Đến nội dung

E. Galois

E. Galois

Đăng ký: 23-11-2009
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 15:51
****-

Trong chủ đề: Tìm số hạng tổng quát của dãy $(u_n): u_{n+2} = (n+3)u_...

24-02-2024 - 01:25

Ta có $u_n=(n+1)u_{n-1}-nu_{n-2}\Leftrightarrow u_n-u_{n-1}=n(u_{n-1}-u_{n-2}). $

Nếu đặt $u_n-u_{n-1}=v_{n-1}$ thì ta được $v_n=nv_{n-1} .$

Khi đó $(v_n)$ là cấp số nhân có $v_1=u_2-u_1=2$ và $q=n.$

 

 

Cấp số nhân thì $q$ phải là hằng số bạn nhé.

 

Từ $v_n=nv_{n-1}, \forall n \geq 1$ ta suy ra $v_n=n!, \forall n \geq 1$. Khi đó

$$u_n-u_{n-1}=v_{n}=n!\Leftrightarrow u_n=u_{n-1}+n!, \forall n \geq 2$$

Do đó

$$\begin{align*} u_1&=1 \\ u_2 &= u_1 + 2! \\ u_3 &= u_2 + 3! \\ ... & ... \\   u_n &= u_{n-1} + n! \end{align*}$$

Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được $u_n= \sum_{k=1}^{n} k!, \forall n \geq 1$.

Rất tiếc là không thể biểu diễn $u_n$ qua các hàm số sơ cấp.

 

$$\sum_{k=0}^{n}k!=\dfrac{i\pi}{e}+\dfrac{Ei (1)}{e}-\dfrac{(-1)^n \Gamma [n+2]\Gamma [-n-1,-1]}{e},$$

với

$$Ei(x) = -\int_{-x}^\infty \frac{e^{-t}}t dt = \int_{-\infty}^x \frac{e^t}t dt, \quad \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}dt; \quad \Gamma(s,x) = \int_x^{\infty} t^{s-1}\,e^{-t}dt$$


Trong chủ đề: Tính góc $\widehat{MFB}$

18-02-2024 - 19:38

Nghĩa là tính ra đc hẳn số đo của $\angle MFB$ luôn ấy ạ?

 

Đúng rồi, là tính số đo góc đó


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều

17-02-2024 - 21:45

Tặng bạn cái hình

 

File gửi kèm  screenshot_1708181066.png   48.31K   3 Số lần tải


Trong chủ đề: Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

17-02-2024 - 20:44

TỔNG KẾT CUỘC THI GIẢI TOÁN "MỪNG XUÂN GIÁP THÌN, MỪNG VMF TRÒN 20 TUỔI"

 

Như các bạn đã biết, Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" đã diễn ra thành công. Đây là hoạt động đầu tiên trong chuỗi hoạt động chào mừng Kỷ niệm 20 năm ngày thành lập Diễn đàn toán học VMF. Tuy chỉ diễn ra trong 5 ngày tết nguyên đán Giáp Thìn, nhưng cuộc thi đã thu hút được nhiều lượt thành viên quan tâm. Bảng số liệu dưới đây (tính đến 20h19 ngày 17/02/2024) là một minh chứng cho nhận định đó:

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Bài thi}& \textbf{Số lượt xem} & \textbf{Số lượt trả lời} & \textbf{Số thí sinh đạt giải}\\ \hline \text{Bài 1}& 6339 & 25 & 3\\ \hline \text{Bài 2}& 6164 & 21 & 3\\ \hline \text{Bài 3}& 4617 & 10 & 1\\ \hline \text{Bài 4}& 4174 & 17 & 3\\ \hline \end{array}$$

 

 

Ban Tổ chức đã xếp giải cho 10 lượt thí sinh đạt giải. Tuy nhiên, có 03 lượt thí sinh từ chối nhận giải. Các thí sinh còn lại sẽ được BTC vinh danh trên fanpage. 

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Bài thi} & \textbf{Giải} & \textbf{Họ và tên} & \textbf{Lớp} & \textbf{Trường} & \textbf{Huyện (TP)} & \textbf{Tỉnh} \\ \hline 1  & \text{ Nhất } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline 1 & \text{ KK } & \text{ Lê Trung Tấn Huy } & 9/6 & \text{ THCS Nguyễn Tri Phương } & \text{ Huế } & \text{ Thừa Thiên - Huế} \\ \hline  2 & \text{ Nhất } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline 2 & \text{ KK } & \text{ Trịnh Bá Hiếu } & \text{ 9A } & \text{ THCS Lê Hồng Phong } & \text{ Hưng Nguyên } & \text{ Nghệ An} \\ \hline 4 & \text{ Nhất } & \text{ Lê Trung Tấn Huy } & 9/6 & \text{ THCS Nguyễn Tri Phương } & \text{ Huế } & \text{ Thừa Thiên - Huế} \\ \hline  4 & \text{ KK } & \text{ Nguyễn Huy Gia Bảo } & \text{ 9A6 } & \text{ THCS Phạm Văn Đồng } & \text{ Cư Jut } & \text{ Đăk Nông} \\ \hline 4 & \text{ KK } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline \end{array}$$

 
Các bạn trên cũng đã được thêm danh hiệu "Hái lộc VMF 2024". Một lần nữa, BTC xin chúc mừng các bạn.
 
 
Có thể nói, Cuộc thi này tuy diễn ra trong thời gian ngắn, đề thi có bài chưa hay, nhưng đã mang lại cho các bạn thành viên một sân chơi bổ ích, lý thú, mang đậm tính VMF. BTC sẽ cố gắng khắc phục các hạn chế trong những hoạt động tiếp theo. Hi vọng rằng các bạn thành viên tiếp tục nhiệt tình ủng hộ BQT để chúng ta có những hoạt động hay, hấp dẫn và ý nghĩa hơn nữa.

Trong chủ đề: Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổ...

17-02-2024 - 20:07

Do 2 bạn Neon2701 và leonguyen đều quá tuổi nên Giải thưởng Bài 1 được tính lại như sau

 

 

1. Giải Nhất: Nguyễn Bảo Khánh, Lớp 9C, Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa

 

2. Giải KK1: Lê Trung Tấn Huy, Lớp 9/6, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, TP. Huế, Tỉnh Thừa Thiên - Huế

 

3. Giải KK3: trantiennguyen. Tuy nhiên bạn này không trả lời tin nhắn của BTC về cung cấp thông tin nhận giải. BTC hiểu rằng bạn từ chối nhận giải.