Các bài toán và vấn đề về Đa thức

VMF's Marathon Đa thức Olympic

• 1
• 2

Đa thức -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

• 1
• 2

Các bài toán đa thức qua các kì thi HSG

• 1
• 2
• 3

Các bài toán về đa thức.

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ với các hệ số nguyên không âm không lớn hơn $8$ và $P(9)= 32078$

[Hỏi] về tính bất khả quy của đa thức

[Hỏi] Về đa thức chia đường tròn

Cho đa thức P(x) $\in \mathbb{Z}[x]$. Chứng minh rằng không tồn tại 3 số nguyên a;b;c đôi một phân biệt sao cho $P(a)=b ; P(b)=c ; P(c)=a$

Cho hàm số: $f(x) = ax^2 + bx + c$ thỏa mãn: $|f(x)|\leq 1$; $\forall x\in[-1;1]$. Tìm max($6a^2 + 5b^2$).

Dự đoán: chứng minh với mọi đa thức P(x) có bậc là số nguyên dương; P(x)=0 vô nghiệm thực thì ta sẽ suy ra P(x) lớn hoặc nhỏ hơn 0 với x thực

Tìm các số n nguyên dương sao cho $x^{n}+4$ khả quy trên vành số nguyên

Chứng minh rằng $$\left | P(x) \right |\leq 2^n, \forall x\in [-n,n]$$

Chứng minh đa thức $f(x)=\frac{13}{6}x^4-\frac{43}{3}x^3+\frac{245}{6}x^2-\frac{146}{3}x+21$ nguyên.

Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 25-09-2020   đathức

$P(x)=x(x-a)(x-b)(x-2)+1$

$P(x)P(x+1)=P(x^2+2017x)$

Bắt đầu bởi Gianghg8910, 31-03-2019   đa thức

Cho đa thức $ f(x)=x^{3}-3x-1 $

Bắt đầu bởi supernatural1, 17-03-2020   lớp 12

Chứng minh $P^2(x)-Q^2(x)$ có nghiệm hữu tỉ

Bắt đầu bởi Arthur Pendragon, 13-08-2020   đa thức, bất khả quy, hữu tỉ

Roots of unity filter

Bắt đầu bởi DievilOnlyM, 13-07-2020   đa thức

$P_n(x)=F_n^2x^n+F_{n+1}^2x^{n-1}+F_{n-2}^2x^{n-2}+...+F_1^2x+F_{n-1}^2$

Bắt đầu bởi Juliel, 01-06-2015   composed by juliel

$Q(x)=(x^{2}+6x+10)P^{2}(x)-1$

Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 05-10-2019   đa thức hệ số nguyên

$1+a+a^{2}+...+a^{n}$

Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 05-10-2019   đa thức, số học

.chứng minh $\sum\limits_{n= 0}^{i}\frac{1}{x- n}$ có $i$ nghiệm .

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 07-09-2019   @@@

$${\rm F}(2x^{2},2y^{2})={\rm F}\left((\!x+y\!)^{2},(\!x-y\!)^{2}\right)\tag{FIND!ing}$$

Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 05-08-2019   f*đa thức nguyên, haidangel

$P(a)+P(b)$ cũng là số chính phương.

$P(n)$ là ước của $2^n-1; \forall n \in \mathbb{Z^+}$

Chứng minh $F(p)\ge (p+k)^4.$

CMR: Tồn tại $m\in \mathbb{Z^+}$ để $P(m!)$ là hợp số.

Hỏi về đa thức

Bắt đầu bởi Gianghg8910, 04-07-2019   đa thức

Tìm điều kiện để đa thức khả quy

Bắt đầu bởi HienYo, 27-06-2019   đa thức

Tìm điều kiện để P(x) khả quy

Bắt đầu bởi HienYo, 25-06-2019   đa thức, đa thức khả quy