Các bài toán và vấn đề về Đa thức

VMF's Marathon Đa thức Olympic

• 1
• 2

Đa thức -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

• 1
• 2

Các bài toán đa thức qua các kì thi HSG

• 1
• 2
• 3

Các bài toán về đa thức.

Cho đa thức $f(x)=x^3=3x^2+9x+1964$

Tính $P(0)$

$P(3+\sqrt{5})=3+\sqrt{5}$

Bắt đầu bởi tritanngo99, 15-01-2019   olp

$P(a)+P(b)$ cũng là số chính phương.

$\left\{\begin{matrix} P(0)=0& \\ P(x^2+1)=[P(x)]^2+1& \\ \end{matrix}\right.$

Bắt đầu bởi nhuleynguyen, 14-01-2019   đa thức

Cho hai đa thức $P(x), Q(x)\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn $P(1+x+Q(x)^{2})=Q(1+x+P(x)^{2}), \forall x\in \mathbb{R}.$

$$\text{P}\left ( \alpha _{\,\text{n}} \right )= \alpha _{\,\text{n}}+ 6$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 10-12-2018   dãy số, quy nạp chứng minh và .

trong trường hợp nào ta có thể xác định ít nhất 1 hệ số của $q(x)$

Tìm số nghiệm của $P(x)$ và $P_{n}(x)$

Chứng minh rằng đa thức $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ không thể phân tích được thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn 0 với hệ số nguyên

Cho P(x) thuộc R[x] degP>=1 có m nghiệm Cm Q(x)=(x^2+1)P(x)+P'(x) có ít nhất 1 nghiệm

Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số $a_i \in$ {1;-1} có n nghiệm thức phân biệt

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thỏa mãn $P(x^3-2)=[P(x)]^3-2,\forall x\in\mathbb{R}$.

$f(x) = x^n + 29x^{n - 1} + 2009$ với $n \in ,n \ge 2$. Chứng minh rằng $f(x) $không thể phân tích thành tích của 2 đa thức hệ số nguyên c

Có bao nhiêu đa thức $P(x)$ có các hệ số thuộc tập $S=\left \{ 0,1,2,3 \right \}$ và thỏa mãn điều kiện $P(2)=n.$

xác định bậc của đa thức

Bắt đầu bởi Tantran2510, 24-08-2018   đa thức

CMR tồn tại vô số số nguyên tố $p$ sao cho với mỗi $p$ sẽ tồn tại $n\in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa mãn: $v_{p}\left ( P(n) \right )=1.$

cho đa thức P(x) bậc n có n nghiệm dương phân biệt.

Chứng minh $f$=$g$.

Tìm đa thức P(x) thỏa mãn $P(x)P(x+1)=P(2x^{2}+8x+6)$ $\forall x\in R$

$(x+1)^n+x^n+1 \vdots x^2+x+1$

Cho đa thức $P\left ( x \right )\in \mathbb{Z}\left [ x \right ]$ thỏa mãn:

cho đa thức $P\left ( x \right )= x^{2n} + a_{2n-1}x^{2n-1} +...+ a_{1}x + a_{0}.$

Bắt đầu bởi Tantran2510, 03-07-2018   đa thức

Tồn tại hay không đa thức $P(x)$

cho P(x) và Q(x) là 2 đa thức có bậc n.

Bắt đầu bởi Tantran2510, 30-06-2018   đa thức

$f(x)=ax^4+bx+c> 0 \forall x> 0$

Bắt đầu bởi xuanhoan23112002, 27-06-2018   đẳng thức lagrange