hoangquochung3042002

ukm.

Câu bất có bạn đăng là tìm GTNN ở đây này bạn ,,,,

https://diendantoanh...ủa-biểu-thức-a/

ukm. nhưng đề tỉnh là GTLN. và mình lên ý tưởng từ cauchy schwaz.

    UBND TỈNH ĐĂK LĂK

SỞ GD VÀ ĐT TỈNH ĐĂK LĂK                     Môn TOÁN LỚP 9-THCS

                                                                    Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1; (4 điểm)

1) Cho số thực a, mà a>2. Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{a}(\frac{(a-1)\sqrt{a-1}+1}{\sqrt{a+2\sqrt{2a-1}}}+\frac{(a-1)\sqrt{a-1}-1}{\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}})$

2)Giải hệ phương trình:

                                       $ x^2 -3x\sqrt{y} +3\sqrt{y}=1$

                                       $\frac{16}{x}-3\sqrt{y}=5 $

Bài 2; (4 điểm)

1) Tìm m để phương trình $x^2+(2m+1)x+3m-1=0$ có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $(x1)^2+(x2)^2=5$

2) Cho số thực b thỏa mãn điều kiện đa thức $P(x)=x^2+bx+2017$ có giá trị nhỏ nhất là một số thực dương. Chứng minh cả hai phương trình $ 4x^2-12\sqrt{10}x+b=0$ và $4x^2-12\sqrt{10}x-b=0$ đều có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3; (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn phương trình:$1+2^x=y^x$ 

2) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt $M(n)=2^{n^2}+2^{4n^4+1-n^2}$Chứng minh rằng $2^{M(n)}-8$ luôn chia hết cho 31.

Bài 4; (4 điểm)

Cho đường (O) có tâm O. Dây AB cố định không phải là đường kính. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Trên cung AB nhỏ lấy 2 điểm C,E sao cho các góc CIA và EIB là các góc nhọn. CI cắt đường tròn (O) tại điểm D khác C. EI cắt đường tròn (O) tại điểm F khác E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M; các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F cắt nhau tại N. Nối OM cắt CD tại P và ON cắt EF tại Q. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác PQNM nội tiếp.

2) MN song song với AB.

Bài 5; (2 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại C, có góc tại đỉnh là 36 độ. Chứng minh $\frac{AC}{AB}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

Bài 6: (2 điểm) Cho hai số thực a,b thay đổi sao cho $1\leq a\leq 2;1\leq b\leq 2.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A=(a+b^2+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{b})(b+a^2+ \frac{4}{b^2} +\frac{2}{a})$.

        Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.

1. Tìm x,y$\epsilon Z$, phương trình: $x^2+y^2=x^2y^2$

2. $2x^2+2y^2-2xy+y+x-10$=0

3.2x+5y+3xy=8

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

5. x,y,z nguyên dương, phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

6. x,y$\epsilon Z$ phương trình: $(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)$

7.Tìm x,y$\epsilon Z$ $y^2=-2(x^6-x^3y-32)$.

đây là lời giải câu tổ hợp. bài này cực hay.

Giả sử ngược lại, không có 3 đội nào thắng vòng tròn lẫn nhau. Từ đây suy ra nếu A thắng B, B thắng C thì A phải thắng C (*).

Do không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận, do đó số trận thắng của 1 đội bóng thuộc vào tập hợp W = {0, 1, …, 11} \ {7}. Vì W có 11 phần tử nên theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại hai đội A, B sao cho chúng có số trận thắng là như nhau.

Do vai trò A, B là bình đẳng nên ta giả sử A thắng B. Giả sử B thắng k đội khác thì theo (*), A phải thắng k đội đó. Mà A còn thắng B nên A thắng ít nhất k+1 trận, mâu thuẫn với sự kiện A và B có số trận thắng bằng nhau.

Vậy điều giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh. 

Ta có $P=x^2+y^2=(\frac{2x^2}{3}+\frac{2y^2}{3})+(\frac{x^2}{3}+\frac{4}{3})+(\frac{y^2}{3}+\frac{4}{3})-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}(xy+x+y)-\frac{8}{3}=8\Leftrightarrow x=y=2$

bạn dự đoán điểm rơi hả.

