Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cvp nội dung

Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 07-06-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#364775 Tìm max của : $A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \...

Đã gửi bởi cvp on 25-10-2012 - 20:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số $x;y;z$ không âm thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm max của :
$A=\sum \sqrt{1+x^2}+3\sum \sqrt{x}$



#361723 Tìm min của: $14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b...

Đã gửi bởi cvp on 14-10-2012 - 14:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số thực dương $a;b;c$ thoả mãn $a+b+c=1$.Tìm min của:
$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$



#347156 tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\fr...

Đã gửi bởi cvp on 16-08-2012 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương $a;b;c$ tm $a+b+c=1$.tìm giá trị max của:$Q=\frac{ab}{c+ab}+\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}-\frac{1}{4abc}$



#339350 Chứng minh rằng $\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn dư...

Đã gửi bởi cvp on 23-07-2012 - 20:53 trong Đại số

Chứng minh rằng $\sqrt[3]{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng $p+q.\sqrt{r}$ với $p;q;r$ là số hữu tỉ, $r>0$.



#338052 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Hải Dương năm học 2011-2012

Đã gửi bởi cvp on 20-07-2012 - 14:03 trong Tài liệu - Đề thi

Bài 3. (2,0 điểm)
2. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2{n^2}$. Chứng minh rằng ${n^2} + m$ không là số chính phương.


TH 1: m=1
$\Rightarrow n^2+1$ là số chính phương mà $n^2$ là số chính phương $\Rightarrow n^2=0$ (Loại vì n nguyên dương).
TH 2: m=2
$\Rightarrow n^2+2$ là số chính phương.
$n^2+1$ không thể là scp nên $n^2$ và $n^2+2$ là 2 số cp liên tiếp.
$\Rightarrow n^2+2=(n+1)^2 \Leftrightarrow 2n=1$ (loại).
TH 3: $m=2n^2$.
$\Rightarrow n^2+m=3n^2$ không thể là scp (loại).
TH 4: m>2.
Suy ra $m$ thuộc ước của $k$.
Đặt $n=m.k$. (ĐK: m và k khác 0)
Ta có:
$n^2+m=m^2.k^2+m=m(mk^2+1)$
Dễ dàng chứng minh $m$ và $m.k^2+1$ nguyên tố cùng nhau. (1)
Giả sử:$n^2+m$ là số cp. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$m$ và $m.k^2+1$ là scp.
Đặt $m=a^2 \Rightarrow mk^2=a^2k^2$ nên $mk^2$ là scp. (3)
Mặt khác: $mk^2+1$ cũng là scp (4)
Từ (3) và (4) suy ra $mk^2=0$. (vô lý vì m và k khác 0).
Vậy $m>2$ thì $n^2+m$ không là scp.
Từ 4 TH trên ta suy ra ĐPCM.



#327998 $6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\...

Đã gửi bởi cvp on 22-06-2012 - 16:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

chung minh:
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.



#325015 Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} &x...

Đã gửi bởi cvp on 14-06-2012 - 09:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$

----
@ WWW:

1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.

2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết
tại đây.



#320824 $\overline{abc}.5= \overline{dab}$

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 11:26 trong Đại số

tim số $\overline{abc}$ biết
$\overline{abc}.5= \overline{dab}$


$\overline{abc}.5=\overline{dab}\Leftrightarrow \overline{ab}.50+c.5=d.100+\overline{ab}\Leftrightarrow 49\overline{ab}+c.5=d.100 (1)$.
Ta có: $d.100 \leq 9.100=900 \Leftrightarrow 49\overline{ab}+5c\leq 900 \Leftrightarrow \overline{ab} \leq (900-0):49 \approx 18,4 (2)$.
Mặt khác từ $(1)$ ta có: $d.100 \vdots 5; 5c \vdots 5 \Rightarrow 49.\overline{ab} \vdots 5 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 5 (3)$.
Từ $(2); (3)$ suy ra $\overline{ab}={10;15}$.
Nếu $\overline{ab}=10 \Rightarrow 490+5c=100d \Leftrightarrow 98+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=2; d=5$.
Ta có số $\overline{abc}=102$ (Thỏa mãn).
Nếu $\overline{ab}=15\Rightarrow 735+5c=100d\Leftrightarrow 147+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=3; d=150:20=7,5$ ( Loại).
Vậy số $\overline{abc}$ cần tìm là : $102$.



