hoangquochung3042002

Câu 1a)  $x^2=1$ => x=1 (x>0). => S=2017.

b) Thay $y^2=7-\frac{3}{x}$ vào phương trình dưới. Dễ dàng tìm ra x,y.

CMR: n²+3n+5 không chia hết cho 121 với n là số tự nhiên

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa $n^2+3n+5$$\vdots$121.

=>$4(n^2+3n+5) \vdots 121<=>[(2n+3)^2+11]\vdots 121$.

Mặt khác, $n^2+3n+5$ $\vdots$ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2$\vdots$ 11.

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 $\vdots$ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết cho 121

=>dpcm.

nếu $a,b,c\geq 0 ; a+b+c = 1 thì  M=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\leq \frac{9}{10}$

CM tương đương.

chuyển vế: $(\frac{a}{a^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{b}{b^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{c}{c^2+1}-\frac{3}{10})\leq 0<=>\sum( \frac{-3a^2+10a-3}{a^2+1})$(luôn đúng).

Dấu "=" xảy ra khi x=y=3.

Cho x,y là các số thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+ & \frac{1}{y^2} &+\frac{x}{y} =3\\ x & +\frac{1}{y} & +\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm tích xy

Cộng p/trinh trên cho phương trình dưới ta được: $(x+\frac{1}{y})^2+(x+\frac{1}{y})=6.$

Đặt: $a=x+\frac{1}{y}.$=> $a^2+a-6=0$=> a=2 hoặc a=-3.

Tới đây thì dễ rồi.

Hi mọi người,

 

Mình có bài tập như sau: Giải phương trình: $(8x + 5)^{2}(4x + 3)(2x + 1) = 9$

 

Còn đây là bài giải của mình:

 

Đặt $2x + 1 = a$. Ta có:

$(4a + 1)^{2}(2a + 1)a = 9$

$\Leftrightarrow (16a^{2} + 8a + 1)(2a + 1)a = 9$

$\Leftrightarrow a(32a^{3} + 32a^{2} + 10a + 1) = 9$

$\Leftrightarrow 32a^{4} + 32a^{3} + 10a^{2} + a - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 32a^{3}(a + 1) + 10a(a + 1) - 9(a + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(32a^{3} + 10a - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(32a^{3} - 16a^{2} + 16a^{2} - 8a + 18a - 9) = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)[16a^{2}(2a - 1) + 8a(2a - 1) + 9(2a - 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (a + 1)(2a - 1)(16a^{2} + 8a + 9) = 0$

Vì $16a^{2} + 8a + 9 = (4a + 1)^{2} + 8 > 0  \forall  a$ nên:

$a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = -1$

$2a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$

 

Đó là bài giải của mình. Khi mình thay $-1$ vào phương trình ban đầu thì đúng. Nhưng nếu mình thay $\frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu thì kết quả sai. Vậy câu hỏi của mình là tại sao mình giải đúng mà kết quả $\frac{1}{2}$ lại không phải là nghiệm ?

 

Lưu ý: Mình cần mọi người chỉ ra chỗ sai trong bài giải của mình đã nhé. Còn những cách giải hay hơn thì có thể nói sau ^^

 

Mình cảm ơn.

 

 

Edited: À quên mất, kết quả mình tìm được là $a$ chứ không phải $x$ nên thế vào nó sai. Topic đã giải quyết (sau 5s kể từ khi post bài ^^). Nhờ Administrators & Moderators xóa hộ!

vãi. thay a vào chô 2x+1=a mới tìm ra x rồi mới dc thay vào p/trinh.

a=-1=> x=-1;

a=$\frac{1}{2}$=> x=$\frac{-1}{4}.

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

$a)\sqrt{26}+\sqrt{8}>\sqrt{48}$ 

$b)\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}<0$

$c)(\frac{\sqrt{5}+1}{1+\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{3}-\sqrt{5}})(\sqrt{3}-4\sqrt{\frac{1}{3}}+2)\sqrt{0.2}-\sqrt{1.01}>0$ 

$d)\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}})-\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}>0$ $e)\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}>1,9$ 

$g)\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$ 

$h)(\sqrt{\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{5}}+\sqrt{\sqrt{7}})-(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7})<3$ $i)\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0,8$

câu g)

$\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1<=>\sqrt{3+\sqrt{2}}>\sqrt{3}-1$

Bình phương hai vế :$<=>3+\sqrt{2}>4-2\sqrt{3}<=>\sqrt{2}+2\sqrt{3}-1>0.$(luôn đúng)=> BĐT cần chứng minh đúng.

câu h)

Dễ thấy: $\sqrt{\sqrt{3}}<\sqrt{3}$; $\sqrt{\sqrt{5}}<\sqrt{5}$; $\sqrt{\sqrt{7}}<\sqrt{7}$=> VT<0<3.

câu i)

Dễ chứng minh: $\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}<1.7$; $\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}<1.5$ =>$\frac{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2}}}{4}<0.8$.

Giải hệ: 
$\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sqrt{2012} $
$\sqrt{y}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}$

lấy vế trên trừ vế dưới sau đó nhân liên hợp ta được: $(x-y)(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{2012-x}+\sqrt{2012-y}})=0. =>x=y.$

rồi từ đay dễ r.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A di động trên y=x^2.Tập hợp trung điểm I của đoạn OA là parabol.

Để đa thức P(x)=ax^4+bx^3+1 chia cho Q(x)=(x-1)^2 thì điều kiện là:

a) a=3,b=-4  b)a=-3,b=-4   c) a=-3,b=4    d)a=3,b=4

P(1)=a+b+1=0=>a+b=-1;

ĐÁP ÁN a).

Tìm GTNN của $\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+9}{x^{2}+2x}$ với x>0

$\frac{x^4+4x^3+4x^2+9}{x^2+2x}=x^2+2x+\frac{9}{x^2+2x}\geq 6.$

Dấu "=" xảy ra khi x=1.

Bài này ban tach phan tren la dc.

Cho biểu thức $M=a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2001$. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

$M=(a+\frac{b-3}{2})^2+\frac{3(b-1)^2}{4}+1998\geq 1998.$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1.

Bạn giải ra chi tiết được không 

$P=x^2+x(y-3)+y^2-3y+3=(x^2+\frac{x(y-3)}{2}+\frac{(y-3)^2}{4})-\frac{(y-3)^2}{4}+y^2-3y+3=(x+\frac{y-3}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4} \geq 0$.

Cho biểu thức $P=x^{2}+xy+y^{2}-3(x+y)+3$. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0

$P=(x+\frac{y-3}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4}\geq 0.$ 

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.

Chứng minh BĐT sau: $x^4+x+2>0$.

$x^4+x+2=(x^2-\frac{1}{2})^2+x^2+x+\frac{7}{4}>0.$

Tính tổng $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{20116^2}}$

Ta có: $1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{(n^2+n)^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n)^2+2(n^2+n)+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n+1)^2}{n^2(n+1)^2}.$

$=>\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$

Sau đó bạn áp dụng vào là được nhé.

$\sqrt{2x^2-2x+5}+1-x=\sqrt{x+2}$