viet9a14124869

Day 2 : 

Problem 2 : Let a,b,c >0 such that $a\geq bc^2 $ ,$ b\geq ca^2$ ,$c\geq ab^2$ .Find the maximum of the expression :  

                                  $ S = abc(a-bc^2)(b-ca^2)(c-ab^2) $ 

Day 4 : 

Problem 2 : Solve in $\mathbb{N}^*$ equation : 

                                      $ 4^a.5^b-3^c.11^d = 1 $

P/S : Ai biết làm thì chỉ mình 2 câu này với ...

Chào các bạn , hiện tại trên diễn đàn mình vẫn chưa có topic ôn thi học sinh giỏi lớp 10 , lớp 11 . Sau khi bàn bạc mình cùng với 2 bạn cristianoronaldo và DinhXuanHung CQB đã quyết định lập một topic để các bạn đam mê có thêm các phương pháp ôn thi ,giải toán , tạo thêm 1 sân chơi cho các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi học sinh giỏi năm nay ...

Mở đầu topic này mình sẽ đề cập đến hai bài toán khá hay :

Bài toán số 1 (Sưu tầm ) : Cho số $n\in \mathbb{Z}^+$ và tập $S = \left \{ n^2+1;n^2+2;...;(n+1)^2-1 \right \}$ . Chứng minh rằng không thể tồn tại 4 phần tử phân biệt thuộc S mà tích hai phần tử này bằng tích hai phần tử kia .

Bài toán số 2 ( HSG 11 Quảng Bình 2016-2017 ) : Cho x,y,z >0 . Chứng minh :

$A=\frac{1+x^2}{1+4\sqrt{1+y^3}+3z^2}+\frac{1+y^2}{1+4\sqrt{1+z^3}+3x^2}+\frac{1+z^2}{1+4\sqrt{1+x^3}+3y^2}\geq \frac{3}{5}$ .

P/S : Mong các mem mà mod tích cực thảo luận và quan tâm đến topic nhiều hơn  .

Bài toán :

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c ta luôn có :

            $(\sum a)(\sum \frac{1}{\sqrt{a}})\geq 2\sqrt[4]{216\sum(a^2+bc)}-\sum \sqrt{a}$

                                                                                          ---- NĐV - ĐQC ----

Bài toán 1 : Cho $x,y,z \in$ R . Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có :

 $(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}-1)x^2+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}-1)y^2+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)z^2$

                                              $\geq (3-\frac{b+c}{a})yz+(3-\frac{c+a}{b})zx+(3-\frac{a+b}{c})xy$

( Note : a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC )

Bài toán 2 : Cho $x,y,z \geq 0$ và 2 trong chúng không đồng thời bằng 0 . Chứng minh rằng :

                  $\sqrt{1+\frac{48x}{y+z}}+\sqrt{1+\frac{48y}{z+x}}+\sqrt{1+\frac{48z}{x+y}}\geq 15$ .

 

Có ai thấy 2 bài này quen quen không

Ko gửi được ảnh ,xin lỗi và sẽ cố đăng trong thời gian sớm nhất , nhờ ai đấy xóa hộ em topic này với ạ !