 

Cho phương trình (x - m) (m - 1) + (x - 1) (m + 1) = -2 m.

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này không có nghiệm.

 

$PT<=> 2mx=(m-1)^2.$

với m=0. =. 0x=1 ( vô nghiệm).

với m khác 0 => x=$\frac{(m-1)^2}{2m} luôn có nghiệm với mọi m khác 0.

vậy m=0 thì phương trình vô nghiệm.

Cảm ơn bạn ,,mình nhầm tưởng ab=1 ,,,đã sửa ^-^

bạn còn đang nhầm ở khúc đầu. hãy xem lại thật kĩ nhé.

Ta có đẳng thức $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ theo phương pháp biến đổi tương đương 

Do $-\frac{32}{\sqrt{2a^2+2b^2+2a+2b+8}}\geq -\frac{32}{\sqrt{4ab+4\sqrt{ab}+8}}=-8$

Nên $T\geq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}-8=-7\Leftrightarrow a=b=1$

sao bạn cho T$\geq$-7 hay vậy. nó chỉ cho ab$\geq$1 thôi mà.

Bài tập ở các file đính kém bên dưới.

câu 2; thay 2016=x+y+z => P=1.

câu 4; sử dụng kien thuc tong cac binh phuong bang 0 => x=-1; y=-2 => P=$\frac{-7}{8}$.

câu 5; (a+b)x-2a+b=32x-19; dong nhất hệ số => a=17; b=15 => ab=255.

câu 6; P=$1-\frac{1}{x^2+x+1}$ => x=0 hoặc x=-1 mà x$\geq$0 => x=0.

câu 7;$a^3-4a^2b=2b^3-5ab^2$=> $(a-b)^2(a-2b)=0$. vì a khac b khac 0 => a=2b => P=1.

Số cặp (x; y) nguyên thỏa mãn phương trình: $2x^6  + y^2  - 2x^3 y = 320$
 

$PT<=>y^2-2x^3y+2x^6-320=0.$

$\Delta =-4x^6+1280\geq 0=>$ $x\epsilon$ {-2;-1;0;1;2}.

Từ đây dễ dàng suy ra x,y.

cho hỏi hướng nghĩ thôi ạ: vì sao lúc đầu bác lại ko nghĩ đến việc x=y=z . bình thường thì sẽ nghĩ như thế nhưng bạn lại nghĩ hướng này để cho ra kết quả đúng. cho hỏi kinh nghiệm ạ?

có thể thaays rang thuong thi ta se nghi la x=y=z. nhung tai sao no lai kep dieu kien a,b,c nua hoac la phai chang doan x=y=z chi cho GTNN. minh giai dc bai nay con vi minh tung gap.

 

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 và 0 ≤ a, b, c ≤ 4. Giá trị lớn nhất của

P = a² + b² + c² + ab + bc + ac

 

Ta có $2A=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=36+a^2+b^2+c^2\leq 36+a^2+(b+c)^2=36+a^2+(6-a)^2=2a^2-12a+72$

Không làm đi tính tổng quát của bài toán :giả sử $a=max(a,b,c)\Rightarrow 2\leq a\leq 4\Leftrightarrow (a-2)(a-4)\leq 0 \Rightarrow 2A\leq 2a^2-12a+72=2(a-2)(a-4)+56\leq 56 \Rightarrow$ max A =28 .

Bài này hình như hôm qua bạn đăng ròi nhỉ ^-^

a, Xét $\Delta MAB\sim \Delta MCB (C-G-C)\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{AC}{AB}=2$

b, Theo a $\frac{MA}{MB}=\frac{MC}{MA}=2\Rightarrow 2MA=MC=6+MB=6+\frac{MA}{2}\Rightarrow MA=4$....

ban gui muon qua.

mih giai dc meno r.

goi chug cam on.

bài 2a) VT=$\left | 3x-1 \right |$. Chuyển vế, lập phương dễ tìm ra x,y.

 b) Thực hiện phép chia đa thức thông thường dễ dàng tìm ra thương và dư.