Cho x = (0,0,1), y= (5,7,8), z = (2,3,6), tìm cơ sở S biết $\left [ x \right ]_{S}=\left ( 0,0,1 \right )$; $\left [ y \right ]_{S}=\left ( 5,2,1 \right )$; $\left [ z \right ]_{S}=\left ( 2,1,3 \right )$
- Diễn đàn Toán học
- → waiwjnkti3n nội dung
Chú ý
Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.
waiwjnkti3n nội dung
Có 22 mục bởi waiwjnkti3n (Tìm giới hạn từ 26-01-2017)
#473865 Tìm cơ sở biết tọa đô các véc tơ trong cơ sở đó
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 29-12-2013 - 22:25
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
#473687 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 29-12-2013 - 14:46
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Nếu mà ko muốn dùng determinant thì làm như thế này:
Giả sử $ae^x+be^{2x}+ce^{3x}=0$ (1) $ \Rightarrow e^x(a+be^x+ce^{2x})=0$
vì $e^x \neq 0$, nên ta có $a+be^x+ce^{2x}=0$. Đạo hàm hai vế ta được: $be^x+2ce^{2x}=0$. Do đó $e^x(b+2ce^{2x})=0$.
Lại do $e^x \neq 0$ nên ta có $b+2ce^{2x}=0$. Tiếp tục đạo hàm ta được $4ce^{2x}=0 \Rightarrow c=0$.
Do đó (1) trở thành $ae^x+be^{2x}=0$. Lập lại quá trình như trên ta có a=b=c=0. Suy ra, họ trên độc lập tuyến tính.
cách này hay và dễ hiểu hơn
xem hộ t bài ma trận nghịch đảo với
#473601 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 29-12-2013 - 08:14
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
À, xin lỗi bạn, mình bất cẩn quá
Giả sử tồn tại $\alpha,\beta,\gamma \in \mathbb{R}$ sao cho $\alpha e^x + \beta e^{2x} +\gamma e^{3x}=0$$\iff \frac{\alpha}{e^x} + \beta +\gamma e^{x}=0$
lúc này có thể thấy phương trình không có nghiệm với $\alpha,\beta,\gamma \neq 0$
có vẻ k thuyết phục bạn ạ
làm sao kết luận đc k có nghiệm như vậy chứ?
#473514 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 20:45
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bài toán trên khá dễ, nhưng theo mình ý này có vẻ chưa giải quyết được vấn đề. Thế ví dụ hàm -e^x thì sao.
nxb cho tớ cách khác với
#473424 tính lũy thừa ma trận
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 14:27
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Ấy, viết cách Cayley-Hamilton lên mình coi với. Mình chưa học cái đó
. Mà cậu học trường nào, khoa nào thế? Gần thi học kỳ rồi à?
bạn lên google mà đọc cho nó full
lên gõ " phuong phap tinh luy thua ma tran"
click cái ứng dụng định lý cayley nha ^^
#473388 Cho ma trận A thỏa mả $A^2 = E$. Chứng minh ma trận A chéo hóa được.
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 11:11
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
mình chỉ biết với ma trận cấp 2 @@ bạn xem có áp dụng đc j k?
trước tiên để A^2 = E
thì A = a b với a^2 + bc = 1
c -a
lại có điều kiện để chéo hóa (a-d)^2 + 4bc > 0
4a^2 +4bc = 4( a^2+bc) = 4> 0
=> chéo hóa đc
#473378 CMR: Hệ $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 10:13
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Giả sử C[a,b] là tập các hàm số liên tục trên [a,b], biết rằng C[a,b] là 1 không gian vecto
chứng minh hệ số hàm số $S=\left \{ e^{x}, e^{2x}, e^{3x} \right \}$ độc lập tuyến tính trong C[a,b]
#473376 tính lũy thừa ma trận
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 10:03
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Vậy thì tính đường khác chứ có gì mà lo
. Chéo hoá chỉ là một cách. Lấy ví dụ một cách này nhé:
$A=\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0 & -3 \end{pmatrix}$
$A=-3\begin{pmatrix} 1 & \frac{-4}{3} \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=-3\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, với $a=\frac{-4}{3}$.Đặt $B=\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Ta có $A^n=3^nB^n$Dùng quy nạp ta có thể dễ dàng tính được $B^n=\begin{pmatrix} 1 & na \\ 0 &1 \end{pmatrix}$Từ công thức tổng quát đó, bỏ n=2012 vào là ra kết quả
tks
t vừa làm theo cayley- hamilton
cũng ra giống bạn
tại đây đặc biệt nên làm như bạn là rất hay ^^
còn tổng quát phải theo cayley
#473354 Viết pt đường thẳng d cắt © tại B, C sao cho tam giác ABC đều
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 08:36
trong
Hàm số - Đạo hàm
d có dạng y = ax+b
vì d đi qua A nên có
4 = -2a+ b
=>b = 4+ 2a
y = ax+ 4 +2a
hoành độ giao điểm
ax+ 4+ 2a = 2x-1 / x -1
=> ax^2 + (a+2)x -3 - 2a = 0
x1,x2 là hoành độ của B, C
