tuanthuy9cc

cảm ơn bạn nhờ bạn gửi giải lên nhé

Mình vừa làm đc bài 2! Tối thầy chữa mình sẽ post giải bài 1!

Chia hình lập phương cạnh 1 thành 1000 hình lập phương con có thể tích bằng nhau => cạnh của mỗi hình lập phương con là 1/10

Đường chéo hình vuông của hình lập phương con là: $\sqrt{\frac{1}{10}^{2}+\frac{1}{10}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Đường chéo của hình lập phương con là : $\sqrt{\frac{1}{10}^{2}+\frac{\sqrt{2}}{10}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{10}$

Đường kính của hình cầu là 2/11 > \frac{\sqrt{3}}{10}$ nên hình lập phương con nằm trọn trong hình cầu có bán kính 1/11 (*)

Có 2001 con ruồi mà chỉ có 1000 hình lập phương => tồn tại ít nhất 3 con ruồi ở trong 1 hình lập phương con 

=> Tồn tại ít nhất 3 con ruồi nằm trong hình cầu bán kính 1/11 ( vì (*))

c

 

Mình chưa thấy bài toán phụ rõ ràng

$\frac{1}{\sqrt{n}} < 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Cmđ bằng cách biến đổi tương đương!

Giả sử không có 2 số nào = nhau. Không mất tính tổng quát , giả sử: x₁>=1; x₂>=2; ...; x₁₀₀>=100

=> 20= biểu thức vế trái $\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$ 

Chứng minh đc bài toán phụ: $\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}) ( 1 trên căn n < 2( căn n - căn n-1)

=> \frac{1}{\sqrt{2}}<2(\sqrt{2}-\sqrt{1}) ; \frac{1}{\sqrt{3}} < 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}); ... ; \frac{1}{\sqrt{100}}< 2(\sqrt{100}-\sqrt{99})$ ( áp dụng bái toán trên từ 1/ căn 2 đến 1/ căn 100)

=> 20 $\leq$ 1 + $2(\sqrt{100}-\sqrt{1})$ = 19( vô lý) 

=> Điều giả sử là sai

=> Đpcm

Phần này Đi-rich-lê khó quá mình chưa giải được mà bạn lấy ở đâu ra vậy

À, mk đag ôn thi hsg tỉnh, thầy giáo cho Bài tập về nhà như vậy và còn 2 câu nay chưa lm đc

1. Trong 1 hình vuông đơn vị( cạnh là 1) chọn tủy ý 201 điểm( có thể thuộc cạnh của hình vuông) sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR: tòn tại tam giác có 3 đỉnh là các điểm được chọn và có S<0,01

2. Trong hình lập phương đơn vị có 2001 con ruồi. CMR: có ít nhất 3 con ruồi nằm trong 1 hình cầu bán kính 1/11

1. Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB( M khác A,B). Đường thẳng DM cắt đường thẳng CB tại N, đường thẳng CM cắt AN tại P. Chứng minh PB vuông góc với DN.

2. Cho tam giác ABC. O và I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp  trong góc A của tam giác. Hạ OH, IK vuông góc với BC. M là trung điểm BC

a. Chứng minh M là trung điểm HK

b. Chứng minh MO đi qua trung điểm AH

3. Cho tam giác ABC đều cạnh 1. Lấy D bất kỳ trên BC. Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD và ACD. Xác định vị trí điểm D trên BC để tích r1.r2 đạt max. Tìm Max đó. 

Cho x,y thỏa mãn 0$\leq x,y\leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{x}}{1+y}$ + $\frac{\sqrt{y}}{1+x}$ $\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$ 

Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O), M là 1 điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC( M khác B,C). AM cắt BD tại I và BC tại P, DM cắt AC tại K. 

a/ Chứng minh : PK // BD

b/ Chứng minh: 2 AK . DI = AC²

c/ Xác định vị trí của M để AK + DI nhỏ nhất và khi đó chứng minh : AI . DK + AD.IK = AK.DI

Câu 4: x²+y²+z²=xyz => xyz >= xy + yz + zx => 1>= 1/x + 1/y + 1/z >= $\frac{1}{\sqrt{xy}} + \frac{1}{\sqrt{yz}} + \frac{1}{\sqrt{zx}}$

x²+yz>=2x$\sqrt{yz}$ => $\frac{x}{x^{2}+yz} \leq \frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{yz}}$

2 phân số kia tương tự

Cộng vào dùng cái <=1 đã cm ở đầu

ta gọi $\begin{bmatrix}x \end{bmatrix}=x-\begin{Bmatrix}x \end{Bmatrix}$ ........ ( {x} gọi là phần bù của x )

ta sẽ xét trường hợp nếu {x}=0 khi đó phần nguyên x bằng x

giải ra nghiệm x=7, x=1 thỏa điều kiện

xét trường hợp , nếu $0< \begin{Bmatrix}x \end{Bmatrix}< 1$ => $x^2 \notin Z$ 

Xảy ra mâu thuẫn vì vế phải là thuộc Z 

nên x=7, x=1 cũng là nghiệm của pt

Cho hỏi là: tại sao vế trái lại không thuộc Z, 2 số hữu tỉ cộng vs nhau có thể thuộc Z đc mà?

+ Nếu x=0, tìm đc y=1

+ nếu y=0 thì hệ ptr vô nghiệm

+ Nếu x,y khác 0

Từ hệ bạn nhân 2 vế của ptr 1 với b, 2 vế của ptr 2 với a

Cộng vế với vế của 2 ptr mới ta đc : 2ab + 3 = 3b 

=> Tính a theo b

=> Thế vào ptr dưới là giải được! 

P/s: Mình k đánh đc phân số( có j chỉ mình cách đánh) nên ns đại ý như vậy nhé!