Những hình dạng của không gian15/09/2006 08:52 - tiasang.com.vnCác đa tạp (manifold) là những cấu trúc toán học. Các nhà toán học biết nhiều về các 3-đa tạp (đa tạp ba chiều), nhưng những vấn đề cơ bản nhất của chúng lại luôn là những vấn đề khó nhất. Có một lĩnh vực nghiên cứu các đa tạp được gọi là topology (topo học). Đối với những 3-đa tạp, các nhà topo có thể đặt ra ba câu hỏi căn bản: Dạng nào là dạng đơn giản nhất của 3-đa tạp?,Dạng đơn giản đó có duy nhất hay không? Có những dạng 3-đa tạp nào? Câu trả lời cho câu hỏi đầu tiên đã được biết từ lâu: hình cầu ba chiều là 3-đa tạp đóng đơn giản nhất. Hai câu hỏi còn lại đã được để ngỏ trong cả một thế kỷ. Mãi đến năm 2002 chúng mới được giải đáp bởi Grigori ("Grisha") Perelman. Nhà toán học người Nga này hiện được coi là đã thành công trong việc chứng minh một định lý mang tầm thế kỷ.Được phỏng đoán bởi Henri Poincaré 100 năm về trước, định lý này phát biểu rằng, hình cầu ba chiều là duy nhất, không hề có 3-đa tạp nào khác có cùng tính chất đơn giản như nó. Những 3-đa tạp mà phức tạp hơn hình cầu ba chiều thì sẽ có các biên hoặc những liên thông tổ hợp từ vùng này sang vùng khác. Tiên đoán của Poincaré cho rằng, hình cầu ba chiều là 3-đa tạp đóng duy nhất mà không hề có những tính chất phức tạp đó. Bất cứ vật thể ba chiều nào mà có cùng tính chất với hình cầu thì đều có thể đưa về cùng hình dạng với hình cầu. Và theo các nhà topo, vật thể đó chẳng qua chỉ là một bản sao khác của hình cầu ba chiều. Chứng minh của Pe...

PGS. TS Phạm Hoàng Hiệp: Từ cậu bé mê giải toán đến nhà toán học25/05/2015 12:26 -Nhà toán học Việt Nam đầu tiên ở trong nước có bài đăng trên tạp chí Acta Mathematica danh tiếng mới đây đã trở thành chủ nhân đầu tiên của Giải thưởng Tạ Quang Bửu dành cho Nhà khoa học trẻ.Khác với năm ngoái, Giải thưởng Tạ Quang Bửu năm nay đã tìm được chủ nhân cho hạng mục Nhà khoa học trẻ, đó là PGS.TSKH. Phạm Hoàng Hiệp, người mới chuyển về Viện Toán học từ tháng Tư vừa qua, sau 10 năm giảng dạy ở Khoa Toán-Tin, ĐHSP Hà Nội. Với công trình viết chung cùng Viện sĩ viện Hàn lâm khoa học Pháp, Giáo sư Jean-Pierre Demailly mang tên “A sharp lower bound for the log canonical threshold” (Một đánh giá tốt nhất có thể của ngưỡng chính tắc) đăng trên tạp chí Acta Mathematica số 212, tập 1, năm 2014, nhà toán học 34 tuổi đã giành được số phiếu tuyệt đối của Hội đồng Giải thưởng.  “Đây là lần đầu tiên một nhà toán học Việt Nam ở trong nước có bài đăng trên tạp chí Acta Mathematica - tạp chí được xếp hạng cao nhất theo chỉ số ảnh hưởng và chỉ số trích dẫn năm năm trong danh mục 302 tạp chí ngành toán lý thuyết của cơ sở dữ liệu ISI. Công trình này được viết chung với nhà toán học hàng đầu của thế giới. Theo thư ủng hộ của ông ta thì PGS Phạm Hoàng Hiệp là người đề xuất vấn đề nghiên cứu và đưa ra ý tưởng chính để giải quyết vấn đề, đồng thời là người đóng vai trò chủ chốt trong việc viết bài. Công trình này đưa ra một ước lượng tốt nhất cho một chỉ số quan trọng tron...