AB= AC
x1^2+4 x1 + y1^2 -8y1 = x2^2 + 4x2 +y2^2 - 8y2
(x1^2- x2^2) +4(x1-x2) +(y1^2- y2^2) -8 ( y2 - y1) = 0
y1 - y2 = a( x1 -x2) ; y1+ y2 = a( x1+x2) + 8+4a
vậy nên có
(x1-x2)( x1+x2 +4+a^2(x1+x2) + 8a +4a^2+8a) = 0
thay x1+x2 = -(a+2)/a
giải ra được a ( vì x1<>x2)
sau đó thử a lại vào xem AB có = BC không
rồi kết luận
#473350 Trong mp 0xy,cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 08:17
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Trong mp 0xy,cho số phức z thỏa mãn $\left | z-1 \right |=2$
.Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z-i
z= x+ y i
dễ dàng có đc
( x-1) ^2 + y^2 = 4
vậy tập hợp Z là đường tròn tâm ( 1,0 ) bán kính = 2
2z sẽ là đường tròn bán kính = 4
2z-i : tịnh tiến đường tròn xuống dưới 1 đơn vị
vậy w sẽ là đường tròn tâm (1, -1 ) bán kính = 4
#473348 tính lũy thừa ma trận
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 08:06
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Mình chưa giải, nhưng biết đâu có 1 trị riêng mà ứng với nó có đến 2 vector riêng
(-3-x)^2 = 0
=> x = -3
0 4 0
0 0 0
x2 = 0
x1 tùy ý
vecto riêng cơ sở (a,0)
hết rồi ......
làm sao mà chéo hóa đc
#473337 ma trận nghịch đảo
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 28-12-2013 - 00:02
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
xét xem ma trận nghịch đảo của nó thay đổi ntn
nếu cột thứ 3 của A đc chia cho 2
#473245 tính lũy thừa ma trận
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 27-12-2013 - 17:46
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
tính
$\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 0& -3 \end{pmatrix}^{2012}$
bình thường tính lũy thừa e biết mỗi chéo hóa rồi lũy thừa lên
bài này có mỗi 1 giá trị riêng e k biết làm thế nào cả
cho e lời giải dạng này với
#472964 Bài tập về trị riêng
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 26-12-2013 - 08:12
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
cho A là ma trận khả nghịch cấp 3, có 1 trị riêng là 2.
chứng minh rằng ma trận A^-1 có 1 trị riêng là 1/2
#472962 tìm cơ sở để ma trận dạng chéo
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 26-12-2013 - 07:57
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
biển diễn ánh xạ này bằng một ma trận trong cơ sở chuẩn của $\mathbb{R}^3$, sao đó chéo hoá cái ma trận đó là xong.
vậy cơ sở cần tìm là cơ sở chuẩn??
#472785 tìm cơ sở để ma trận dạng chéo
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 25-12-2013 - 08:58
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
tìm một cơ sở của R^3 sao cho ma trận của ánh xạ tuyến tính sau có dạng chéo
f(x,y,z) = (2x, y+2z, -x + 2y + z)
#472783 giải phương trình nghiệm phức $\frac{z^{2}}...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 25-12-2013 - 08:53
trong
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
giải phương trình nghiệm phức
$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$
#472782 Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 25-12-2013 - 08:48
trong
Giải tích
Tìm miền hội tụ $\sum_{n=1}^{+\infty }\left ( \frac{3n-2}{2n+1} \right )^{n}\left ( x-2 \right )^{n}$
đặt x-2 = X
được chuỗi lũy thừa
dùng d'alambert được l = 3/2 => R= 2/3
-2/3 < x-2< 2/3
4/3 < x< 8/3
xét riêng x= 8/3 và x = 4/3
dạng cấp số nhân q = 1 => phân kì
hoặc giải lim dạng 1^ vô cùng
#472623 tính $\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 24-12-2013 - 11:51
trong
Giải tích
tính
$\lim_{x\rightarrow \infty }(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}-x)$
#472484 tính $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 23-12-2013 - 18:46
trong
Giải tích
tính giới hạn
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-x}}$
#472328 tích phân suy rộng $\int_{0}^{1}\frac...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 22-12-2013 - 20:03
trong
Giải tích
xét sự hội tụ và tích phân suy rộng
$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+ln(x+1)}{sin^{2}x}dx$
#472288 xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n...
Đã gửi bởi
waiwjnkti3n
on 22-12-2013 - 16:44
trong
Giải tích
Xét sự hội tụ của chuỗi sau
$\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n\ln (n-1)}$
mn xem giúp
- Diễn đàn Toán học
- → waiwjnkti3n nội dung
- Privacy Policy
- Nội quy Diễn đàn Toán học ·