#320811 $a.b.\bar{ab}=\bar{bbb}$

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 11:01 trong Đại số


tìm các chữ số a,b khác 0 thỏa mãn:
$a.b.\overline{ab}=\overline{bbb}$


$ab.\overline{ab}=\overline{bbb}\Leftrightarrow ab(10a+b)=111.b\Leftrightarrow 10a^2b+ab^2=111.b\Leftrightarrow 10a^2+ab=111\Leftrightarrow a(10a+b)=111$ ( do $b$ khác 0)
$0\leq a \leq 9; a \in $ ước của 111 $\Rightarrow a={1;3}$.
Nếu $a=1$ thì $10+b=111$ (Loại).
Nếu $a=3$ thì $3(30+b)=111\Leftrightarrow b=7$
Thử lại: $3.7.37=777=111.7$ (đúng)
Vậy 2 chữ số $a;b$ cần tìm là $3;7$.



#320804 TỤ HỌP CỦA MA CŨ VÀ MA MỚI VÀO : D

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 10:46 trong Góc giao lưu

hì, nick này là của anh em cho ( đỡ phải tạo :P)!
Diễn đàn nhiều VP nhưng có vẻ VP rất ít onl có mỗi em rảnh hay sao ý :(.



#320767 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 30-05-2012 - 07:18 trong Góc giao lưu

anh Kiên đẹp zai quá Hình đã gửi



#320600 Ảnh thành viên

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 17:25 trong Góc giao lưu

anh là người thứ 2 từ phải sang hả Hình đã gửi



#320594 Chọn nơi để tổ chức offline cho VMF hè năm nay :D

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 17:20 trong Góc giao lưu

Thêm Vĩnh Phúc đi anh :D!



#320551 Chứng minh rằng:$n^{n+1}>(n+1)^{n}$.

Đã gửi bởi cvp on 29-05-2012 - 15:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho số nguyên $n$ với $n\geq 3$.
Chứng minh rằng:$n^{n+1}>(n+1)^{n}$.



#320274 Cho các số không âm a,b,c, a+b+c=3. Tính: 1) $min (a^3+b^3+c^3)$.

Đã gửi bởi cvp on 28-05-2012 - 16:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

3) cách 2:
$\large 3=a+b+c=(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}c+\frac{1}{2})-\frac{3}{2}$
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số hạng trog các dấu ngoặc ta có được:
$\large 3\geq \sqrt[3]{\frac{1}{8}ab}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}bc}+\sqrt[3]{\frac{1}{8}ac}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 3\geq \frac{1}{2}\sqrt[3]{ab}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{bc}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{ac}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow 6\geq \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{ac}+\sqrt[3]{bc}-3 \Rightarrow \blacksquare .$



#320254 Cho các số không âm a,b,c, a+b+c=3. Tính: 1) $min (a^3+b^3+c^3)$.

Đã gửi bởi cvp on 28-05-2012 - 15:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

1)
$\large a^3+b^3+c^3=(a^3+1+1)+(b^3+1+1)+(c^3+1+1)-6$
Theo BĐT cô si $\large a^3+1+1\geq 3a; b^3+1+1\geq 3b; c^3+1+1\geq 3c$.
Suy ra
$\large a^3+b^3+c^3\geq 3(a+b+c)-6=3$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$.
Vậy $min(a^3+b^3+c^3)=3. \blacksquare $



