Kết quả thi IMO 2018 của chúng ta !!!!

Đề thi viết bằng tiếng anh em sưu tầm được trên mạng. Anh chị tham khảo. Bản dịch Tiếng Việt (By Phạm Quốc Sang)Bài 1:.Gọi $(T)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Điểm $D$ và $E$ nằm trên các đoạn $AB$ và $AC$ tương ứng sao cho $AD=AE$. Đường trung trực của cạnh $BD$ và $CE$ lần lượt cắt cung nhỏ $AB$ và $AC$ tại $F$ và $G$. Chứng minh rằng $DE$ và $FG$ song song hoặc trùng nhau.Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên $n \geq 3$ sao cho tồn tại các số thực $a_1, a_2, \dots a_{n + 2}$ thoả mãn  $$a_{n + 1} = a_1, a_{n + 2} = a_2$$ và $$a_ia_{i + 1} + 1 = a_{i + 2} \,\,(*),$$ với mọi $i = 1, 2, \dots, n$Bài 3: Tam giác anti-Pascal là một tam giác đều gồm các dãy số sao cho:      Ngoại trừ các chữ số ở hàng cuối cùng thì mỗi số là giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số gần nhất bên dưới nó. Ví dụ sau đây là một tam giác anti-Pascal với 4 hàng chứa các số từ $1$ tới $10$:        $4$$2$       $6$$5$        $7$        $1$         $8$        $3$       $10$        $9$    Tồn tại hay không một tam giác anti-Pascal với $2018$ hàng, chứa mỗi số nguyên từ $1$ tới $1+2+…+2018$?

Download   Trên đây chỉ là 1 mã đề trong số 24 mã Mời các bạn cùng thảo luận luôn tại đây.

này được tạo ra để tổng hợp các đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên. Các đề thi được tổng hợp từ đóng góp của các thành viên của VMF. Hoan nghênh sự đóng góp của các bạn cho diễn đàn ta ngày một tốt hơn. $\boxed{\text{Chú Ý}}$ +) Vòng 1: Là Toán Chung +) Vòng 2: Là Toán Chuyên Mong các bạn chú ý! Do thời gian tổng hợp đề gấp rút không tránh khỏi sự sai sót nên mong mọi người không nói trong này mà trao đổi với mình trong tin nhắn cá nhân. Trân Trọng! Sau đây là danh sách các đề thi: (Đề thi được tổng hợp theo 2 phần: THPT KHÔNG CHUYÊN và THPT CHUYÊN)I. THPT KHÔNG CHUYÊN  $\boxed{\text{1}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Hà Nam - Vòng 1  $\boxed{\text{2}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Lai Châu - Vòng 1 $\boxed{\text{3}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Bắc Kạn - Vòng 1  $\boxed{\text{4}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Bình Định - Vòng 1$\boxed{\text{5}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu - Vòng 1$\boxed{\text{6}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Tuyên Quang - Vòng 1$\boxed{\text{7}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Đắk Lắk - Vòng 1$\boxed{\text{8}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Vĩnh Long - Vòng 1$\boxed{\text{9}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Hải Phòng - Vòng 1$\boxed{\text{10}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Đồng Nai - Vòng 1$\boxed{\text{11}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Bắc Giang - Vòng 1$\boxed{\text{12}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Quảng Ninh - Vòng 1$\boxed{\text{13}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Hải Dương - Vòng 1 $\boxed{\text{14}}$ Đề thi vào THPT tỉnh Vĩnh Phúc - Vòn...

Hôm nay mình sẽ viết một bài viết dành cho tất cả mọi người, bài viết về định lý Riemann cho tổng hoán vị của chuỗi số. Bài viết sẽ cần một chút kiến thức về giới hạn và như vậy thì sẽ phù hợp với đa số các bạn học THPT. Chắc hẳn các bạn hay thấy người ta viết một số kết quả kì lạ như kiểu: $$1 + 2 + 3 + ... + n + ... = \frac{-1}{12}$$ Hay là $$1 - 1 + 1 - 1 + ... = \frac{1}{2}$$ Và kèm theo đó là các lời giải thích như chúng được dùng trong vật lý hoặc ở đâu đó? Các chuỗi số vô hạn luôn tạo ra các kết quả kì lạ, nhưng dưới góc nhìn thông thường của toán học thì hai kết quả vừa trên là sai nhé! Bây giờ ta cần một chút lý thuyết. Giới hạn của dãy số: Một dãy số thực $a_{1},a_{2},...a_{n},...$ viết gọn thành $(a_{n})$ được gọi là hội tụ đến số thực $a$ nếu với mọi $\varepsilon > 0$ tồn tại số tự nhiên chỉ phụ thuộc vào $\varepsilon$, kí hiệu là $N_{\varepsilon}$ sao cho $$|a_{n} - a| < \epsilon \forall n \geq N_{\varepsilon}$$ Giới hạn của dãy số ( nếu tồn tại ) thì là duy nhất ( và ta kí hiệu $a = \lim_{n \to \infty} a_{n} = \lim a_{n}$ ). Bạn có thể dễ dàng chứng minh điều này. Ở đây dấu $|\cdot|$ là ám chỉ trị tuyệt đối. Chuỗi số Cho một dãy số thực $(a_{n})$. Chuỗi hình thức tương ứng với dãy này là: $$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} + ...$$ Ta gọi số thực $$S_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}$$ Là tổng riêng thứ $n$ với $n=1,2,...$. Số $a_{n}$ gọi là từ thứ $n$, hay số hạn...

