Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Tuần 4 tháng 10/2017:đường thẳng qua $P$ vuông góc $QR$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ di chuyển.

22-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Trịnh Huy Vũ. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. $P$ di chuyển trên phân giác trong góc $\angle BAC$. $E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $CA,AB$. $EF$ cắt $(O)$ tại $M,N$. $MP,NP$ cắt lại $(O)$ tại $Q,R$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $P$ vuông góc $QR$ luôn đi qua một điểm cố định khi $P$ di chuyển.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm ngoại tiếp $(O)$. $K$ là tâm của đường tròn $(BOC)$. Đối xứng của $AK$ qua $BH,CH$ cắt nhau tại $L$. Chứng minh rằng $AH=AL$.

  135 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2017 - 2018

21-10-2017

Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2017 - 2018(Khóa ngày 19 - 10 - 2017) Bài 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn:$$x^4+x^3+x^2+2x=y^2+y$$ Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn:$$f\left(f\left(x-y\right)\right)=f\left(x\right)-f\left(y\right)+f\left(x\right)f\left(y\right)-xy, \;\;\forall x,y\in\mathbb{R}$$ Bài 3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, nội tiếp $(O)$. Một điểm $D$ bất kỳ trên cung nhỏ $AB$ của $(O)$ sao cho $D$ khác $A$ và $B$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DBC$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $DI$ cắt $AB, AC$ tương ứng tại $E, F$. Gọi $M$ là giao điểm của $BF$ và $CI$. Gọi $N$ là giao điểm của $CE$ và $BI$. Gọi $P$ là trung điểm của $BM$. $AO$ cắt $CP$ tại $K$. Chứng minh rằng $BK$ chia đôi $CN$ Bài 4. Ở mỗi ô vuông con của hình vuông $17 \times 17$, ta ghi một số nguyên từ $1$ đến $17$ sao cho mỗi số từ $1$ đến $17$ được ghi đúng $17$ lần. Chứng minh rằng tồn tại một hàng hoặc một cột chứa $5$ số khác nhau.

  375 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi audreyrobertcollins )

 Photo

Tuần 3 tháng 10/2017: Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.

15-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 10/2017 đã được tại đây kèm theo là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Trần Minh Ngọc. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: ​Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có tâm nội tiếp $I$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác sao cho $\angle PBA= \angle PCA$. $D,E,F$ là hình chiếu của $P$ lên $BC,CA,AB$. Trên $CA,AB$ lấy $M,N$ sao cho $IM \parallel PB, IN \parallel PC$. $MN$ cắt $(O)$ tại $Q,R$. $QI,RI$ cắt lại $(O)$ tại $K,L$. Các đường thẳng qua $B,C$ lần lượt song với $DF,DE$ cắt nhau tại $J$. Chứng minh rằng $IJ \perp KL$.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường $(O)$ đường kính $AD$. $E,F$ thuộc $(O)$ sao cho $EF \parallel BC$. $AE$ cắt $DB,DC$ tại $M,N$. $AF$ cắt $DB,DC$ tại $P,Q$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $DMN$ và $DPQ$. $AH,AK$ cắt $BC$ tại $U,V$. Chứng minh rằng $BU=CV$. 

  534 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi cleverboy )

 Photo

Tuần $2/10$ năm $2017$: Tâm $(PBC)$ nằm trên $(O)$

08-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1, tháng 10/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, phân giác $AD$. $K,L$ là tâm nội tiếp $ABD,ACD$.$J$ là tâm $(AKL)$.$IJ$ cắt $(IKL)$ tại $P$ khác $I$.Chứng minh tâm $(PBC)$ nằm trên $(O)$Hình vẽ:Bài 2: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $D,E$ thuộc $CA,AB$ sao cho $O$ là trung điểm $DE$ và $DE=OA$.$K$ đối xứng $O$ qua $BC$. Lấy $M,N$ để $OM,ON$ lần lượt song song $CA,AB$, $K$ là trung điểm $MN$. $BN$ cắt $CM$ tạp $P$. Chứng minh $(PMN)$ tiếp xúc $(O)$Hình vẽ:

  710 Lượt xem · 10 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ecchi123 )

 Photo

Vladimir Voevodsky $1966-2017$

06-10-2017

Lần trước mình viết một bài sơ qua về Fields medalist Voevodsky khi ông ấy vừa mất , hôm nay mình sẽ ghi chi tiết hơn , và không ghép vào topic cũ nữa . trong này có một số từ mình không muốn dịch , một số chưa tìm được nghĩa thích hợp , khi nào tìm được mình sẽ bổ sung lại . Vladimir Voevodsky , thực sự là một nhà toán học phi thường và một trong những nhà toán học đầu tiên có những tiến bộ vượt trội trong nghiên cứu hình học đại số . Trong thời gian gần đây ông đã cố gắng làm lại nền tảng của toàn bộ toán học để làm nó thích hợp cho máy tính có thể kiếm chứng được , đã mất ở tuổi $51$ vào ngày $30/9$ vừa qua ở Princeton , New Jersey . Voevodsky là giáo sư toán học tại viện nghiên cứu toán cao cấp , ông giữ chức từ năm $2002$ . Voevodsky có khả năng xử lý các vấn đề trừu tượng ở mức độ rất cao , từ đó công phá các giả thuyết " đá tảng " trong toán học . Ông có một hiểu biết sâu sắc trong lý thuyết đồng luân cổ điển , nơi mà các đối tượng làm việc rất linh hoạt , nghĩa là các biến dạng liên tục bị bỏ qua , và có thể chuyển đổi phương pháp của nó trong lĩnh vực rất vững chắc là hình học đại số . Điều này cho phép ông xây dựng lý thuyết đối đồng điều mới cho đa tạp đại số , từ đó ông đã chứng minh giả thuyết Milnor và Bloch-Kato liên quan đến K - lý thuyết của trường và đối đồng điều Galois . " Lần đầu tiên tôi thấy định nghĩa đơn giản của đối đồng điều motivic tôi nghĩ , ' đây là một định nghĩa rất * naive * để có thể làm việc ' " - Pierre Deligne nói ( giáo sư da...

  2476 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )

 Photo

Vladimir Voevodsky đã qua đời

01-10-2017

Vladimir Voevodsky sinh ngày $4-6-1966$ là một nhà toán học người nga , các nghiên cứu của ông bao gồm phát triển một lý thuyết đồng luân cho đa tạp đại số và thiết lập đối đồng điều motivic , giúp ông giành huy chương Fields năm $2002$ . Voevodsky học ở đại học quốc gia Moskva và nhận bằng tiến sĩ ở Harvard năm $1992$ dưới sự hướng dẫn của David Kazhdan . Ông là giáo sư tại viện nghiên cứu cao cấp Princeton  Các nghiên cứu của ông nằm trong sự giao thoa giữa hình học đại số và topo đại số . Cùng với Fabien Morel , Voevodsky đưa ra một lý thuyết đồng luân cho các lược đồ . Ông cũng thiết lập dạng đúng của đối đồng điều motivic và sử dụng công cụ mới này chứng minh phỏng đoán Milnor liên hệ giữa K-lý thuyết Milnor của trường với đối đồng điều etale của nó, vì công trình này ông nhận được huy chương Fields năm $2002$ , cùng với Lauren Lafforgue tại Hội nghị Toán học Thế giới lần thứ $24$ tổ chức tại Bắc Kinh , Trung Quốc .  Tháng $1$ năm $2009$ , tại hội nghị kỉ niệm nhà toán học Alexander Grothendieck , Voevodsky thông báo rằng ông đã chứng minh hoàn toàn phỏng đoán Bloch-Kato .  Gần đây , ông quan tâm về type-theoritic formalizations của toán học ( ai dịch được thì tốt quá ) . Ông làm việc trên cơ sở mới của toán học dựa trên lý thuyết đồng luân của Martin-Lof . Univalence Axiom mới của ông đã có những ảnh hưởng đáng kể trong toán học và máy tính .  Nhưng tiếc thay vào ngày $30/9$ qua , ông một con người phi thường đã có rất nhiều đóng góp cho toán học...