Sự hiệu quả đến khó hiểu của toán học trong khoa học tự nhiên08/07/2017 08:19 - Eugene WignerCó một câu chuyện giữa hai người bạn từng học cùng lớp thời phổ thông, nói về công việc hiện tại của họ. Một người trở thành nhà thống kê nghiên cứu về các xu hướng phát triển dân số. Anh ta đưa ra một dữ liệu được biểu diễn bằng phân bố Gaussian, và giải thích cho bạn về ý nghĩa của các ký hiệu phản ánh tình trạng dân số, dân số trung bình, v.v. Người bạn ngạc nhiên hỏi: “Làm sao cậu biết được điều đó, và ký hiệu này có ý nghĩa gì?” Nhà thống kê nói đó là số Pi, chính là tỉ số giữa chu vi đường tròn với đường kính của nó. “Thôi đi, cậu đùa quá mức rồi đấy”, người bạn phản đối. “Chắc chắn rằng dân số không liên quan gì đến cái chu vi của đường tròn”. Eugene Wigner (1902 -1995) là nhà vật lý, toán học người Mỹ gốc Hungary. Ông được trao giải Nobel vật lý năm 1963 “cho những đóng góp về lý thuyết hạt nhân nguyên tử và các hạt cơ bản, đặc biệt thông qua khám phá và ứng dụng các nguyên lý đối xứng cơ bản”.  Một cách tự nhiên, chúng ta chỉ mỉm cười về cái nhìn đơn giản của người bạn nọ. Tuy nhiên, khi nghe câu chuyện này, tôi phải thừa nhận một cảm giác huyền hoặc bởi phản ứng của người bạn kia là điều rất bình thường. Tôi thậm chí bị rối khi một vài ngày sau đó, một người khác tình cờ nói với tôi sự khó hiểu của anh ta về thực tế là các nhà nghiên cứu thường chỉ chọn một số ít dữ liệu để kiểm chứng lý thuyết của mình đưa ra. “Khi chúng ta tạo ra một lý thuyết tập trung...

Alexandre Grothendieck: Thiên tài kỳ lạ nhất của Thế kỷ 2024/01/2018 08:00 - Lê Quang Ánhtiasang.com.vnNgày 12 tháng 11 năm 2014, người ta đưa một cụ già yếu đến kiệt sức vào bệnh viện của thị trấn Saint-Girons, một thị trấn nhỏ nằm sâu trong khu vực núi Pyrénées thuộc tỉnh Ariège (Pháp). Ngày hôm sau, tức 13 tháng 11 năm 2014, ông cụ qua đời. Sau đó người ta mới được biết rằng đó là nhà Toán học vĩ đại Alexandre Grothendieck. Ông thọ 86 tuổi. Grothendieck trong chuyến sang Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn. Ảnh: Wikimedia. Báo Libération ngày 14 tháng 11 năm 2014 chạy tít: Alexandre Grothendieck, hay là cái chết của một nhà Toán học thiên tài muốn được lãng quên. Kèm theo là bài của ký giả-nhà văn Philippe Doutroux, trong đó có đoạn: Alexandre Grothendieck qua đời hôm thứ năm tại bệnh viện Saint-Girons (Ariège), thọ 86 tuổi. Một cái tên quá phức tạp để nhớ, một con người nhiều lần quyết định tự xóa tên mình và bảo mọi người hãy xóa tên mình cùng tất cả những gì mình đã làm để khi chết không còn dấu vết trên thế gian. Nhưng con người này quá lớn, nhà Toán học này quá quan trọng làm sao có thể tự xóa tên hay người khác xóa tên được. Để phần nào hiểu được vì sao ông, một nhà toán học đẳng cấp, được xếp ngang với Albert Enstein, lại được cho là một con người kỳ lạ, nếu không muốn nói là kỳ dị, Tia Sáng trích phần 5 và phần 7 trong bài viết của tác giả Lê Quang Ánh: Một thiên tài Toán học kỳ lạ nhất của Th...

Nguồn: Facebook thầy Lữ Mọi người vô chém ạ. Các mem xem thử đề mới. Ai làm được thì vô chém nhé Nguồn:the art of mathematics - trao đổi toán học Tr2512: Bài 1a: Theo định lý Rolle thì phương trình $f'=0$ tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc $R$, đồng thời $f$ có tập xác định $(0;\infty)$ nên lim $\lim_{x\to - \infty}f' >0; \lim_{x\to -\infty}f' <0$ suy ra hàm số đạt GTLN trên R.

