tuanthuy9cc

Câu 1 nhé! ( Dễ vậy mà k làm đc haha)

Chia hình vuông thành 100 hình vuông bằng nhau có S=1:100=0,01

Có 201 điểm mà chỉ có 100 hình vuông => tồn tại 3 điểm thuộc cùng 1 hình vuông

=> 3 điểm đó thuộc 1 hình vuông có S= 0,01 và tạo thành 1 tam giác không phủ kín hình vuông đó

=> S của tam giác đó < 0,01

=> đpcm

cảm ơn bạn nhờ bạn gửi giải lên nhé

Mình vừa làm đc bài 2! Tối thầy chữa mình sẽ post giải bài 1!

Chia hình lập phương cạnh 1 thành 1000 hình lập phương con có thể tích bằng nhau => cạnh của mỗi hình lập phương con là 1/10

Đường chéo hình vuông của hình lập phương con là: $\sqrt{\frac{1}{10}^{2}+\frac{1}{10}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Đường chéo của hình lập phương con là : $\sqrt{\frac{1}{10}^{2}+\frac{\sqrt{2}}{10}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{10}$

Đường kính của hình cầu là 2/11 > \frac{\sqrt{3}}{10}$ nên hình lập phương con nằm trọn trong hình cầu có bán kính 1/11 (*)

Có 2001 con ruồi mà chỉ có 1000 hình lập phương => tồn tại ít nhất 3 con ruồi ở trong 1 hình lập phương con 

=> Tồn tại ít nhất 3 con ruồi nằm trong hình cầu bán kính 1/11 ( vì (*))

Bày giúp mình đi

$\frac{1}{\sqrt{n}} < 2 (\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

<=> 1 < 2n - $2\sqrt{n^{2}-n}$ ( nhân chéo)

<=> 2n -1 > $2\sqrt{n^{2}-n}$ 

<=> 4n²-4n+1> 4n²-4n ( bình phương 2 vế)( luôn đúng)

c

 

Mình chưa thấy bài toán phụ rõ ràng

$\frac{1}{\sqrt{n}} < 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Cmđ bằng cách biến đổi tương đương!

Giả sử không có 2 số nào = nhau. Không mất tính tổng quát , giả sử: x₁>=1; x₂>=2; ...; x₁₀₀>=100

=> 20= biểu thức vế trái $\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ 

Chứng minh đc bài toán phụ: $\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) ( 1 trên căn n < 2( căn n - căn n-1)

=> \frac{1}{\sqrt{2}}<2(\sqrt{2}-\sqrt{1}) ; \frac{1}{\sqrt{3}} < 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}); ... ; \frac{1}{\sqrt{100}}< 2(\sqrt{100}-\sqrt{99})$ ( áp dụng bái toán trên từ 1/ căn 2 đến 1/ căn 100)

=> 20 $\leq$ 1 + $2(\sqrt{100}-\sqrt{1})$ = 19( vô lý) 

=> Điều giả sử là sai

=> Đpcm