Đến nội dung


E. Galois

Đăng ký: 23-11-2009
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 21:24
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm không gian con sinh bởi các vecto $u(-2,-1,3), u(3,0,1), w(4,-1,...

16-01-2017 - 23:20

Xét ma trận $A$ gồm các dòng là các vector đã cho. Thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên dòng, ta đưa $A$ về dạng bậc thang.

$$A= \begin{pmatrix}-2 &  -1&3 \\ 3 &0  &1 \\  4& -1 &5 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}-2 &  -1&3 \\ 6 &0  &2  \\  0& -3 &11 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}-6 &  -3&9 \\ 0 &-3  &11  \\  0& -3 &11 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}-2 &  -1&3 \\0 &-3  &11  \\  0& 0 &0 \end{pmatrix} $$

Suy ra $rank (A) = 2$ và không gian con cần tìm có số chiều bẳng $2$. Đó chính là không gian con sinh bởi hai vector $u,v$.

Trong chủ đề: Tìm ma trận của ánh xạ $P_{2}[x]\rightarrow P_{2}[x]$

16-01-2017 - 01:02

Cơ sở chính tắc của $P_2 [x]$ là $\{ 1, x, x^2 \}$

Theo giả thiết, ta có:

$$\left\{\begin{matrix}f(1) & & -f(x^2) & =&-1 & + 3x & + 2x^2 \\
&3f(x) & +2f(x^2) & =&7 & -8x & -x^2 \\
f(1) &+ 5f(x)& +3f(x^2) & =&12 & -11x & + x^2
\end{matrix}\right.$$

 

Đặt 

$$A=\begin{pmatrix} 1&0  &-1 \\ 0 &3  &2 \\ 1 & 5 & 3\end{pmatrix}; \quad  B=\begin{pmatrix} -1&3  &2 \\ 7 &-8  &-1 \\  12 & -11 & 1 \end{pmatrix}$$

 

Ta có:

$$A.\begin{pmatrix} f(1)\\f(x)  \\ f(x^2) \end{pmatrix} = B. \begin{pmatrix} 1\\x  \\x^2  \end{pmatrix}$$

$$\Leftrightarrow \begin{pmatrix} f(1)\\f(x)  \\ f(x^2) \end{pmatrix} = A^{-1}.B. \begin{pmatrix} 1\\x  \\x^2  \end{pmatrix}$$

Ma trận của $f$ đối với cơ sở chính tắc là chuyển vị của ma trận

$$C=A^{-1}B=\begin{pmatrix}-0,5 & -2,5 &1,5 \\  1& 2 &-1 \\  -1,5 & -2,5 & 1,5\end{pmatrix} . \begin{pmatrix} -1&3  &2 \\ 7 &-8  &-1 \\  12 & -11 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 &2  &3 \\  1 & -2 &-1 \\  2 &-1  &1  \end{pmatrix}$$

 

Do đó ma trận cần tìm là:

$$C^t = \begin{pmatrix}1 & 1 & 2\\ 2 &-2  & -1\\ 3 &-1  &-1 \end{pmatrix}$$

 

Ta có

$$C^t\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 1 & 2\\ 2 &-2  & -1\\ 3 &-1  &-1 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1 \\4  \end{pmatrix}$$

Do đó:

$$f(1+x^2) = 3 + x +4x^2$$


Trong chủ đề: Xác định vị trí điểm $M \in (O)$ sao cho $MA+MB...

27-11-2016 - 14:45

Cháu suy nghĩ mãi mà vẫn chưa tìm ra cách dựng elip $(E)$ khi biết trước $O,A,B,r$. Bác giúp cháu với ạ


Trong chủ đề: Về các bài viết chú ý

01-10-2016 - 13:19

Tuy là nhiều nhưng những topic chú ý đó chính là các dạng toán cơ bản của box. Chúng rất cần được chú ý để mọi người không đăng lộn xộn ra ngoài.


Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=a^{2}b^{2...

27-09-2016 - 00:50

Từ giả thuyết suy ra:

$$(abc)^2=\left ( c^3 - \frac{1}{2}c\right )^2$$

Hàm số $f(c)=\left ( c^3 - \frac{1}{2}c\right )^2$ không có giá trị lớn nhất trong $(-1;1)$ nên suy ra biểu thức đã cho không có giá trị lớn nhất.