Đến nội dung

Ispectorgadget

Ispectorgadget

Đăng ký: 26-02-2011
Offline Đăng nhập: 25-02-2024 - 22:48
****-

Trong chủ đề: Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổ...

15-02-2024 - 16:42

Đáp án BTC:

Ta có: $(x-2y)^2 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 + 4y^2 \ge 4xy$

Ta cần chứng minh: $3x^2+2y^2 \ge 10 = 2.(x^2-y^2+2xy)$

$\Leftrightarrow x^2+4y^2 \ge 4xy$ $\Leftrightarrow (x-2y)^2 \ge 0$

Vậy GTNN là 10 Dấu "=" xảy ra khi $x=2y$ khi đó  $(x,y)=(2\sqrt{\frac{5}{7}},\sqrt{\frac{5}{7}}); (-2\sqrt{\frac{5}{7}}, -\sqrt{\frac{5}{7}})$