Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


anh1999 nội dung

Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 18-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#663788 tìm k sao cho $\frac{1}{a^k(b+c)}+\frac...

Đã gửi bởi anh1999 on 04-12-2016 - 14:46 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

p/s: Santoryu- diễn đàn học mãi

2016-12-03.png

2016-12-03.png

 

thanks bạn cơ mà đề này khác... để mik thử làm tương tự xem ntn




#663784 tìm k sao cho $\frac{1}{a^k(b+c)}+\frac...

Đã gửi bởi anh1999 on 04-12-2016 - 12:16 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

tìm k sao cho 

$\frac{1}{a^k(b+c)}+\frac{1}{b^k(c+a)}+\frac{1}{c^k(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

đúng với mọi a,b,c thỏa mãn a,b,c>0 abc=1




#663631 $\left\{\begin{matrix} 3y\sqrt{x...

Đã gửi bởi anh1999 on 02-12-2016 - 16:50 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Giải hệ phương trình:  

$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$

 

nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ 

xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$

ta có 

$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$

<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$

<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$

<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$

<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)

xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có

$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$

=> f(t) đồng biến trên R

từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$

thế vào pt trên




#663626 Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm

Đã gửi bởi anh1999 on 02-12-2016 - 15:16 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)

 Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm. Mặt khác, chất X tác dụng với axit HCl tạo ra khí Z vừa làm vẩn đục nước vôi trong, vừa làm mất màu dung dịch Brom. Chất X không tác dụng với dung dịch BaCl2. Vậy chất X có thể là:
A. NH4HSO3  

B. NH4HCO3

C.(NH4)2CO3

D.(NH4)2SO3

(Bạn nào giúp mình thì giải thích rõ cách làm dùm mình luôn nha! :) )

X ko tác dụng vs $BaCl_2$ nên trong dung dịch X ko có ion,SO_{3}^{2-}, CO_3^{2-}$ loại C,D

khí Z làm vẩn đục nước vôi trong và mất màu $Br_2$ nên Z là khí $SO_2$

vì ta có $\left\{\begin{matrix} SO_2+Ca(OH)_2\rightarrow CaSO_3+H_2O\\SO_2+2H_2O+Br_2\rightarrow H_2SO_4+2HBr \end{matrix}\right.$

ko pt đúng hay k




#663565 $\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}...

Đã gửi bởi anh1999 on 01-12-2016 - 20:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải pt:

$$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+1=3\sqrt{4}-8x$$

Không biết đề có sai không nữa

chắc đề sai rồi 

ko thì làm thế này 

dk...

Pt<=>$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=9$

mặt khác ta có 

$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+4(2x+1)$

$\geq 3\sqrt[3]{8(2+\sqrt{5})}>9$




#663562 $\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left...

Đã gửi bởi anh1999 on 01-12-2016 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\geq 0$

Tìm min:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

nhận thấy ko có th cả 2 trong 3 số =0 hoặc cả 2 đều =0 

xét 1 trong 3 số=0 giả sử c=0

ta có P=$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\geq 2$

 

dấu = xảy ra khi a=b , c=0 và các hoán vị

th2 $a,b,c\neq 0$

ta có P$>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

$=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$

dấu = ko xảy ra nên trong th này P>2

=> min P=2 <=> a=b, c=0 và các hoán vị




#663557 $\dfrac{1}{2+\cos \alpha}+\dfrac...

Đã gửi bởi anh1999 on 01-12-2016 - 19:09 trong Hình học không gian

Cho $S.ABC$ là tứ diện vuông tại $S$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là số đo góc nhị diện cạnh $A'B',B'C',C'A'$ và mặt $(ABC)$. Cmr:
$$\dfrac{1}{2+\cos \alpha}+\dfrac{1}{2+\cos \beta}+\dfrac{1}{2+\cos \gamma}\ge \dfrac{9}{7}$$

đề có sai k bạn rõ ràng A'B', B'C', A'C' thuộc mp (ABC) mà




#663530 Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau

Đã gửi bởi anh1999 on 01-12-2016 - 09:33 trong Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$

tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$

nhận thấy $x_n>0$ với mọi n

ta có

$x_{n+1}=\sqrt{30x_n^2+3x_n+2011}>x_n$

=> ${x_n} $ là dãy tăng , giả sử {$x_n$}  bị chặn trên => {$x_n$} có giới hạn hữu hạn đặt $limx_n=a$

khi đó ta có $limx_n=lim\sqrt{30x_{n-1}^2+3x_{n-1}+2011}$

<=> $a=\sqrt{30a^2+3a+2011}$

=> ko tồn tại a=>$limx_n=+\infty$

=> $lim\frac{x_{n+1}}{x_n}=lim\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n}}=\sqrt{30}$




#663495 Xác định vị trí điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{...