Sau khi đã bàn bạc với NHoang1608 một số mem khác của diễn đàn; mình quyết định mở lại topic này để khuấy động bầu không khí hè của diễn đàn cũng như tạo nơi để giao lưu; trao đổi về các bài toán nói chung và tổ hợp rời rạc nói riêng. Thôi; không dài dòng nữa; mình xin được trích các quy định trong topic trước của anh bangbang1412Các quy định phải tuân thủ : 1. Chỉ đăng các bài toán về tổ hợp rời rạc 2. Không được giải bài toán do chính mình đề xuất , không được đăng bài toán của các cuộc thi vẫn chưa kết thúc ở các tạp chí , diễn đàn , .... 3. Ghi rõ nguồn bài toán nếu có . ( nếu tự nghĩ bạn có thể ghi tên mình ) 4. Không spam , lời giải rõ ràng , không vắn tắt làm khó hiểu người đọc . 5. Mỗi bài đăng của bạn sẽ theo form sau mỗi khi bạn giải xong bài toán thứ n  Lời giải bài toán n :  Bài toán n+1 ( nguồn ) : Tiếp đó là bài mà bạn đề xuất6. Không đăng các bài toán mở , các giả thuyết , ...7. Nếu một bài toán trong 4 ngày không được giải chúng ta sẽ đăng bài toán khác và đánh dấu lại bài toán đó . 8. Các bài toán đăng lên độ khó nhất định , có thể không quá khó nhưng yêu cầu tư duy và suy nghĩ . 9. Lưu ý nếu một bài toán khó các bạn có ý tưởng cũng có thể chia sẻ để mọi người cùng nhau giải .Topic này không giới hạn độ tuổi và kiến thức [chỉ có giới hạn là toán rời rạc sơ cấp thôi ]

Chào tất cả mọi người. Không cần giới thiệu dài dòng, Mình là Conankun! Như chúng ta đã biết hiện nay trên VMF đã lập ra $5$ ôn chuyên khác nhau là: $\boxed{\text{1}}$  Số học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Tea Coffee$\boxed{\text{2}}$  Bất đẳng thức ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCS$\boxed{\text{3}}$  Phương Trình ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Conankun$\boxed{\text{4}}$  Hình học ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - Khoa Linh$\boxed{\text{5}}$  Toán rời rạc và Tổ hợp ôn thi THPT chuyên 2018-2019 - MoMo123 - ĐHV THCSĐược sự cho phép của ĐHV THCS MoMo123, sau khi luyện tập từng mảng, hệ thống ôn chuyên sẽ lập ra luyện đề thi vào trường chuyên.Nội quy cũng giống như những lần trước:++Không spam, làm loãng ++ Sau khi đề xuất các bài toán, nếu sau 1 ngày mà không có ai trả lời, người đề xuất bài toán cần phải đưa ra lời giải++ Mình mong các bạn giải bài Toán sẽ trình bày bài toán đầy đủ một chút, thuận tiện cho việc hiểu bài++ Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác++ Các anh chị lớp trên nên hạn chế giải bài, em mong các anh chị sẽ chỉ đề xuất một bài toán mới hoặc lời giải thứ 2 của một bài toán nào đó.+ Các bài toán đã được giải sẽ được tô màu đỏ. Các bạn chú ý nhé $\boxed{\text{Chú ý}}$ Do các bài...