Nhà sưu tầm những bất ngờ toán lý11/01/2019 14:39 -tiasang.com.vnTadashi Tokieda khám phá những hiện tượng vật lý mới nhờ quan sát thế giới thường nhật với đôi mắt trẻ thơ. Nhà toán học Tadashi Tokieda, ảnh chụp tại Đại học Stanford. Ông say mê với những “đồ chơi” ông tìm thấy trong tự nhiên. Ông nói “Một đứa trẻ và một nhà khoa học có thể có chung một điều bất ngờ thú vị.” Ảnh chụp bởi Constanza Hevia H. cho Tạp chí Quanta. Trong thế giới của Tadashi Tokieda, những đồ vật bình thường làm được những điều phi thường. Những hũ gạo không chịu lăn xuống dốc. Những mảnh giấy đi xuyên qua vật cản. Những viên bi chạy trong một chiếc bát đảo chiều khi số bi tăng thêm. Nhưng thế giới của Tokieda chẳng khác gì thế giới của chúng ta. Những bài giảng đại chúng về toán học của ông dễ bị tưởng nhầm là những màn ảo thuật, có điều không cần nhanh tay, không cần những ngăn bí mật, không cần những bộ bài đặc biệt. “Tất cả những gì tôi làm là đưa tự nhiên đến với khán giả và đưa khán giả đến với tự nhiên. Các bạn có thể coi nó như một màn ảo thuật thú vị, kỳ vỹ,” – ông nói. Tokieda, một nhà toán học tại Đại học Stanford, đã sưu tầm hơn 100 thứ mà ông gọi là “đồ chơi” – đó là những đồ vật thường ngày, dễ kiếm, nhưng lại có những cách thức hoạt động gây sửng sốt, khiến ngay cả những nhà vật lý học cũng phải bối rối. Trong các bài giảng đại chúng cũng như các video trên YouTube, Tokieda giới thiệu những đồ chơi của mình với những lời bình lôi cuốn và dí dỏm, dù tiếng Anh chỉ là ngôn ngữ...

Toán học và Thơ09/11/2016 09:20 - Pierre Darriulattiasang.com.vnTặng hai trong số những người bạn thân nhất, Hoàng Tụy, nhà toán học, và Việt Phương, nhà thơ. Các bảng chữ Mesopotamia: một mảnh ghi một trong các sử thi Gilgamesh (trái) và một mảnh ghi giá trị của √2 (phải).Nhiều nhà toán học từng nói vui về một sự tương đồng giữa toán học và thơ, trong đó người ta thường nhắc đến hai câu nổi tiếng: “không thể là một nhà toán học mà không có tâm hồn thơ” (Sofia Kovalevska) và “nếu một nhà toán học không phải là nhà thơ theo nghĩa nào đấy thì đó không bao giờ là một nhà toán học hoàn hảo”. Thoạt nghe nhiều người có thể ngạc nhiên. Ở đây, có thể tạm diễn giải rằng toán học và thơ cùng có sức mạnh cho phép con người tưởng tượng ra những thế giới mới, khác với khoa học có sứ mệnh phản ánh thế giới “thực” (mặc dù bản thân các nhà khoa học cũng nên có trí tưởng tượng phong phú, nhưng ta không bàn chuyện đó ở đây). Chính khả năng tưởng tượng ra các thế giới mới ở toán học và thơ ca khiến ta cảm thấy chúng mang lại một nguồn tri thức khác với những kiến thức duy lý thuần túy, nó sâu sắc và chạm đến gần hơn sự bí ẩn của thế giới; chúng ta thường cảm thấy sự hoàn hảo tinh khiết của toán học cũng như vẻ đẹp biến ảo của những vần thơ thật khác biệt với thế giới duy vật lạnh lẽo của khoa học. Vậy ẩn giấu đằng sau đó là điều gì?   Thời cổ đại   Toán và thơ được coi là cùng sinh ra đầu tiên ở Mesopotamia (nay là Iraq) khoảng năm-sáu nghìn năm trước khi chữ viết bắt đầu...

Chào các bạn đây là một cuộc thi toán học do công ty dytechlab tài trợ và kỳ thi warmup trước cuộc thi chính thức sắp bắt đầu, các bạn theo dõi tại https://contest.dytechlab.com/ nhé. Giới thiệu chung:- Đúng như cái tên của nó đây là cuộc thi thử trước sự kiện chính thức với tổng giải thưởng $16$ triệu đồng và nhiều phần quà đặc biệt hấp dẫn sẽ chỉ được công bố trước khi kỳ thi chính thức diễn ra.- Contest warmup cũng khá quan trọng vì kết quả sẽ được tính vào kỳ thi chính thức. Luật:- Mỗi câu hỏi chỉ được trả lời tối đa $10$ lần.- Với mỗi câu hỏi lần trả lời cuối sẽ được coi là chính thức và được chấm sau khi cuộc thi kết thúc.- Đề thi là đề chuẩn bằng tiếng Anh nhưng các bạn có thể viết bằng tiếng Việt để giảm thiểu thời gian trình bày cũng như tránh sai sót trong câu chữ.- Nếu bạn chỉ ghi đáp số sẽ được $0$ điểm, nếu cách làm đúng mà sai đáp số sẽ chỉ được $10-20$ phần trăm số điểm.- Những bài thi được coi là phạm luật như viết bậy, $2$ user submit giống nhau sẽ bị xử phạt như không tính điểm, trừ điểm, ban user tùy vào hình thức vi phạm. Giải thưởng:-Top $50$ của cuộc thi này sẽ được cộng $5$ điểm trực tiếp trong kỳ thi chính thức ngoài ra $2$ người có số điểm bằng nhau trong kỳ thi chính thức sẽ phân hạng bằng cuộc thi warm up này. Thời gian:Bắt đầu $13$ giờ (giờ Việt Nam - GMT+$7$) Chủ Nhật ngày $6$ tháng $1$ năm $2019$.Kết thúc $17$ giờ (giờ Việt Nam - GMT+$7$) Chủ Nhật ngày $6$ tháng $1$ năm $2019$. Đăng ký: Bắt đầu $13$ giờ (giờ Việt Nam...

