taitwkj3u

tìm tất cả các dãy số gồm 2n+1 số nguyên dương thỏa mãn nếu lấy đi 1 số bất kì trong chúng thì 2n số còn lại có thể chia thành 2 nhóm có tổng các số ở mỗi nhóm bằng nhau.

Cho $n$ số thực dương ${a_1},{a_2},...,{a_n}$ t/m
\[{a_1},{a_2},...,{a_n} = \frac{1}{{{a_1}}} + \frac{1}{{{a_2}}} + ... + \frac{1}{{{a_n}}}\]
c/m:
$$\frac{1}{n-1+a_{1}^{2}}+...+\frac{1}{n-1+a_{n}^{2}}\leq 1$$

$1)$ Cho tam giác $ABC$ nhọn , $M$ di động trên $BC$ đường trung trực của $BM, CM$ cắt $AB, AC$ tại $P,Q.$
Chứng minh rằng: Đường thẳng qua $M$ vuông góc $PQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.

$2)$ Cho $(O)$, đường kính $MN$ cố định, $A$ thuộc $MN$. Đường thẳng $d$ tiếp xúc $(O)$ tại $N$. $(T)$ ($T$ thuộc $d$) qua $A$ cắt $(O)$ tại $E, F$ và cắt $d$ tại $B,C$.
a, Chứng minh : $EF$ đi qua điểm cố định
b, Chứng minh : $PQ$ đi qua điểm cố định $(P,Q$ là giao của $MB, MC$ với $(O))$

$3)$ Cho $(O)$ đường kính $AB, M$ thuộc $(O)$, tiếp tuyến tại $A , M $cắt nhau tại $C$. đường tròn $(O')$ qua $M$ và tiếp xúc $AC$ tại $C$ kẻ đường kính $CD$ của $(O')$.
a, Chứng minh tam giác $CDO$ cân
b, Đường thẳng qua $D$ và vuông góc $BC$ đi qua điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $(O)$
c, Tìm vị trí $M$ để $MA+MB max$

$4)$ Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$, $K$ di động trên $AC. (K)$ tiếp xúc $BC$ tại $E$, kẻ tiếp tuyến $BD$ với $(K)$. Gọi $M,N,P,Q$ là trung điểm của $AK,AD,BD,MP. S$ là giao của $BD$ và $CN.$
Chứng minh khi $K$ di chuyển trên $AC$ thì $S$ thuộc $1$ đường cố đinhj

cho (O) đường kính AB. dây CD. gọi AC cắt BD tai N. tiếp tuyến của (O) tai C và D cắt nhau tai M. chứng minh MN vuông góc AB

cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) .đường cao AH.gọi M là trung điẻm BC. MO cắt AH tại N. Chứng minh AN =r