Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Tuần $4$ tháng $9/2017$: $AP$ đi qua điểm cố định

24-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $B,C$ cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. $I$ là tâm nội tiếp, $BI,CI$ cắt lại $(O)$ tại $E,F$. Lấy $M,N$ để $AM,EM,AN,FN$ lần lượt vuông góc $AF,CF,AE,BE$. Đường qua trung điểm $AI$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $R,Q$. $K,L$ là hình chiếu của $A$ lên $FM,EN$. $QL$ cắt $RK$ tại $P$. Chứng minh $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổiHình vẽBài 2: Cho $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $2$ điểm Brocard $\Omega_1, \Omega_2$. Chứng minh nếu có $1$ trong $6$ góc $\angle A\Omega_1 O,\angle B\Omega_1O, \angle C\Omega_1O,A\Omega_2 O,\angle B\Omega_2O, \angle C\Omega_2O$ vuông thì có đúng $2$ trong $6$ góc là vuôngHình vẽ:

  174 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi NHN )

 Photo

Tuần 3 tháng 9/2017: Chứng minh rằng $\angle RHC=\angle PHB$.

17-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<AC$ có tâm nội tiếp $I$ và phân giác $AD$. $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. $P$ đối xứng $A$ qua $BC$. Trên $AP$ lấy $Q$ sao cho $\angle PQI= \angle ADB$. $K,L$ là tâm bàng tiếp gód $B,C$ của tam giác $ABC$. $M,N$ thuộc $BC$ sao cho $KN,LM$ cùng vuông góc với $QI$. $R$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PMN$. Chứng minh rằng $\angle RHC=\angle PHB$.   Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$. Các cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$ còn $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. $M,N$ là hai điểm thuộc $EF$ và đối xứng với nhau qua trung điểm của $EF$. $S$ là giao điểm của $AM$ và $CN$. $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm của $SB,SD$ và $EF$. Chứng minh rằng hai điểm $P,Q$ đối xứng với nhau qua trung điểm của $EF$. 

  392 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi TQHKTH )

 Photo

Tuần $2$ tháng $9/2017$: Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$

10-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1, tháng 9, 2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Ngô Quang Dương. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$Hình vẽBài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi.Hình vẽ

  494 Lượt xem · 9 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )

 Photo

Tuần 1 tháng 9/2017: đường tròn ngoại tiếp tam giác $SEF$ tiếp xúc $(O)$.

03-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5, tháng 8, 2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(O)$. $M$ là trung điểm $BC$. Tiếp tuyến qua $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$. Trên $TB,TC$ lấy các điểm $F,E$ sao cho $MF \parallel AB, ME \parallel AC$. $TM$ cắt $EF$ tại $D$. $ME,MF$ lần lượt cắt các đường tròn ngoại tiếp tam giác $TED, TFD$ tại $N,P$ khác $E,F$. $OE,OF$ lần lượt cắt $TN,TP$ tại $Q,R$. $S$ đối xứng $T$ qua $QR$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $SEF$ tiếp xúc $(O)$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$. Tiếp tuyến của $(I)$ song song với $BC$ tiếp xúc $(I)$ tại $D$> Lấy các điểm $E,F$ trên $IA$ sao cho $DE \parallel IC$ và $DF \parallel IB$. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm các đoạn thẳng $BE,CF$ đi qua $I$. 

  631 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dogsteven )

 Photo

Tuần 5 tháng 8/2017: $YC=ZB$

27-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Đỗ Xuân Long. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ có phân giác $AD$.$E,F$ lần lượt thuộc $CA,AB$ sao cho $EF$ song song $BC$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là hình chiếu của $C,B$ lên $DE,DF$. $AD$ cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AEM$ và $AFN$ tại lần lượt tại $U,V$ khác $A$. Gọi $NV,MU$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $Y,Z$ Chứng minh rằng $YC=ZB$Hình vẽ:Bài 2: Cho lục giác $ABCDE$ nội tiếp có $AB=CD=EF$ và $BC=DE$. $P$ là một điểm di chuyển trên cung nhỏ $AF$ của đường tròn ngoại tiếp lục giác. $PC,PD$ lần lượt cắt $AE,FB$ tại $M,N$. $K,L$ theo thứ tự thuộc các cạnh $AB,EF$ sao cho $MK,NL,AF$ đôi một song song. $PC,PD$ lần lượt cắt $AF$ tại $S,T$. $KS$ cắt $LT$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ chia đôi đoạn $CD$Hình vẽ

  567 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ecchi123 )

 Photo

Thể lệ Bài toán trong tuần - Problem Set of Week (PSW)