Đã gửi bởi anh1999 on 30-11-2016 - 21:13 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác ABCD. 

a/ Xác định vị trí điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{DB}$

b/ Tìm tập hợp điểm N sao cho $\left | 4\vec{NB}+\vec{NA} \right |=\left | \vec{NC}+4\vec{ND} \right |$

a, lấy K là trung điểm AB

$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}$

<=> $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MB}$

<=>$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DM}$

<=>$3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DK}$

đến đây thì dễ rồi

b, lấy P,Q sao cho $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0} \end{matrix}\right.$

khi đó ta có 

$|\overrightarrow{NA}+4\overrightarrow{NB}|=|\overrightarrow{NC}+4\overrightarrow{ND}|$

<=>$|\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{NP}+4\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{NQ}+4\overrightarrow{QD}|$

<=>$NP=NQ$

tập hợp N là đường trung trực của PQ




#663304 $\frac{x}{y}+\frac{y}{z...

Đã gửi bởi anh1999 on 28-11-2016 - 20:44 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-3 \right )\geq \left ( x+y+z \right )\left ( \frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+y}-2 \right )$

$\Leftrightarrow \sum \frac{x^{2}}{y}+\sum \frac{xy}{z}-2(x+y+z)\geq \frac{(x+y+z)(x-z)^{2}}{(x+y)(y+z)}$

Ta có: 

$\sum \frac{x^{2}}{y}-(x+y+z)=\sum \frac{(x-y)^{2}}{y}$

Và  $\sum \frac{xy}{z}-(x+y+z)=\frac{\sum x^{2}(y-z)^{2}}{2xyz}\geq 0$

Bài toán quy về chứng minh:

$\sum \frac{(x-y)^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x-z)^{2}}{(x+y)(y+z)}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz:

$\sum \frac{(x-y)^{2}}{y}\geq \left ( x-z \right )^{2}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z} \right )$

Việc cuối cùng ta duy nhất chỉ cần chứng minh:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}\geq \frac{x+y+z}{(x+y)(y+z)}$

$\Leftrightarrow \frac{y(x+y+z)}{x(x+y)(y+z)}\geq 0$

Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z.

$\square$

chỗ này dấu bằng đâu xảy ra tại x=y=z




#663302 Cần gấp phương trình logarit : log2(x+3log6x) = log6x

Đã gửi bởi anh1999 on 28-11-2016 - 20:37 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình: log2(x+3log6x) = log6x

đặt $t=log_6{x}$=>$x=6^{t}$

pt trương đương $x+3^{log_6x}=2^{log_6x}<=>6^t+3^t=2^t$

<=>$3^t+(\frac{3}{2})^t=1$

nhận thấy $f(t)=3^t+(\frac{3}{2})^t$ đồng biến trên R có f(-1)=1 nên t=-1 là nghiệm duy nhất hay x=1/6 là nghiệm duy nhất của pt đã cho




#662924 $\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq...

Đã gửi bởi anh1999 on 24-11-2016 - 19:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.

 

            Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:

$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+  \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$

Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.

$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

$\geq \frac{4b}{a+c}+\frac{4a}{b+c}+\frac{4c}{a+b}$




#662161 $x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+$2(x+y-xy)=4$

Đã gửi bởi anh1999 on 16-11-2016 - 20:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải hệ 

$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+2(x+y-xy)=4\\x\sqrt{x^2+3xy}+y\sqrt{y^2+3xy}=4 \end{matrix}\right.$



#658231 Tính: $x_{2016}$ với $x_1=5;x_{n+1}=\...

Đã gửi bởi anh1999 on 17-10-2016 - 21:53 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.

Tính $x_{2016}$.

ta có $x_{n+1}+1=\frac{6(x_{n}+1)}{x_{n}+2}$

$x_{n+1}-4=\frac{_{x_{n}-4}}{x_{n}+2}$

=>$\frac{x_{n+1}-4}{x_{n+1}+1}=\frac{1}{6}.\frac{x_{n}-4}{x_{n}+1}$

đến đây tìm cttq là ok




#624216 Thắc mắc về chọn $b$

Đã gửi bởi anh1999 on 02-04-2016 - 15:22 trong Tài nguyên Olympic toán

Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$

Trong sách tác giả giải như sau : 

+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$

+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$(1)

Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$

Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp 

bạn hiểu nôm na thế này nếu ta chọn b=k (k$\neq$0)

từ phương trình ta có a=$kx_0$

với $x_0$ là nghiệm của pt $3x^2+48x+32=0$

hiển nhiên a,b thỏa mãn (1)

khi đó ta có pt ax+by-4a-3b=0

<=>$kx_0x+ky-4kx_0-3k=0$

<=> $x_0x+y-4x_0-3=0$

hiển nhiên pt sau ko phụ thuộc vào k nên cho dễ tính toán ta chọn k bằng 1

còn pp chọn này chỉ áp dụng với pt đc viết bởi vectơ chỉ phương và đường thẳng thôi bạn còn các cách viết pt khác như dùng hệ số góc hay jj đó đều ko đc sử dụng đâu bạn

hiểu nôm na là thế này  nếu cho 2 vectơ $\vec{a}(a;b);\vec{b}(ka;kb)$ và 1 điểm k bất kì thì pt đt đi qua m lần lượt nhận $\vec{a};\vec{b}$ làm vtcp là 1 với k$\neq 0$ bạn có thể thử..




#623881 Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p...

Đã gửi bởi anh1999 on 31-03-2016 - 20:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đoạn liên tục trên $R$ mình chưa học nên chưa hiểu lắm, bạn giải thích đoạn cuối bằng kiến thức lớp 9 được không?

bạn hiểu nôm na thế này do f(p).f(q)<0 nên có 1 số < 0 giả sử f(p)<0 => f(q)>0 nên đồ thị của nó sẽ cắt trục ox tại điểm nào đó và đó là nghiệm của pt

Hình gửi kèm

  • untitled.PNG



#623691 $x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}...

Đã gửi bởi anh1999 on 30-03-2016 - 20:41 trong Các bài toán và vấn đề về Dãy số - Giới hạn

Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$

ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$

=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$

nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có 

$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$

=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$

mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$

theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$




#623672 Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p...

Đã gửi bởi anh1999 on 30-03-2016 - 20:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

thì f(p)$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$

tương tự vs f(q) thì đc vậy đó bạn




#623667 Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p...

Đã gửi bởi anh1999 on 30-03-2016 - 19:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Thế cái này bỏ đi đâu rồi ?

cái đó ko phải =0 à bạn




#623661 Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p...

Đã gửi bởi anh1999 on 30-03-2016 - 19:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cho $a,b,c\neq 0$ và $p\neq q$ tuỳ ý. Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p}+\frac{b^{2}}{x-q}=c$  luôn có nghiệm.

đk x$\neq p,q$

ta có 

$\frac{a^2}{x-q}+\frac{b^2}{x-p}=c$

<=>$a^2(x-p)+b^2(x-q)=c(x-p)(x-q)$

đặt f(x)=$a^2(x-p)+b^2(x-q)-c(x-p)(x-q)$

ta có $\left\{\begin{matrix} f(p)=b^2(p-q)\\f(q)=a^2(q-p) \end{matrix}\right.$

=>$f(p).f(q)=-a^2b^2(p-q)^2<0$ (1)

do f(x) liên tục trên R nên từ (1)=> f(x)=0 có nghiệm => dpcm 




#575453 $(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2...

Đã gửi bởi anh1999 on 26-07-2015 - 08:10 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:

 

$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$

 

 

thiếu Đk ko ta 

nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$

=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0 




#574155 Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1...

Đã gửi bởi anh1999 on 20-07-2015 - 08:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Sai đoạn này

mình sửa rồi thiếu mất $\frac{1}{2k+1}$ hèn j làm xong thấy kì kì




#574154 $3tan2x-4tan3x=tan^{2}3x.tan2x$

Đã gửi bởi anh1999 on 20-07-2015 - 08:13 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Cho tớ hỏi ở bước 2 $cos^3x=1-sin^23x$ có nhầm lẫn gì không?, tớ nghĩ nên sửa lại là $cos^23x=1-sin^23x$

 

sr mình nhầm tý hàng đầu tiên phải là $3sin2xcos^23x$

 

P/s :sao ko sửa được bài vậy nek




#573750 Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1...

Đã gửi bởi anh1999 on 18-07-2015 - 14:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với n là số tự nhiên và $n>1$

 

Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$

n=2 =>$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{24}$

giả sử n=k đúng 

khi đó ta có $\frac{1}{k+1}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}$

ta cm bdt đúng với n=k+1

khi đó ta có $\frac{1}{2+k}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}>\frac{13}{24}$




#573276 Chứng minh$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b...

Đã gửi bởi anh1999 on 17-07-2015 - 10:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là 3 số thực dương. CM:

$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b}{b+c})^3+(\frac{c}{c+a})^3\geq \frac{3}{8}$

ta có $(\frac{a}{b+c})^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3a}{4b+4c}$

tương tự vs 2 cái còn lại cộng vế theo vế ta có

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

đến đây dễ rồi