#320119 Topic tỉ lệ thức THCS

Đã gửi bởi cvp on 27-05-2012 - 21:55 trong Đại số

topic vắng vẻ quá xin đóng góp 1 bài vậy:
Cho biểu thức: $P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{x+t}{z+y}$
Tìm giá trị của P biết rằng:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$


Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: $\large \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
Suy ra $\large \begin{cases} &3x=y+z+t(1)\\ &3y=x+z+t(2)\\ &3z=x+y+t(3)\\ &3t=x+y+z(4) \end{cases}$.
Từ $(1);(2) \Rightarrow x+y=z+t (*1)$.
Mặt khác từ $\large (1);(4)\Rightarrow x+t=y+z (*2)$
Từ $\large (*1); (*2)\Rightarrow x=z$. Tương tự ta có được $x=y=z=t \Rightarrow P=4$.



#319963 Chứng minh $DC$ vuông góc với $CE$

Đã gửi bởi cvp on 27-05-2012 - 09:59 trong Hình học

a)
$\large \widehat{DAC}=90^o; \widehat{DMC}=90^o \Rightarrow $ tứ giác $ADMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DMA} (1)$.
Tương tự $\Rightarrow $ tứ giác $CMEB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{BME} (2)$.
Từ $(1); (2) \Rightarrow \widehat{DCA}+\widehat{ECB}=\widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$. (vì $AB$ là đường kính và $M$ thuộc cung $AB$ nên $\widehat{AMB}=90^o \Rightarrow \widehat{DMA}+\widehat{BME} =90^o$).
Ta có: $\large \widehat{DCE}=180^o-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o-90^o=90^o \blacksquare$.
b)
Theo $a$ có $\widehat{PMQ}=90^o; \widehat{PCQ}=90^o$ nên tứ giác $PMQC$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{MPQ}=\widehat{MCQ} (3)$.
Lại theo $a$ ta có tứ giác $ACMD$ nội tiếp $\large \Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{CDM} (4)$.
Mặt khác : $\widehat{CDM}=\widehat{MCQ} (5)$ (do cùng phụ với góc $\widehat{DCM}$.
Từ $(3); (4); (5)$ Suy ra $\widehat{MPQ}=\widehat{MAC} \Rightarrow PQ\parallel AB$ (ĐPCM)

Hình đã gửi



#319330 Tính $\widehat{BMC}$

Đã gửi bởi cvp on 25-05-2012 - 12:11 trong Hình học

Cách 2:
Vẽ $\Delta AHB$ đều.
Ta tính được $\widehat {CAM}=40^o; \widehat{HAC}=10^o$.
Ta có $\Delta AHC=\Delta BHC (c.c.c) \Rightarrow HC$ là phân giác $\widehat {AHB}$.
Suy ra $\Delta AHC=\Delta AMB (g.c.g) \rightarrow AC=AM \rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AMC}=\widehat{ACM}=70^o (1) $.
Mặt khác $\widehat{AMB}=140^o (2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $\widehat{CMB}=150^o$.



#318846 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 23-05-2012 - 20:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)! (1)$


Bài giải:
$n=1 \sqrt{2} < 2!=2$. Suy ra $(1)$ đúng với $n=1$.
Giả sử $(1)$ đúng với $n$, ta phải chứng minh $(1)$ đúng với $n+1$.
Ta có:
$\sum_{k=1}^{n+1}\sqrt{(1+k)^k}=\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}+\sqrt{(n+2)^{n+1}}<(n+1)!+\sqrt{(n+2)^{n+1}}.$
Ta cần CM:
$(n+1)!+\sqrt{(n+2)^{n+1}}< (n+2)! \Leftrightarrow \sqrt{(n+2)^{n+1}}<(n+1)(n+1)!$
Mặt khác: $\sqrt{n^n}<n! \forall \in \mathbb{N}$ ( VMF ta pro chứng minh cái này dễ :P).
Nên: $\sqrt{(n+2)^{n+1}}< \frac{(n+2)!}{\sqrt{n+2}}=(n+1)!\sqrt{n+2}<(n+1)!(n+1).$
Vậy $(1)$ đúng $\forall n \in \mathbb{N}$.



