Đến nội dung


hoangquochung3042002

Đăng ký: 24-11-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 12:17
****-

#669660 Tại sao $\frac{1}{2}$ không phải là nghiệm...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong Hôm nay, 09:50

Hi mọi người,

 

Mình có bài tập như sau: Giải phương trình: $(8x + 5)^{2}(4x + 3)(2x + 1) = 9$

 

Còn đây là bài giải của mình:

 

Đặt $2x + 1 = a$. Ta có:

$(4a + 1)^{2}(2a + 1)a = 9$

$\Leftrightarrow (16a^{2} + 8a + 1)(2a + 1)a = 9$

$\Leftrightarrow a(32a^{3} + 32a^{2} + 10a + 1) = 9$

$\Leftrightarrow 32a^{4} + 32a^{3} + 10a^{2} + a - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 32a^{3}(a + 1) + 10a(a + 1) - 9(a + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(32a^{3} + 10a - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(32a^{3} - 16a^{2} + 16a^{2} - 8a + 18a - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)[16a^{2}(2a - 1) + 8a(2a - 1) + 9(2a - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(2a - 1)(16a^{2} + 8a + 9) = 0$

Vì $16a^{2} + 8a + 9 = (4a + 1)^{2} + 8 > 0  \forall  a$ nên:

$a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1$

$2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

 

Đó là bài giải của mình. Khi mình thay $-1$ vào phương trình ban đầu thì đúng. Nhưng nếu mình thay $\frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu thì kết quả sai. Vậy câu hỏi của mình là tại sao mình giải đúng mà kết quả $\frac{1}{2}$ lại không phải là nghiệm ?

 

Lưu ý: Mình cần mọi người chỉ ra chỗ sai trong bài giải của mình đã nhé. Còn những cách giải hay hơn thì có thể nói sau ^^

 

Mình cảm ơn.

 

 

Edited: À quên mất, kết quả mình tìm được là $a$ chứ không phải $x$ nên thế vào nó sai. Topic đã giải quyết (sau 5s kể từ khi post bài ^^). Nhờ Administrators & Moderators xóa hộ!

vãi. thay a vào chô 2x+1=a mới tìm ra x rồi mới dc thay vào p/trinh.

a=-1=> x=-1;

a=$\frac{1}{2}$=> x=$\frac{-1}{4}.


  • tcm yêu thích


#669400 $a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 22-01-2017 - 18:54

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.




#669356 Giải hệ: $\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sq...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 22-01-2017 - 15:15

Giải hệ: 
$\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sqrt{2012} $
$\sqrt{y}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}$

lấy vế trên trừ vế dưới sau đó nhân liên hợp ta được: $(x-y)(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{2012-x}+\sqrt{2012-y}})=0. =>x=y.$

rồi từ đay dễ r.




#669231 Toán violympic

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 21-01-2017 - 20:53

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A di động trên y=x^2.Tập hợp trung điểm I của đoạn OA là parabol.

Để đa thức P(x)=ax^4+bx^3+1 chia cho Q(x)=(x-1)^2 thì điều kiện là:

a) a=3,b=-4  b)a=-3,b=-4   c) a=-3,b=4    d)a=3,b=4

P(1)=a+b+1=0=>a+b=-1;

ĐÁP ÁN a).




#669178 Tìm GTNN của $\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{...

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 21-01-2017 - 13:11

Tìm GTNN của $\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+9}{x^{2}+2x}$ với x>0

$\frac{x^4+4x^3+4x^2+9}{x^2+2x}=x^2+2x+\frac{9}{x^2+2x}\geq 6.$

Dấu "=" xảy ra khi x=1.

Bài này ban tach phan tren la dc.




#669137 min $M=a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2001$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 20-01-2017 - 22:29

Cho biểu thức $M=a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2001$. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

$M=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+1998\geq 1998.$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1.




