satthuhiepke

Trời ơi, tóm lại là thử một VD sau:

 

Trong một ngày đẹp trời, trời xanh mây trắng, gió thổi vi vu bay qua tán lá của ngày hè, bạn A nổi hứng làm bài PT vô tỷ hệ số nguyên có chứa một căn thức. Sau một hồi dùng CASIO, bạn ấy thấy rằng có nghiệm $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ của phương trình, căn thức duy nhất của phương trình là $\sqrt{5x^2-4x-1}$
Sau khi thử nghiệm $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ vào căn thức: $\sqrt{5x^2-4x-1}$, thấy $\sqrt{5x^2-4x-1}=\sqrt{x^2+4x^2-4x-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}=x$
Chứng tỏ $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ là nghiệm của phương trình $\sqrt{5x^2-4x-1}-x=0$

Chứng tỏ phương trình luôn có nhân tử là $(\sqrt{5x^2-4x-1}-x)$
Tuy nhiên, bạn A gặp một bài khác, nhận được nghiệm nguyên: $x=1$ với căn thức là $\sqrt{x^2-x+4}$
Bạn ấy thấy rằng: Tại x=1 thì $\sqrt{x^2-x+4}=2$. Liệu có nhân tử $(\sqrt{x^2-x+4}-2)$ ???

Thử biến đổi một hồi, mãi không thể phân tích được. Bí quá, bạn liền tìm nghiệm nữa ...

1 giây, 2 giây, 5 giây, ... hoặc lâu hơn nữa ...

Cuối cùng, bạn A thấy nghiệm $x=4$ cũng là nghiệm của phương trình

Thế vào: $\sqrt{x^2-x+4}=4$

Không được, bạn nhìn lại vào phương pháp phân tích thành nhân tử của mình ...

Ôi, hóa ra là nhân tử $(3\sqrt{x^2-x+4}-2x+4)=0$

Vậy là bạn A nhanh chóng tìm được lời giải ...

__________________________
Giờ tính sao ...

THÁNH CASIO ĐÂY RỒI