tcm

Giải các phương trình sau:

a) $4x^3 + x - (x + 1)\sqrt{2x + 1} = 0$

b) $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7\sqrt{5 - 3x} = 0$

c) $x(4x^2 + 1) + (x - 3)\sqrt{5 - 2x} = 0$

Bài 1: Cho phương trình: $\sqrt{x + 1 + \sqrt{x + \frac{3}{4}}} + x = a$ ($x$ là ẩn số). Tính $x$ theo $a$.

Bài 2: Cho phương trình: $\sqrt{x^2 - 4} = x - a$. Giải và biện luận PT theo tham số $a$.

Bài 3:

a) Giải phương trình: $x = \sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x}}$

b) Giải phương trình: $x = 2\sqrt{1 - \frac{1}{x}}$

Bài 4: Giải phương trình: $\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{1 - x}} = 1$.

Bài 1: Giải phương trình

$\sqrt{13x^2 - 6x + 10} + \sqrt{5x^2 - 13x + \frac{17}{2}} + \sqrt{17x^2 - 48x + 36} = \frac{1}{2}(36x - 8x^2 - 21)$

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3 - x}} + \sqrt{\frac{8}{2 - x}} = 6$

Bài 3: Giải phương trình

$\sqrt{x - 1} + x - 3 = \sqrt{2(x - 3)^2 + 2x - 2}$

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2 - 7x + 9} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3x^2 - 5x - 1} - \sqrt{x^2 - 3x + 13}$.

Lời giải trong sách mình như sau:

Đưa phương trình về dạng: $\sqrt{3x^2 - 5x - 1 - 2(x - 5)} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3x^2 - 5x - 1} - \sqrt{x^2 - 2 - 3(x - 5)}$.

+ $x = 5$ là nghiệm của phương trình.

+ Nếu $x > 5 \Rightarrow -2(x - 5) > -3(x - 5) \Rightarrow $ vế trái của phương trình nhỏ hơn vế phải

$\Rightarrow $ Với $x > 5$ không có nghiệm của phương trình đã cho.

+ Nếu $x < 5 \Rightarrow -2(x - 5) < -3(x - 5) \Rightarrow $ vế trái của phương trình lớn hơn vế phải

$\Rightarrow $ Với $x < 5$ không có nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy $S = ${$5$}.

Mình thắc mắc vì sao $-2(x - 5) > -3(x - 5)$ thì vế trái của phương trình nhỏ hơn vế phải và $-2(x - 5) < -3(x - 5)$ thì vế trái của phương trình lớn hơn vế phải ?

Bài 1: Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn: $(\sqrt{x^2 + 1} + x)(\sqrt{y^2 + 1} + y) = 1$. Tính $x + y$.

Bài 2: Gọi $a$ là nghiệm dương của phương trình: $\sqrt{2}x^2 + x - 1 = 0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $C = \frac{2a - 3}{\sqrt{2(2a^4 - 2a + 3)} + 2a^2}$.

Bài 3: Cho 3 số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 2$.

Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt{a}}{1 + a} + \frac{\sqrt{b}}{1 + b} + \frac{\sqrt{c}}{1 + c} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$.

Bài 4: Cho các số $a, b, c, d, A, B, C,D$ dương thỏa mãn $\frac{a}{A} = \frac{b}{B} = \frac{c}{C} = \frac{d}{D}$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{aA} + \sqrt{bB} + \sqrt{cC} + \sqrt{dD} = \sqrt{(a + b + c + d)(A + B + C + D)}$.