồi




#667080 Đề Thi VMO năm 2017

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 05-01-2017 - 13:49

câu hình

áp dụng định lý Pascal cho 6 điểm APCDBQ suy ra giao điểm CQ và BP nằm trên EF rồi dùng tỉ số là ra điểm đó là trung điểm

chứng minh tiếp E,F,I,O,trung điểm BC, đồng viên thì ra câu b)

Mình hôm nay dốt quá chỉ làm được câu 1a, câu 1b làm sai 1 trường hợp, câu 2 mình ra không tồn tại và mình đã thấy sai, câu 3 thì mình làm hoàn chỉnh, câu 4 thì chỉ được câu a)

có cao thủ nào làm Full đề không mình dốt quá đến giờ còn buồn, không biết có duo9c5 tinh thần để mai thi không




#661409 Trường hè toán học năm 2016 (phần đại số)

Gửi bởi vietdohoangtk7nqd trong 10-11-2016 - 21:45

mình cũng muốn đưa lên để giao lưu nhưng không biết cách chụp ảnh đưa lên vì dốt tin học quá, cho mình xin lỗi, có bạn nào chỉ mình cách chụp ảnh thì mình cám ơn chứ bây giờ mình đang gõ nó ra work để lưu trữ khi nào gõ xong thì mình sẽ đưa lên các bạn nhé