Chào các bạn, như các bạn đã biết, thời gian qua BĐT, SỐ HỌC, PT-HPT, HÌNH HỌC  đã ra mắt, và chúng ta còn thiếu phần tổ hợp và rời rạc. Dù ra mắt hơi muộn, nhưng mình mong nó vẫn sẽ có tầm ảnh hưởng nhất định như các topic khác. Một điều đáng nói nữa là phần này trong các đề thi chuyên chiếm rất ít điểm nhưng không vì thế mà nó sẽ kém phần thú vị. Chúc mọi người làm toán vui vẻ. Nội quy của TOPIC như sau: $+$ Không spam, làm loãng TOPIC$+$ Sau khi đề xuất các bài toán, nếu sau 1 ngày mà không có ai trả lời, người đề xuất bài toán cần phải đưa ra lời giải$+$ Mình mong các bạn giải bài Toán sẽ trình bày bài toán đầy đủ một chút, thuận tiện cho việc hiểu bài$+$ Nếu như một bài toán nào đó được đề xuất mà đã có lời giải ở trang khác, mình mong mọi người hãy trình bày đầy đủ tại trang này luôn, không dẫn link đến các trang khác$+$ Các anh chị lớp trên nên hạn chế giải bài, em mong các anh chị sẽ chỉ đề xuất một bài toán mới hoặc lời giải thứ 2 của một bài toán nào đó.Các bài toán đã được giải sẽ được tô màu đỏ. Các bạn chú ý nhé  Mong các bạn chấp hành đúng nội quy của TOPIC. Mình mong sẽ nhận được sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn                                                                           -MoMo123-

Xin chào các bạn, mình là KHOA LINH. Như các bạn đã biết vừa qua đã có 3 Topic khác bao gồm số học và đại số nhưng lại thiếu hình học. Được sự cho phép của bạn ĐHV THCS MoMo 123 và sự ủng hộ các bạn khác nên mình quyết định lập ra TOPC hình học ôn thi vào THPT chuyên. Hình học là một mảng khó hơn cả so với các phần khác nhưng không vì vậy mà TOPIC sẽ mất đi sự sôi nổi, mình mong muốn TOPIC sẽ phát triển, có nhiều bài hay. Bởi vậy mình đặt ra một số quy định cơ bản sau:Trả lời có ý thức, không có spam làm loãng TOPIC. Bài giải phải cần những ý cơ bản đủ để hiểu không cần kĩ quá, nên vẽ hình kèm theo Muốn đưa bài lên TOPIC cần chú ý đánh số bài cho đúng, đầy đủ. Những bài toán đã có lời giải thì các bạn phải chú ý đánh dấu màu đỏNên đưa những bài có lời giải, nếu sau tối đa 2 ngày không ai giải được thì tác giả bài toán cần đưa ra lời giảiĐặt "cái đẹp" lên trên "cái khó", bài toán không quá lằng nhằng, quá khó và không vượt chương trình THCS.Mỗi lần đưa bài lên TOPIC không đưa quá nhiều bài một lúc, đưa lên đến đâu giải đến đấyƯu tiên cho các bài toán thi vào các trường THPT trên cả nước, nếu biết nguồn gốc thì nên ghi nguồn gốc bài toán đó.Không đăng những bài toán trong các tạp chí phát hành trên cả nước mà còn thời hạn gửi bài.Mặc dù ra muộn nhưng chúc cho TOPIC thành công và phát triển.

ĐỀ THI OLYMPIC CHUYÊN KHTN 2018Ngày thi thứ nhấtCâu 1: Tìm tất cả các số nguyên $a \ne 1$ sao cho:$A=\dfrac{a^6-1}{a-1}$là số chính phương. Câu 2: Tìm tất cả đa thức hệ số thực $P(x)$ thỏa mãn $ P(0)=1 $ và$ P(x^2+1)=(P(x)^2)+2xP(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$Câu 3: Cho tam giác $ ABC $ nhọn có trực tâm $ H $. Điểm $ P $ di chuyển trên cạnh $ BC $. Lấy các điểm $ Q $ và $ R $ sao cho $ PQ \perp CA, CQ \perp BC, PR \perp AB, BR \perp BC $. a) Chứng minh rằng đường thẳng $QR $ đi qua $ H $. b) Chứng minh rằng đường thẳng qua $ P $ vuông góc với $ QR $ luôn đi qua một điểm cố định khi $ P $ thay đổi.Câu 4: Cho $ a,b,c $ là các số thực dương. Chứng minh rằng:$ \sqrt{\dfrac{a^2+bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\dfrac{b^2+ca}{b(c+a)}}+\sqrt{\dfrac{c^2+ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \ge 4 $  Ngày thi thứ haiCâu 5: Cho dãy số nguyên dương $ (a_n) $ thỏa mãn $a_{n+1}=a_n^3+4a_n$ với mọi $ n \ge 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a_1$ để $ a_{2018}+2018 $ chia hết cho $ 57 $.Câu 6: Cho tam giác $ ABC $ nhọn có trực tâm $ H $. Các điểm $ E, F $ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $ CA, AB $ sao cho $ EF $ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ BHC $. $ K $ là tâm ngoại tiếp tam giác $ AEF $. $ KC,KB $ lần lượt cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác $ KAE,KAF $ theo thứ tự tại $ M,N $ khác $ K $. Chứng minh rằng $ EF $ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ AMN $.Câu 7: Cho $ n \ge 3 $ là số nguyên dương. Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, giả sử tồn tại một...