#669132 Chứng minh giá trị nhỏ nhất của P bằng 0

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 20-01-2017 - 22:08

Bạn giải ra chi tiết được không 

$P=x^2+x(y-3)+y^2-3y+3=(x^2+\frac{x(y-3)}{2}+\frac{(y-3)^2}{4})-\frac{(y-3)^2}{4}+y^2-3y+3=(x+\frac{y-3}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4} \geq 0$.




#669126 Chứng minh giá trị nhỏ nhất của P bằng 0

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 20-01-2017 - 22:01

Cho biểu thức $P=x^{2}+xy+y^{2}-3(x+y)+3$. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0

$P=(x+\frac{y-3}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4}\geq 0.$ 

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.




#668715 CM: $x^4+x+2>0$.

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 17-01-2017 - 21:16

Chứng minh BĐT sau: $x^4+x+2>0$.

$x^4+x+2=(x^2-\frac{1}{2})^2+x^2+x+\frac{7}{4}>0.$




#668586 Tính tổng S

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 16-01-2017 - 21:24

Tính tổng $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{20116^2}}$

Ta có: $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{(n^2+n)^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n)^2+2(n^2+n)+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n+1)^2}{n^2(n+1)^2}.$

$=>\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$

Sau đó bạn áp dụng vào là được nhé.




#667769 Giải phương trình

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 09-01-2017 - 19:52

$\sqrt{2x^2-2x+5}+1-x=\sqrt{x+2}$

ĐK: ($\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2}$).
$PT<=>\sqrt{2x^2-2x+5}=\sqrt{x+2}+x-1<=>2x^2-2x+5=x^2-x+3-2(x-1)\sqrt{x+2}<=>x^2-x+2=-2(x-1)\sqrt{x+2}<=>x^4+x^2+4-2x^3-4x+4x^2=(4x^2-8x+4)(x+2)<=>x^4-6x^3+5x^2+8x-4<=>(x-2)(x+1)(2x-5-\sqrt{17})(2x-5+\sqrt{17})=0.$
Kết hợp ĐK:=> hoặc x=2 hoặc x=-1 hoặc x=$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$.



#667502 Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 07-01-2017 - 20:22

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x2-6xy+13y2=100

Ta có: $x^2-6xy+13y^2=100<=>(x-3y)^2+4y^2=100=0+100=100+0=36+64=64+36.$

Vì x,y nguyên dương

=>TH1:x=15;y=5;

    TH2:x=10;y=0;

    TH3:x=18;y=4;

    TH4:x=17;y=3.




#667486 Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 07-01-2017 - 18:30

1.Cho:$\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}$ và 5a-4c-3b=46. Tìm a,b,c.

2. Rút gọn biểu thức:

A=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+...+$\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$

Ta có: $\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}<=>\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}$

Áp dụng tinh chat day ti so bang nhau:$\frac{5a-5}{10}=\frac{3b+9}{12}=\frac{4c-20}{24}=\frac{5a-3b-4c-5-9+20}{10-12-24}=-2$

=> a=-3;b=-11;c=-7.




#667252 Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 06-01-2017 - 11:24

Cho x,y,z không âm thỏa mãn:x+y+z=3. Tìm Min:

A=$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$+$\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}$+$\sqrt{z^{2}+xz+x^{2}}$

$A=\sqrt{(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{(y+\frac{z}{2}z)^2+\frac{3z^2}{4}}+\sqrt{(z+\frac{x}{2})^2+\frac{3x^2}{4}}\geq \sqrt{(x+y+z+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2})^2+(\frac{3\sqrt{3}}{2}(x+y+z))^2}=3\sqrt{3}.$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.




#667197 Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

Gửi bởi hoangquochung3042002 trong 05-01-2017 - 22:14

Giải phương trình:

y2-2y+3=$\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Ta có:$y^2-2y+3=(y-1)^2+2\geq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi y=1.

        $\frac{6}{x^2+2x+4}=\frac{6}{(x+1)^2+3}\leq 2.$ Dấu "=" xảy ra khi x=-1.

=> $y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}=2$ khi và chỉ khi x=-1 và y=1.

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 và y=1.