Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nam8298 nội dung

Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 07-06-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#524730 $Y= \sqrt{x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-09-2014 - 21:08 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

viết 2 cái trong căn thành tổng 2 bình phương rồi dùng Mincowski là xong




#519022 $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^...

Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$




#514408 Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2...

Đã gửi bởi nam8298 on 21-07-2014 - 17:10 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$




#503840 CMR: $\frac{a^{3}}{x^{2}}+...

Đã gửi bởi nam8298 on 03-06-2014 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng AM-GM ta có $\frac{a^{3}}{x^{2}}+2x \geq 3a$

Tương tự cộng vế là xong




#499256 Mâu thuẫn giữa 2 ĐHV

Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:48 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại

Có vẻ mâu thuẫn bắt đầu từ 27/4 khi toc ngan nhắc nhở buitudong1998




#499253 $P=\frac{a+b}{2c^2+ab}+\frac{b+c...

Đã gửi bởi nam8298 on 15-05-2014 - 20:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Xem tại đây




#489270 $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \fr...

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:32 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

dùng SOS

bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$

do  $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$

      $\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

vì  3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh




#489263 CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}...

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:26 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đặt  $a_{i}= \frac{1}{x_{i}}$

theo Cauchy-Schwazt ta có $\sum \frac{x_{i}}{x_{i}+n-1}\geq \frac{(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}}{\sum (x_{i}+n-1)}$

ta sẽ chứng minh $(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}\geq n(n-1)+\sum x_{i}$

nhân ra rút gọn 2 vế rồi dùng AM-GM là xong




#489259 CMR: $(a+b)(c+d)\geqslant 2(ab+cd)$

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 20:19 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đặt  x = a^2 -ab + b^2 = c^2 -cd + d^2

giả sử ab >=  cd

(a+b)^2 = x +3ab

(c+d)^2 = x + 3cd

ta chứng minh (x+3ab)(x+3cd) >= 4. (ab+cd)^2

do x >= ab nên (x+3ab)(x+3cd) - 4. (ab+cd)^2  >=  4ab( ab+3cd ) ^2 - 4. (ab+cd)^2 = 4cd (ab-cd) >= 0

vậy bđt đc cm




#489251 Tìm min M=$x^{3}+y^{3}+z^{3}= 12$.

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

chắcđề yêu cầu tìm min của M

xét $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0$

nhân bung ra .

tương tự cho y và z rồi cộng vế




#489249 $abcd-1\vdots (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$

Đã gửi bởi nam8298 on 28-03-2014 - 19:51 trong Các bài toán và vấn đề về Số học

đặt a-1 =x

      b-1 =y

      c-1 =z

       d-1 =t

sau đó thay vào đk.nhân bung ra. rút gọn 1 và xyzt đc A chia hết cho xyzt. đặt A = k .xyzt

chia 2 vế cho xyzt rồi chặn.tìm đc k rồi tìm x,y,z,t




#486492 Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 20:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$

sau đó chia cả tử và mẫu cho  y^4 .

đặt x/y  = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.




#486481 $\sum \frac{x}{1+y^{3}}\geq...

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:42 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

do x ,y ,z nguyên dương nên x=y=z =1

bđt luôn đúng




#486480 CMR: $\sum a^{2}\geqslant 3abc$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:40 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

đổi biến p ,q, r

ta có q^2 >= 3pr >= 9r^2 .

suy ra q >= 3r

mà a^2 + b^2 +c^2 >= q >= 3r

vậy bđt đc cm




#486476 $x^2+y^2+z^2\geq x^3+y^3+z^3$

Đã gửi bởi nam8298 on 12-03-2014 - 19:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

do  -1 <= x ,y ,z <= 1 nên x^3 <= x^2 .

tương tự rồi cộng lại là đc.




#485014 Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức: P=...

Đã gửi bởi nam8298 on 27-02-2014 - 14:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur




#484446 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 20:16 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

bài này  bình phương xong dùng Cauchy-Schwazt .

pp làm là cách nâng lũy thừa và điều chỉnh hệ số.

nó tương tự bài bđt thi chọn đôi tuyển Vĩnh Phúc năm 2013-2014.  lời giải hơi dài nên giờ mình ko kịp đánh ra




#484443 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6\geq (x+y+z)^...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 20:11 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

dùng PP đổi biến p,q,r

BĐT cần chứng minh tương đương.$p^{3}-3pq +9 \geq p^{2}$

lại có $p^{3}+9 \geq 4pq$ do đó ta  phải chưng minh $p^{3}+9 \geq 4p^{2}$

áp dụng AM -GM ta có $3\frac{p^{3}}{3}+9 \geq 4\sqrt[4]{\frac{p^{9}}{3}}\geq 4\sqrt[4]{p^{8}}= 4p^{2}$

suy ra BĐT đc cm




#484433 Tìm GTNN của cosB.

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:54 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

ta có cos B = $\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$  (1)

do AA` cắt CC` tại trọng tâm tam giác .dùng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác và dùng Py-ta-go thì điều kiện AA` vuông góc với CC` thì ta có $a^{2}+c^{2} = 5b^{2}$

thay vào (1) .áp dụng 2ac <= a^2 +c^2 thì tìm đc min cos B




#484429 CMR: $\frac{1}{1+a+b}\leqslant 1-\fra...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 19:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

quy đồng ta đc bđt cần chứng minh tương đương với $3(a+b)^{2}\leq 2ab(a+b+1)+3(a+b)$ (1)

lại có (a-1)(b-1) >= 0 nên ab >= a+b-1 

thay vào (1) ,rút gọn rồi phân tích nhân tử đc đpcm ( do 1 <= 1+b <= 2)




#484404 Cho 2 số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+xy+y^2\le3$. Tìm g...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

bạn tìm min max của biểu thức $\frac{x^{2}-xy-3y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

khi đó tìm đc max và min của P




#484403 $(\sum\frac{a}{b})^2\geq (\sum a...

Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

nhân bung hết ra rồi rút gọn đi

cái $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq 3$ còn $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

nên BĐT đc cm




#483120 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\sum \frac{a}...

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\sum \frac{a}{b}\geq (\sum \frac{1}{a})(\sum a)$

bạn xem lại đề hộ mình với




#483119 bài cực trị hay

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:30 trong Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

cho x ,y là  các số nguyên dương .tìm min $\left | 5x^{2}+11xy-5y^{2} \right |$




#483109 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...

Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó  viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$

tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy

sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp

đây cũng là may thôi.còn tùy bài