zaizai

Bài Toán :

Cho các số thực không âm $a ; b ; c$ thỏa mãn : $a+b+c = 3$

Tìm giá trị lớn nhất của $ \mathcal{P }(a;b;c) \ = \ \dfrac{a^2 b}{4-bc} + \dfrac{b^2 c}{4-ca} + \dfrac{c^2 a}{4-ab}$
Bài này hình như có lời giải ở 1 diễn đàn khác rồi nhưng vẫn muốn post lại để tìm lời giải tốt hơn

Nguyễn Kim Anh

Bài này là của anh Kim Hùng. Sử dụng bổ đề: Nếu $a+b+c = 3$ thì $a^2b+b^2c+c^2a +abc \le 4$. Lời giải có bên Mathlinks.ro và của anh Cẩn post cách đây khá lâu rồi

Bạn ở tỉnh nào thế,nếu ở TPHCM thì nhà sách Hồng Ân 20 NTMK,Q1 bán đầy

Đường NTMK số 20 là ở đầu Ngã sáu Cộng Hòa hay là cuối đường NTMK vậy bạn? Mình cũng muốn xem cho biết, ko có ý định mua, đi coi cọp thôi

đặt $a^{3} ,b^{3} ,c^{3}$ bằng x,y,z,bđt tg đg với$ 2 \sum \dfrac{x}{y} \geq \sum \dfrac{y}{x} +3$

giả sử $y \geq x \geq z$, khi đó bđt tươngg đươg với: :
$\sum \dfrac{x}{y} + \dfrac{(z-y)(z-x)(y-x)}{xyz} \geq 3$
(điều này luôn đúng(theo bđt AM-GM)
em post lời giải bài này lên không biết có đúng không,xin được chỉ giáo

Lời giải của em đúng như chưa đủ. Chú ý bài này là bài hoán vị nên trường hợp $y \geq x \geq z$ là hiển nhiên và ko cần xét tới (chính là cái em vừa chứng minh ở trên). Cái khó của bài này dành cho trường hợp còn lại $x \geq y \geq z$. Điều đó cho thấy cách giải của em mới chỉ mang lại 1 trường hợp dễ và trường hợp khó vẫn chưa được giải quyết
Và nếu cùng cách giải đó liệu bài trên tương đương với bài sau:
Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$3\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge (a^2+b^2+c^2)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)$

Đẳng thức của bài này tại điểm tầm thường là $a=b=c$ và điểm đặc biệt là: $(a,b,c)=\left(2\cos{\dfrac{\pi}{9}}+1,\cos{\dfrac{\pi}{9}},1\right)$
Nhưng theo anh thì 2 bài này ko tương đương Thử suy nghĩ tiếp đi nhé

Tiện đây nói luôn về Nguyễn Lưu Bách. He he cậu bạn này cũng có nhiều cái hay hay đây mặc dù minh chưa tiếp xúc:D
Học ác chẳng kém cạnh Nguyễn Duy Tùng là bao .Thằng bạn minh đội tuyển QG của KHTN cũng đã xác nhận điều này, nhưng thi hỏng VMO07, hỏng VMO08(nghe bảo 3 đại gia: TÙng ,Bách , Trung ôm nhau CRY ON MY SHOULDER khi biết kết quả), thi FPT cũng không đủ điểm pv học bổng, thi ĐH đỗ nhưng không đủ điểm thi KSTN .!!!!
Không thể giải thích nổi. Nếu như đối với 1 số người thiếu hiểu biết sẽ đánh giá là học kém đấy!

đoạn này nghe buồn cười quá

Bổ sung thêm ý của bạn Primes là 1 học sinh có thể tham gia các kì thi quốc tế cả nhiều môn trong cùng 1 nàm

Có phải Primes là Thọ Tùng SP ko?!

Sorry, I don't understand. Ai đó giải thích hộ em tại sao |f'(x)| <1 thì dãy có lim hok, em hok hỉu lắm ( các cấy trên thì hiểu rùi)

Cái này có thể hiểu 1 cách hoàn toàn sơ cấp bằng kiến thức phổ thông thôi Chứng minh sử dụng định lí Lagrange. Và đây cũng là 1 định lí nên biết vì được sử dụng khá nhiều trong tính giới hạn dãy số Trích 1 trang trong bài viết về dãy số của mình nộp cô giáo hồi trước