Chuyện Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới07/05/2018 15:49 - Lê Dũng Trángtiasang.com.vnGiáo sư Lê Dũng Tráng - nguyên Giám đốc Khoa Toán của Trung tâm Vật lý lý thuyết ở Trieste và là người có công đầu trong việc thiết lập các mối quan hệ của toán học Việt Nam với phương Tây đã có chia sẻ những câu chuyện về việc Việt Nam gia nhập Hội Toán học thế giới.Sau khi hoàn thành luận án tiến sĩ vào tháng 12 năm 1971, tôi xin được thị thực về thăm Việt Nam nhờ có sự giúp đỡ của bạn tôi là Bùi Trọng Liễu. Việt Nam đang trong thời kỳ chiến tranh và không ai biết nó còn kéo dài bao lâu. Nhưng giống như tất cả các Việt kiều ở Pháp, chúng tôi tin chắc rằng Việt Nam sẽ giành chiến thắng.Chuyến đi của tôi bắt đầu vào khoảng giữa tháng giêng năm 1972. Lúc đó, tôi mới 25 tuổi và tràn đầy tự tin. Khởi đầu là chuyến bay từ Paris đến Copenhagen. Ở Copenhagen, tôi gặp một người bạn làm toán và cậu ấy khuyên tôi nên gặp bạn của cậu ấy là Yuri Manin ở Moscow. Tôi đến Moscow bằng máy bay. Sứ quán Việt Nam xếp tôi ở trong một ký túc xá nơi dành cho những người từ Việt Nam dừng chân khi đi đến châu Âu và những người trên đường trở về nước.Tôi gặp Manin ở Moscow trong một quán cà phê có tiếng ở Quảng trường Đỏ, tiệm Cà phê Quốc gia. Manin bấy giờ là một nhà toán học Nga rất nổi tiếng, ngay cả ở phương Tây.Buổi gặp gỡ của chúng tôi rất thân mật và chân tình. Manin nói tiếng Pháp rất chuẩn. Ông kể là có một phố tên là Manin ở Paris và vị tổng trấn cuối cùng của Venise cũng mang họ Manin,...

Concours SMF Junior là cuộc thi do Hội Toán học Pháp (Société Mathématique de France) tổ chức, với đối tượng hướng đến là những người đang học ở trình độ Master 1 ngành Toán của tất cả các trường đại học ở Pháp. 2018 là năm thứ hai cuộc thi được tổ chức. Hình thức thi như sau: Thi theo đội, mỗi đội tối đa 3 người. Trong một tuần (năm 2018 vừa qua là tuần nghỉ lễ Toussaint ở Pháp), đề thi được công bố online và các đội nộp mỗi bài giải cho từng bài toán. Có tất cả 10 bài toán thuộc 10 lĩnh vực khác nhau: Đại số, Giải tích, Tổ hợp - Mật mã, Hình học, Mô hình, Xác suất, Hệ động lực, Lý thuyết độ đo, Lý thuyết số, Tô-pô. Dưới đấy là đề thi đã được dịch, mình đã đính kèm đề thi gốc bằng tiếng Pháp. Bài 1. Với $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ là một hàm liên tục, ta ký hiệu $$\Gamma_f = \{(x,f(x)), \, x \in [0,1]\} \subset \mathbb{R}^2$$ là đồ thị của nó. Gọi $C \subset \mathbb{R}^2$ là bông tuyết Von Koch. Có tồn tại hay không một dãy các hàm liên tục $(f_n)_{n \in \mathbb{N}}$, với $f_n: [0,1] \to \mathbb{R}$ và một dãy $(T_n)_{n \in \mathbb{N}}$ các phép đẳng cự của mặt phẳng sao cho $$C \subset \bigcup_{n \in \mathbb{N}}T_n(\Gamma_{f_n}) ?$$ Bài 2. Chứng minh rằng với $p,q,r$ là ba số nguyên tố phân biệt tùy ý, phương trình $$x^p + y^q = z^r$$ có nghiệm nguyên dương $(x,y,z)$. Bài 3. Đầu tiên, bài toán này giới thiệu về hệ động lực độ đo, định lý ergodic Birkhoff, martingale và định lý hội tụ Doob. Cho $(X,\mathcal{B}, \mu)$ là một không gian xác suất và $T: X \to X$ là một ánh...