27-08-2017

Problem Set of Week (PSW) là một "gameshow" toán học của VMF. Trước đây, do hạn chế về nguồn nhân lực làm trọng tài nên công tác chấm điểm, khen thưởng của PSW tạm thời bị đình trệ. Hiện nay, do BQT đã tìm được tổ trọng tài uy tín nên chúng ta sẽ mở lại thể lệ trước đây. I - Thể lệ 1) Mỗi tuần BTC chọn ngẫu nhiên đề bài (có thể là 1 bài tồn đọng lâu trong diễn đàn hoặc do BTC đề xuất). Đề bài đảm bảo nguyên tắc luân phiên THCS, THPT, Olympic và không trùng lặp chủ đề giữa 2 bài liên tiếp; đề bài thuộc toán cao cấp cũng xuất hiện với tần suất 1 lần/3 tháng. Đề bài không khó, không lạ, có khi bạn đã gặp ở đâu đó rồi. 2) BTC công bố đề trên thanh block vào sáng thứ Bảy hàng tuần. Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư mà vẫn chưa có ai giải thì vào ngày thứ Năm, BTC có quyền đặt hoa hồng hi vọng có tác dụng nhân 3 lần điểm số để thu hút người giải. Sau khi đặt hoa hồng hi vọng 2 ngày mà vẫn không có ai giải được bài toán, BTC sẽ post bài toán khác. Hoa hồng hi vọng có giá trị từ lúc BTC đặt cho đến lúc có người giải đúng bài toán. 3) Lời giải đầu tiên đúng được 10 điểm, nếu có hoa hồng hi vọng thì được 30 điểm. 4) Mỗi mở rộng có giá trị được 5 điểm, mỗi cách giải khác được 5 điểm. Hai loại điểm này không thay đổi khi có hoa hồng hi vọng 5) BTC lập 1 topic ghi điểm 6) Điểm của cá nhân được đem nhân hệ số 1000 và lấy đơn vị đồng để khen thưởng. Khi đủ 100 000 đồng, có thể nhận thưởng bằng chuyển khoản hoặc sách  II - Tham gia 1) Bạn không...

  15394 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 4 tháng 8/2017: Chứng minh rằng $ST$ đi qua $H$.

21-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trần Quang Huy. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn với đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại trực tâm $H$. $K,L$ lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác $DBF, DCE$. $DK,DL$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $N,M$. $BM,CN$ cắt $KL$ lần lượt tại $P,Q$. Các điểm $S,T$ lần lượt nằm trên $AB,AC$ sao cho $KS \parallel DE, LT \parallel DP$. Chứng minh rằng $ST$ đi qua $H$.   Bài 2. Cho $\triangle ABC$ có trực tâm $H$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của $\triangle ABC$ tiếp xúc với $BC,CA$ tại $D,E,F$. Đường cao đỉnh $D$ của $\triangle DEF$ cắt đường cao $AH$ của $\triangle ABC$ tại điểm $M$. Chứng minh rằng đường tròn $(H,HM)$ đi qua trực tâm $K,L$ của các tam giác $\triangle DME$ và $\triangle DMF$. 

  689 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi TQHKTH )

 Photo

Tuần 3 tháng 8/2017: $PQ$ chia đôi $CD$

13-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và bạn Đỗ Xuân Long. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho lục giác $ABCDE$ nội tiếp có $AB=CD=EF$ và $BC=DE$.$P$ di chuyển trên cung nhỏ $AF$ của đường tròn ngoại tiếp lục giác. $PC,PD$ lần lượt cắt $AE,BF$ tại $M,N$.$K,L$ theo thứ tự là hình chiếu của $M,N$ lên cạnh $AF$. $ML$ cắt $NK$ tại $Q$. Chứng minh đường thẳng $PQ$ chia đôi $CD$Hình vẽ: Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nhọn, $1$ đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E,F$. $(I),(J)$ tiếp xúc $AR$ tại $R$ và tiếp xúc trong với $(K)$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $I,J$ đều nằm trong các góc $\angle FRB$ và $\angle ERC$. Chứng minh $ME,NF$ cắt nhau trên đường thẳng $AR$Hình vẽ: 

  732 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dogsteven )

 Photo

Tuần 2 tháng 8/2017: đường tròn $(D,DP)$ tiếp xúc với đường tròn $(AEF)$.

06-08-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1 tháng 8/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $(O)$. $P,Q$ là hai điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BP=QC$. $AQ$ cắt trung trực $BC$ tại $R$. $H$ là hình chiếu của $Q$ lên $RP$. $K$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PQR$. $L$ đối xứng với $A$ qua $OH$. $D$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $DL \perp PK$. Đường thẳng qua $P$ song song $OA$ cắt $CA,AB$ tại $E,F$. Chứng minh rằng đường tròn $(D,DP)$ tiếp xúc với đường tròn $(AEF)$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có tâm nội tiếp $I$. $D$ và $E$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $DB+BE=BC$. Lấy $F$ đối xứng với $E$ qua $I$. $H$ là hình chiếu của $D$ trên đường thẳng $IB$. Chứng minh $\angle CHF=90^{\circ}$. 

  803 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi MacJimmito )

  1983 Lượt xem · 12 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bacdaptrai )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho $n$ là số nguyên dương lẻ và $u$ là một ước nguyên dương lẻ của $3^n+1$
Chứng minh $u-1$ chia hết cho $3$

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 586663 Bài viết
  • 95425 Thành viên
  • hhhhhh1919 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

292 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

1 thành viên, 290 khách, 1 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Isidia


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS