HoangTienDung1999

Chém bất.

Ta có: $$ \displaystyle P=6\left( {ab+bc+ca} \right)+a{{\left( {a-b} \right)}^{2}}+b{{\left( {b-c} \right)}^{2}}+c{{\left( {c-a} \right)}^{2}}=\sum\limits_{{cyc}}{{{{{\left( {a-b} \right)}}^{2}}\left( {a-1} \right)}}+2\le 2$$Vậy $ \displaystyle \max P=2$. Đẳng thức đặt được khi $ \displaystyle a=b=c=\frac{1}{3}$

Lạm dụng máy tính

Edit thêm, ghim lên tường

Sao ĐHV vẫn không ghim topic. Cố giữ cho nó lên đầu

$x^2-x$ chia hết cho $2x^2=>x-1$ chia hết cho $2x=>1$chia hết cho $x=>x$ là ước của 1 (do $x$ nguyên)$.Đến đây bạn xét các trường hợp là được.

SAI.

Vậy thì bài này xử lí dễ dàng.

Từ giả thiết suy ra $x^{2}+y^{2} \mid x+y$ 

Xét $x=-y$ thì suy ra nghiệm.

Xét $x \not{-y}$ suy ra $\left | x+y \right | \geq x^{2}+y^{2} \geq \frac{(x+y)^{2}}{2}$

                                    $\Rightarrow 2 \geq \left | x+y \right |$

Suy ra $(x+y) \in {1;2;-1;-1}$ thay vào thì dễ dàng có nghiệm.

có thể giải cho tui cái TH1 được không, khó chứ không phải dễ đâu x^2-x chia hết cho 2x^2 rồi sao nữa đây