  2174 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 1 tháng 10/2017: $MH$ và đường thẳng qua $D$ song song $EP$ cắt nhau trên đường tròn $(O)$.

01-10-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4, tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ và có trực tâm $H$. $AH,AO$ lần lượt cắt $BC$ tại $D,E$. $M$ là trung điểm $BC$. $MH$ cắt $DO$ tại $P$. Chứng minh rằng $MH$ và đường thẳng qua $D$ song song $EP$ cắt nhau trên đường tròn $(O)$. Bài 2. Về phía ngoài tam giác $ABC$ dựng các tam giác đều $BCA’,CAB’,ABC’$. Gọi $A’’$ là giao điểm của đường thẳng qua $B’$ song song với $AB$ và đường thẳng qua $C’$ song song với $AC$. Chứng minh rằng đường thẳng Euler của tam giác $A’’B’C’$ song song với $AA’$. 

  405 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi cleverboy )

 Photo

Tuần $4$ tháng $9/2017$: $AP$ đi qua điểm cố định

24-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $B,C$ cố định và $A$ thay đổi trên $(O)$. $I$ là tâm nội tiếp, $BI,CI$ cắt lại $(O)$ tại $E,F$. Lấy $M,N$ để $AM,EM,AN,FN$ lần lượt vuông góc $AF,CF,AE,BE$. Đường qua trung điểm $AI$ song song $BC$ cắt $AB,AC$ tại $R,Q$. $K,L$ là hình chiếu của $A$ lên $FM,EN$. $QL$ cắt $RK$ tại $P$. Chứng minh $AP$ luôn đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổiHình vẽBài 2: Cho $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $2$ điểm Brocard $\Omega_1, \Omega_2$. Chứng minh nếu có $1$ trong $6$ góc $\angle A\Omega_1 O,\angle B\Omega_1O, \angle C\Omega_1O,A\Omega_2 O,\angle B\Omega_2O, \angle C\Omega_2O$ vuông thì có đúng $2$ trong $6$ góc là vuôngHình vẽ:

  597 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi vda2000 )

 Photo

Tuần 3 tháng 9/2017: Chứng minh rằng $\angle RHC=\angle PHB$.

17-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 2 tháng 9/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Minh Hà. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<AC$ có tâm nội tiếp $I$ và phân giác $AD$. $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. $P$ đối xứng $A$ qua $BC$. Trên $AP$ lấy $Q$ sao cho $\angle PQI= \angle ADB$. $K,L$ là tâm bàng tiếp gód $B,C$ của tam giác $ABC$. $M,N$ thuộc $BC$ sao cho $KN,LM$ cùng vuông góc với $QI$. $R$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PMN$. Chứng minh rằng $\angle RHC=\angle PHB$.   Bài 2. Cho tứ giác $ABCD$. Các cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$ còn $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $F$. $M,N$ là hai điểm thuộc $EF$ và đối xứng với nhau qua trung điểm của $EF$. $S$ là giao điểm của $AM$ và $CN$. $P,Q$ theo thứ tự là giao điểm của $SB,SD$ và $EF$. Chứng minh rằng hai điểm $P,Q$ đối xứng với nhau qua trung điểm của $EF$. 

  578 Lượt xem · 3 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi TQHKTH )

 Photo

Tuần $2$ tháng $9/2017$: Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$

10-09-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 1, tháng 9, 2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và anh Ngô Quang Dương. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$Hình vẽBài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi.Hình vẽ

  730 Lượt xem · 9 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi manhtuan00 )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+xyz=4$,chứng minh rằng: $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geqslant \left ( \frac{17\sqrt{17}-47}{8} \right )(x+y+z)+\frac{165-51\sqrt{17}}{8}$$

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 587641 Bài viết
  • 95914 Thành viên
  • bachthien Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

991 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

0 thành viên, 990 khách, 1 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS