Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức

Sáng tạo trong bất đẳng thức

• 1
• 2

Topic về bất đẳng thức

• 1
• 2
• 3
• 11 →

Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

• 1
• 2
• 3
• 6 →

BĐT -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Bắt đầu bởi dark templar, 14-03-2013   tuyển tập, sưu tầm.

• 1
• 2
• 3
• 4

Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước

• 1
• 2
• 3
• 26 →

Topic: INEQUALITIES (PART II)

• 1
• 2

Toppic Các bài toán BĐT qua các kì thi olympic 30/4

Bắt đầu bởi thuan192, 14-04-2014   bđt, olympic 30/4

• 1
• 2
• 3

Những bài bất đẳng thức chưa có lời giải

Bắt đầu bởi WhjteShadow, 29-07-2012   bất đẳng thức

Tìm $\min$ $P=x^4+y^3+z^2$

Cho :$abc=1$cmr :$\frac{1}{a^3+b+c}+\frac{1}{b^3+c+a}+\frac{1}{c^3+a+b}\leq \frac{a+b+c}{3}$

$\sum \frac{a}{b}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

$\sum \frac {ab}{1-ab}\leq \frac {3}{8}$

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\geq \frac{27}{8}$

Chứng minh $\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \sqrt{10}$

$\frac{3\sqrt{3}}{4}\leq\sum \frac{bc}{a(1+bc)}\leq\frac{a+b+c}{4}$

Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a+b+c\leq 1$ Tìm min:P= $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\sum \frac{1}{ab(a+b)}$

$\sum \frac{1}{a^{2}}\geq \sum a^{2}$

$\sum\frac{a^{2}}{b}\geq \sum\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$

P =$\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^2}}$

$\frac{x_{1}}{2-x_{1}}+\frac{x_{2}}{2-x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{2-x_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$

Bắt đầu bởi phamquanglam, 28-06-2014   hoangson2598, hoángoson

Tìm GTLN $$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+1}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}$$

$P= \frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$.

cho các số thực dương $x, y$ CMR: $x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)$

$\frac{a}{1+(b+c)^2}+\frac{b}{1+(a+c)^2}+\frac{c}{1+(a+b)^2}\le \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2+12abc}$

$$\sum{\dfrac{a\left (b^2 + c^2\right )}{b + c} } \le a^2 + b^2 + c^2 $$

Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1$.CM:$\sum_{i=1}^{n}\frac{a_{i}}{2-a_{i}} \ge \frac{n}{2n-1}$.

Min $P= \sum \frac{z(xy+1)^2}{y^2(yz+1)}$

Luyện tập sử dụng phương pháp PQR - Bất đẳng thức SCHUR

• 1
• 2

Chứng minh $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+y}+1$ với x,y,z k âm và

Tìm Max của $P=\sum \sqrt{\frac{ab}{2a^2+3b^2+7}}$