Đến nội dung


Nguyenhuyen_AG

Đăng ký: 09-09-2010
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 08:51
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: CM: $x^4+x+2>0$.

Hôm qua, 20:51

hệ số bất định ? anh có thể nói rõ hơn được không ?  :D

 

Tức là mình sẽ tạo một đa thức bậc bốn với các số hạng không âm sau đó đồng nhất hệ số với $x^4+x+2$ và giải một hệ phương trình hệ số. Tương tự như bài này.


Trong chủ đề: Cho $a, b, c > 0.$ Chứng minh rằng $\frac{a+...

Hôm qua, 15:47

Cho $a, b, c > 0.$ Chứng minh rằng $\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4.$

 

Có thể dùng dồn biến. Chuẩn hóa $abc=1$ và và xét

\[f(a,b,c) = (a+b+c - 4)(a+b)(b+c)(c+a) + 8.\]

Đi chứng minh

\[f(a,b,c) \geqslant f(t,t,c) \; \text{ với } t = \sqrt{ab} \geqslant 1,\]

và kiểm tra

\[f(t,t,c) = f\left(t,t,\frac{1}{t^2}\right)=\frac{2[(2t^3+2t+1)(t^2-1)^2+t^2(2t+1)](t-1)^2}{t^5} \geqslant 0.\]


Trong chủ đề: Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn có nhiều nhất một trong ba số là số 0....

Hôm qua, 13:16

Cho ba số không âm a,b,c thỏa mãn có nhiều nhất một trong ba số là số 0. CMR:

$ \frac{a^{2}}{3a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b^{2}}{3b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c^{2}}{3c^{2}+(a+b)^{2}} \leq \frac{1}{2} $

 

Chỉ cần chứng minh

\[\frac{a^{2}}{3a^{2}+(b+c)^{2}} \leqslant \frac{a}{2(a+b+c)}.\]


Trong chủ đề: CM: $x^4+x+2>0$.

Hôm qua, 12:46

Chứng minh BĐT sau: $x^4+x+2>0$.

 

Quên để ý điều kiện số thực của $x.$ Đây là phân tích khác

 

\[x^4 + x +2 = {\frac{281}{189}}+\frac{{x}^{2} \left( x-1 \right) ^{2}}{28}+{\frac{\left( 3x+2 \right) ^{2}}{756} \left[\frac{\left( 27x-17\right) ^{2}}{9}+{\frac{584}{9}} \right]}.\]

 

Đao to thế anh

 

Anh dùng hệ số bất định nên đôi khi nghiệm thu được không đẹp lắm so với phân tích thông thường.


Trong chủ đề: CM: $x^4+x+2>0$.

18-01-2017 - 23:57

Chứng minh BĐT sau: $x^4+x+2>0$.

 

Một phân tích kinh khủng hơn

\[\left( {\frac {24661x}{4773}}+{\frac{6616}{4773}} \right)  \left( x-1 \right) ^{2}+{\frac {16379{x}^{2} \left( x-4 \right) ^{2}}{38184}}+{\frac {841\left( x-4 \right) ^{4}}{496392}}+{\frac {46\, \left( 4x-3 \right) ^{4}}{20683}}.\]