Các bài toán và vấn đề về Đa thức

VMF's Marathon Đa thức Olympic

• 1
• 2

Đa thức -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

• 1
• 2

Các bài toán đa thức qua các kì thi HSG

• 1
• 2
• 3

Các bài toán về đa thức.

Bài toán số 3 USA December TST 2016

$[P(x)]^2+[Q(x)]^2=x^{2n}+1$

$P\left( x \right) = {a_n}{\left( {x - {x_1}} \right)^{{r_1}}}...{\left( {x - {x_k}} \right)^{{r_k}}}$

Bắt đầu bởi trannhan, 06-09-2017   toan10, nghiem, dathuc

$\left | f(x) \leq 2 \right | \Leftrightarrow \left | x \leq 2 \right |$

Bắt đầu bởi Nghiapnh1002, 04-09-2017   đa thức

Chứng minh $F(p)\ge (p+k)^4.$

P(2^i) =i

Tìm các đa thức thỏa mãn: $$Q\left ( x^{2} \right )= Q\left ( x \right )^{2}$$

$\sqrt[n]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[n]{2-\sqrt{3}}$ là số đại số

$P(t)=Q(t^{2}-1,t^{3}-1)$

Chứng minh rằng $m|ak!$.

chứng minh bậc của đa thức $f(x)$ không nhỏ hơn 2015

$ P(x)^{3}+3P(x)^{2}=P(x^{3})-3P(-x) $

Bắt đầu bởi supernatural1, 15-07-2017   lớp 11

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Bắt đầu bởi Nghiapnh1002, 12-07-2017   đa thức

$T=P_1P_2..P_1P_3...P_1P_n$

$ P(x).P(x+1)=P(x^{2}) $

Bắt đầu bởi supernatural1, 10-07-2017   lớp 11

Đề thi chuyên toán 2017

Bắt đầu bởi trananhduong62, 07-07-2017   đề vào 10

Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn

Bắt đầu bởi supernatural1, 03-07-2017   lớp 10

Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n

$f(x)=8x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Bắt đầu bởi ineX, 12-03-2017   đa thức, 2017, inex

Chứng minh rằng phương trình: $a.cos(x)+b.sin(x)=x$ có nghiệm thực với mọi số thực a,b cho trước.

Cho đa thức $f(x)=x^3=3x^2+9x+1964$

Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$

Cho đa thức $f(x)=x^{2017}+ax^2+bx+c$

CMR: Tồn tại $m\in \mathbb{Z^+}$ để $P(m!)$ là hợp số.

Tìm đa thức Q(x)=$x^3+ax^2+bx+c$

Tìm các đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn