chuotxabaomat

Tính giá trị biểu thức:

$A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

Cái bài này dê.

Bạn trục căn thức.

A=$\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}=\sqrt{100}-1.$

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0 \Rightarrow \left ( \sum \frac{1}{b-c} \right )\left ( \sum \frac{a}{b-c} \right )=0 \Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}+\sum \frac{b}{c-a}\left ( \frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b} \right )=0\Rightarrow \sum \frac{a}{\left ( b-c \right )^{2}}=0$

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$

$\Rightarrow \frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}-\frac{c}{a-b}=\frac{ab-b^{2}-ac+c^{2}}{(a-c)(a-b)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^{2}}=\frac{c^{2}-b^{2}+ab-ac}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

Biến đổi tương tự:

$\frac{b}{(c-a)^{2}}=\frac{a^{2}-c^{2}+cb-ba}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

$\frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{c^{2}-a^{2}+ac-bc}{(a-c)(a-b)(b-c)}$

$\Rightarrow \frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}=0$ 

Cảm ơn bạn nhiều nhé nhưng gửi nhầm bài chứ bài đó mình giải được rồi. Bạn thử giải bài này nhé..............

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1.CMR:\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}.$

Từ gt suy ra

$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)(b-c)}+\frac{c}{(a-b)(b-c)}=0\\ \frac{a}{(b-c)(c-a)}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)(c-a)}=0\\ \frac{a}{(b-c)(a-b)}+\frac{b}{(c-a)(a-b)}+\frac{c}{(a-b)^2}=0 \end{matrix}\right.$

Cộng 3 đẳng thức trên

$\Rightarrow \sum \frac{a}{(b-c)^2}+\sum \frac{a+b}{(b-c)(c-a)}=0\Leftrightarrow \sum \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{\sum (a^2-b^2)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$ $\Rightarrow dpcm$

Cảm ơn bạn nhiều nhé nhưng gửi nhầm bài chứ bài đó mình giải được rồi. Bạn thử giải bài này nhé..............

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$.$CMR:\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0$.

Cho đa thức  f(x)=(2x⁵ +3x- 4)²⁰¹⁶-(x⁷+ x⁸ )⁵. Tổng các hệ số của  f(x) sau khi khai triển và rút gọn là bao nhiêu ?

Bài này bạn tính f(1) là ra nhé.

kết quả tổng các hệ số sau khi khai triển và rút gọn là f(1)=-31.

Bài này bạn tính f(1) là ra nhé.

kết quả tổng các hệ số sau khi khai triển và rút gọn là f(1)=-31.