dohuuthieu

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+3xy-3(x-y)=0 & \\ x^{4}+9y(x^{2}+y)-5x^{2}=0& \end{matrix}\right.$

Bài 1(3đ):

   1.Với số nguyên a,a chia 4 dư 3, chia 9 dư 5.Hỏi a chia 36 dư mấy?

   2.Cho S=1-3+$3^{2}-3^{3}+...+3^{2014}-3^{2015}$

       a)Chứng minh S chia hết cho 20?

       b)Tìm x để: 4S-1+$9^{x}$=0

Bài 2(3đ):

   1. Tìm số nguyên x để A=$x^{2}$-2x-142 là số chính phương?

   2. Giải phương trình : $X^{2}+4x+5=2\sqrt{2x+3}$

Bài 3(3đ); Cho biểu thức P=$(\frac{\sqrt{x-1}}{3+\sqrt{x-1}}+\frac{x+8}{10-x}): ( \frac{3\sqrt{x-1}+1}{x-3\sqrt{x-1}-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}})$)

       a) Với $x\geq 1,x\neq 10$,rút gọn P.

       b) Tìm giá trị của P khi x=$\sqrt{70+30\sqrt{5}}$. 

 Bài 4(2đ):Giả sử a,b,c là các số dương, chứng minh rằng:

               $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$

 Bài 5(2đ): Năm bạn Anh,An,Cúc,Doan,Bình quê ở 5 tỉnh:Bắc Ninh,Hà Nội,Cần Thơ,Nghệ An,Tiền Giang.Khi được hỏi quê ở tỉnh nào,các bạn trả lời như sau:

   Anh:Tôi quê ở Bắc Ninh còn Doan quê ở Nghệ An

   An:Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Nội

   Bình:Tôi cũng quê Bắc Ninh còn Cúc ở Tiền Giang

   Cúc:Tôi cũng quê ở Bắc Ninh còn Doan ở Hà Nội

   Doan:Tôi quê ở Nghệ An còn An ở Cần Thơ

Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì quê mỗi bạn ở đâu?

 Bài 6(7đ):

   1.Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH.Gọi I,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H tới MN,MP.

         a)Chứng minh:MI.MN=MK.MP

         b)Nếu cho $\angle P=30$ và MK=1,5;đặt MI.MN=MK.MP=k.Tính k?

   2.Cho tam giác ABC,đường thẳng d cắt AB,AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E,F,N.Kẻ BI,CS song song với d(I,S$\epsilon$AM)

     a)Chứng minh:$\frac{IM}{MS}=1$

     b)Chứng minh:$\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2.AM}{AN}$

     c)Giả sử đường thẳng d song song BC.Trên tia đối của tia FB lấy điểm K,đường thẳng KN cắt AB tại P,đường thẳng KM cắt AC tại Q.Chứng minh PQ song song BC

 Giải hộ mình với.

Cho tam giác ABC cân tại A,gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết IA=$2\sqrt{5}$cm,IB=3cm.Tính độ dài AB

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:2x+3y=11

Câu 5: (7,5 điểm)

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.

a.     Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì  để OPQR là hình thoi?b.    Chứng minh AQ = OM.

c.     Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

d.    Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?

 PS:ko biết làm câu d thôi nhưng ai rảnh có thể giải hết luôn giùm(vẽ hình giùm)