#318467 Topic bất đẳng thức THCS (2)

Đã gửi bởi cvp on 22-05-2012 - 09:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tặng topic này 1 bài :D!
Bài 366:
CMR: $\sum_{k=1}^{n}\sqrt{(1+k)^k}<(n+1)!$



#317900 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...

Đã gửi bởi cvp on 19-05-2012 - 15:23 trong Hình học

a)
$\Delta AEM=\Delta CBM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{AEM}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{HAM}+\widehat{AEM}=\widehat{HAM}+\widehat{CBM}\Leftrightarrow \widehat{EHC}=90^o\Leftrightarrow BC\perp AE$
b)
Xét tứ giác $DHCA$ có $\widehat{ADC}=\widehat{AHC}$.
Suy ra tứ giác $DHCA$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{DHA}=\widehat{DCA}=45^o(1)$.
Xét tứ giác $HEFB$ có $\widehat{EHB}=\widehat{EFB}=90^o$.
Suy ra tứ giác $HEFB$ nội tiếp đường tròn => $\widehat{BHF}=\widehat{BEF}=45^o(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra :
$\widehat{DHA}+\widehat{BHF}=90^o \Leftrightarrow \widehat{DHA}+\widehat{AHB}+\widehat{BHF}=180^o\Leftrightarrow \widehat{DHF}=180^o$.
Từ đó suy ra $D;H;F$ thẳng hàng. $(\blacksquare)$.

Còn phần $c,d$ :angry:



#317894 Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M...

Đã gửi bởi cvp on 19-05-2012 - 15:09 trong Hình học

Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $AB$. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là $AB$ các hình vuông $AMCD, BMEF$.
a. Chứng minh $AE$ vuông góc với $BC$
b. Gọi $H$ là giao của $AE$ và $BC$. Chứng minh ba điểm $D,H,F$ thẳng hàng.
c. Chứng minh đoạn thẳng $DF$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di chuyển trên $AB$ cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm $K$ của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi $M$ chuyển động trên đoạn thẳng $AB$ cố định.



#316869 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...

Đã gửi bởi cvp on 15-05-2012 - 21:18 trong Hình học

1)Kẻ $AH$ vuông góc với $CD$, $H$ thuộc $CD$.
Dễ dàng CM được $\Delta EBC=\Delta HDA$.
Suy ra $AE=HC$.
Xét $\Delta AHD$có góc $AHD= 90$ độ và $AM=MD$ => $AM=MH=MD$ => $\Delta HMD$ cân tại $M$ => góc $MHD=MDH$. (1)
Mà góc $EAM=MDH$ ( AB song song với CD). (2)
Từ (1) và (2) => góc $EAM=MHC$.
=> $\Delta AEM=\Delta HCM$. (c.g.c).
=> $EM=MC$.
2)
$BC$ sog sog $AD$ => góc $BCM=CMD$.
$M$ là TĐ của $AD$ => $CD=MD=AM$ => $\Delta MDC$ cân tại $D$ => góc $CMD=MCD$.
=> góc $BCM=MCD$=> góc $BCD= 2. MCD$ <=> góc $BAD=2. AEM$ ( vì góc BCD=BAD và góc AEM=MCD do tam giác AEM=MCH).
3)
còn phần nè ae chém hộ nha :D!



#316851 CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P...

Đã gửi bởi cvp on 15-05-2012 - 20:52 trong Hình học

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AD=2AB$. Kẻ đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AB$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$.
1) CMR: tam giác $EMC$ cân.
2) CMR: góc $BAM$ = 2 góc $AEM$
c) Gọi $P$ là một điểm thuộc $EC$. CM tổng khoảng cách từ P đến ME và MC không phụ thuộc vào vị trí của $P$ trên $EC$.