hathanh123

Cho tam giác ABC (CA=CB). Kẻ trung tuyến CM và phân giác AD. Biết AD=2CM. Tính góc B

d) $\Delta ANS\sim \Delta HKC \Rightarrow \frac{AS}{HC}=\frac{NS}{KC}(1)$

$\Delta ASD\sim \Delta CHB\Rightarrow \frac{AS}{CH}=\frac{SD}{HB}(2)$

suy ra đpcm

1) Tìm a, b, c biết: 

$a+b+c=3$ và $a^{4}+b^{4}+c^{4}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

2) Phương trình $x^{2}+ax+b =0$ có hai nghiệm nguyên và $3a+b =8$. Tìm hai nghiệm nguyên đó.

Giúp mk ý 2 câu c của bài này với !
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại E , AE cắt O tại D.
a) CM : OBEC là tứ giác nội tiếp và BE^2=ED*EA
b) Từ E kẻ đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của (O) cắt AB , AC tại P và Q. CM AP*AB=AD*AE
c) gọi M là trung điểm của BC. CM EP=EQ và góc PAE = góc MAC

c2) $\Delta ABC\sim \Delta AQP(g-g)$

$\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta APE(c-g-c)$

suy ra đpcm.

bạn thử làm câu d bài 98 hộ mình vs

Bài 98

18519871_210034452846912_6395841464912463274_n.jpg

d) Chứng minh $H$ là trung điểm $BC$

$OI$ cắt $MA$ tại $K$, Tứ $K$ kẻ tiếp tuyến $KG$ với $(O)$. $KG$ cắt $AN$ tại $T$, $TI$ cắt $MA$ tại $S$. 

Chứng minh tứ giác $OITN$ nội tiếp, suy ra $OK$ vuộng góc $ST$ tại $I$.

Chứng minh $I$ là trung điểm $ST$.

Áp dụng hệ quả Talet suy ra $H$ là trung điểm $BC$.

.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD<CD; AD<AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC. 

a) CM: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh AB.AC=AD.AE

b) Trong (O), kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm DE

c) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: GE/GA=ID/AD

d) Kéo dài IH cắt (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh OS vuông góc IK.

 

Mình chưa giải được câu c, d. Mong mọi người giúp mình. Minh xin cám ơn.

 c) Bạn chứng minh được $GE. GD = GI.GA = GB. GC$

$\Rightarrow \frac{GE}{GA}=\frac{GI}{GD}(1)$ và 

$GE.GD = GI. GA$

$\Leftrightarrow GE.GD = GI. (AD + GD) \Leftrightarrow ........ \Leftrightarrow GD.ID = GI. AD$

$\Rightarrow \frac{GI}{GD}=\frac{ID}{AD}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra đpcm

d) Gọi T là giao điểm thứ 2 của (S) và (O).

Chứng minh được $\widehat{OTK}=\widehat{OKT}= \widehat{OAK}(3)$

Chứng minh được $\bigtriangleup OHK\sim \Delta OKA(cgc)\Rightarrow \widehat{OKH}=\widehat{OAK}(4)$

Từ (3) và (4) suy ra $K, H, T$ thẳng hàng.

mà $TK$ vuông góc $OS$ (tính chất dây chung)

suy ra đpcm.

Cho nửa (O) đường kính AB. Trên AO lấy M (M khác A và C), qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Trên d lấy điểm N sao cho đoạn NB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (E là tiếp điểm).

a/ CM: OMNE nội tiếp.

b/ CM: NE^2 = NB.NC

c/ Gọi AC cắt d tại H. CM: góc NEH = góc NME.

d/ Gọi EH cắt đường tròn tại F (?). CM: NF là tiếp tuyến (O).

 

Các bạn giúp mình câu d/ với. Cảm ơn mọi người. 

Ta có:$\widehat{NEH}=\widehat{EMN}=\widehat{EON}$

Mà$\widehat{EON}+\widehat{ENO}=90^\circ$

Suy ra NO vuông góc với EF 

 Mặt khác:$\widehat{NEH}=\widehat{NOF};\widehat{EMN}=\widehat{EON}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cug)

$\Rightarrow \widehat{EON}=\widehat{NOF}$

 Suy ra tam giác EOF có đường cao đồng thời là phân giác 

 $\Rightarrow \Delta EOF$  cân tại O

$\Rightarrow ON$  là trung trực của EF hay E đối xứng với F qua NO

$\Rightarrow \widehat{NEO}=\widehat{NFO}=90^\circ$

Vậy NF là tiếp tuyến của (O)

Đề bài cắt (O) không? và điểm F thuộc đường tròn (MONE) khộng?

Cho  $A=2+2\sqrt{12n^{2}+1}$; $n\in N$. Chứng minh nếu $A\in N$ thì $A$ là số chính phương.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AD < BC). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vẽ đường kính CM, DN. Gọi K là giao điểm của AN, BM. Chứng minh I, K, O thẳng hàng

I, K, O là đường thẳng Pascal đã có trong diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao BD và CE giao nhau tại H.

Vẽ dây ML vuông góc BC tại K (M thuộc cung nhỏ BC)đường thẳng qua K song song AL cắt MH tại I , gọi giao điểm của IK với AC ,AB theo thứ tự là S và F . 

a,Gọi J là điểm đối xứng M qua AB, G là điểm đối xứng M qua AC ,chứng minh J,H,G thẳng hàng.

J, H, G là đường thẳng steiner. có nhiều trong diễn đàn.

Hic nói hồi mình chẳng hiểu cái j luôn????? Tại sao FD = 1/2SA

BD là đường trung trực của AF suy ra AD = DF mà AD = SD = 1/2 SA 

suy ra FD = 1/2 SA,

Nối DF trong hình: tg SFA có FD là trung tuyến và = 1/2SA nên nó là tg vuông.

Tg SAT có D là trung điểm, DB // ST suy ra B là trung điềm AT.

Cho tam giác ABC( AB = AC, MA = MB, NA = NC)
a) Tính BC biết MN = 6 cm
b) Cho $ AH \bot BC$, K đối xứng với H qua N. Chứng minh AHCK là hình chữ nhật.
c) vẽ I đối xứng với A qua H. Chứng minh ABIC là hình thoi.
d) gọi E là hình chiếu của H trên BI, F là trung điểm HE. Chứng minh $ CE \bot FI$

Gọi K là trung điểm BE, suy ra KF là đường trung bình tg BEH suy ra KF vuông góc IH.

suy ra F là trực tâm.

suy ra IF vuông góc KH.

mà CE // KH

suy ra đpcm.

Trong bai 4 hinh học lớp 7 "Hai đường thẳng song song" Mục 2) dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song là "Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau" không có nêu hai góc trong cùng phí bù nhau thì a song song với b. Vậy kiến thức "hai góc trong cùng phía bù nhau thì a//b" ở chổ nào trong SGK vậy các bạn.

BT 38 SGK đó bạn.

Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn OC lấy điểm I. Đường thẳng AI cắt (O) tại D và E (D thuộc AE). Gọi H là trung điểm DE.
a) Chứng minh ABDH nội tiếp.
b) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$

c) Đường thẳng d đi qua E và song song AO, d cắt  BC tại K. Chứng minh HK // CD.

d) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh BECF là hình chữ nhật.

Các bạn giải câu d?