Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Chuyên mục

 Photo

Đề Thi VMO năm 2018

09-01-2018

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018                                                                                                          ĐỀ THI CHÍNH THỨC                             Môn Toán                        Thời gian : 180 phút                         Ngày thi thứ nhất 11/01/2018 Bài 1 (5,0 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=2$ và $x_{n+1}=\sqrt{x_n+8}-\sqrt{x_n+3}$ với $n\geq 1$. a)Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b)Với mỗi số nguyên dương $n,$ chứng minh rằng : $n\leq x_1+x_2+...+x_n\leq n+1$ Bài 2 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2...

  22698 Lượt xem · 40 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi tungaqhd )

 Photo

USA December TST 2018

01-01-2018

Bài 1: Cho $n\ge 2$ là một số nguyên dương và kí hiệu $\sigma (n)$ là tổng các ước của $n$. Chứng minh rằng số nguyên dương nhỏ thứ $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$ luôn không nhỏ hơn $\sigma (n)$, đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2: Tìm hàm $f: \mathbb{Z}^2 \rightarrow \left[0,1\right]$ sao cho với mọi số nguyên $x;y$:$f(x,y)=\frac{f(x-1;y)+f(x;y-1)}{2}$Bài 3: Tại một buổi ăn tối của 1 trường đại học; có 2017 nhà toán học mà mỗi người được ăn 2 món ăn sao cho không có 2 người nào ăn cả 2 món giống nhau. Giá của một món ăn bằng số nhà toán học ăn nó, và trường đại học này sẽ trả tiền cho mỗi người món ăn ít tiền hơn trong 2 món mà họ ăn. Hỏi tổng số tiền mà trường đại học này phải trả lớn nhất là bao nhiêu? nguồn Aops: https://artofproblemsolving.com/community/c582065_2018_usa_team_selection_test P/s: Có thể mình dịch không chuẩn lắm; dịch sai chỗ nào các bạn ib góp ý; không up lên ở đây

  2884 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Đề cử Thành viên nổi bật 2017

26-12-2017

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌCVietnam Mathematics Forum------------------- Hà Nội, ngày 26 tháng 12 năm 2017 Gửi toàn thể thành viên Diễn đàn! Bình chọn Thành viên nổi bật của năm là hoạt động thường niên của Diễn đàn. Đây là một hoạt động tri ân có ý nghĩa của BQT cũng như toàn thể Diễn đàn cho các thành viên có nhiều đóng góp cho Diễn đàn. Qua đó, một mặt tạo nên không khí sôi nổi trong hoạt động của Diễn đàn, một mặt tăng cường tinh thần đoàn kết, hiểu biết, tôn trọng lẫn nhau của các thành viên. Các ứng viên đứng đầu sẽ nhận được quà và chứng nhận từ BQT. I. Quyền đề cử, ứng cửMọi thành viên Diễn đàn toán học đều có quyền ứng cử, đề cử (không giới hạn số lượng) thành viên khác đủ tiêu chuẩn vào Danh sách đề cử. II. Tiêu chuẩn:Người được đề cử (hoặc tự ứng cử) Thành viên ấn tượng năm phải có đầy đủ các tiêu chuẩn sau: 1) Không phải là Quản trị Diễn đàn toán học. (Admin không nên tự viết giấy chứng nhận để khen mình).2) Là thành viên đã gia nhập Diễn đàn được tối thiểu 1 năm3) Có nhiều đóng góp cho Diễn đàn trong năm 2017. Cụ thể là có sự nổi bật ở một trong các hoạt động sau:- Dịch bài, đăng bài về ứng dụng toán, tin tức toán học- Tích cực giải bài PSW- Tích cực tham gia Mỗi tuần 1 bài toán hình học- Thảo luận sôi nổi trên nhiều topic của Diễn đàn- Tham gia tích cực công tác điều hành Diễn đàn- Tích cực quảng bá cho Diễn đàn, tương tác tốt với fan- Các thành tích nổi bật khác do thành viên đề xuất. III. Cách đề cử, ứng cửThành viên đề cử, ứng...

  6658 Lượt xem · 15 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dangkhuong )

 Photo

Các bài toán hình học hàng tuần: Tuần 2 tháng 12 năm 2017

10-12-2017

Như vậy các lời giải các bài toán Tuần 1 tháng 12/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là các bài toán mới. Lời giải cho các bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận xin gửi về địa chỉ analgeomatica.[a còng]. gmail.com (ở đây [a còng] thay bằng @). Các bạn cũng có thể trao đổi trong topic này. ---------------------------- Lời giới thiệu về chuyên mục Các bài toán hình học hàng tuần ở trên blog Hình học sơ cấp của thầy Trần Quang Hùng: "Đây sẽ là một chuyên mục hàng tuần trên blog "Hình học sơ cấp". Mỗi tuần tôi sẽ đưa lên những lời giải hay cho ít nhất một bài toán được đề nghị ở trong các tuần trước và đồng thời tôi cũng sẽ đề nghị một số bài toán cho tuần sau. Các bài toán hình học được đề nghị có thể do tôi sáng tác, từ các bạn đọc sáng tác gửi tới hoặc được chọn lọc từ các cuộc thi Olympic trên toàn thế giới, tất cả đề bài và lời giải sẽ đều được ghi rõ nguồn gốc. Lời giải cho bài toán đề nghị, các phát triển cũng như mọi thảo luận và trao đổi xin gửi về địa chỉ email [email protected]"

  897 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi toanhoc2017 )

 Photo

Tuần 1 tháng 12/2017

04-12-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 5 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là 4 bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng, thầy Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Quang Dương và I.Frolov. Xin được trích dẫn lại bài toán:   Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho $ABCDEF$ là lục giác lồi thỏa mãn $AB=CD=EF$ và $BC=DE=FA$ đồng thời $\angle A + \angle B = \angle C + \angle D = \angle E + \angle F$. Chứng minh rằng $\angle B = \angle D = \angle F$.   Bài 2. (Ngô Quang Dương) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Một đường tròn tiếp xúc đoạn thẳng $DA, DB$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $F$. Một đường tròn tiếp xúc các đoạn thẳng $DA, DC$ và tiếp xúc trong $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$ luôn trực giao với $(O)$ và đi qua một điểm cố định khác [email protected]: anh Hân xem lại hình như bài này ghi thiếu dữ kiện $I$ là tâm nội tiếp. Bài 3. (Nguyễn Minh Hà, trường xuân 2015) Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, tâm đường tròn Euler $N$, điểm Lemoine $L$. $AH, BH, CH$ theo thứ tự cắt $BC, CA, AB$ tại $D, E, F$. $X, Y, Z$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBC, HCA, HAB$. Chứng minh rằng $DX, EY, FZ$ đồng quy tại một điểm thuộc $NL$.   Bài 4. (I.Frolov, Sharygin Olympiad 2017 Final Round) Cho tam giác $ABC$ có đường cao $BE, CF$ và đường tròn bàng tiếp góc $A$ là $(J)$. Hai tiếp tuyến chung trong của các đường tròn $(AEF)$ và $(J)$ cắt $BC$ tại $M, N$. Chứng minh rằng $BM = CN$.

  658 Lượt xem · 1 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi AnhTran2911 )

 Photo

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN PHỔ THÔNG KHU VỰC BẮC TRUNG BỘ NĂM 2017

01-12-2017

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN PHỔ THÔNG KHU VỰC BẮC TRUNG BỘ NĂM 2017Ngày thi thứ nhất  Bài 1: Cho hàm $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ thỏa mãn $ | f(x+y)-f(x)-f(y)| \le 1$ $ \forall x, y \in \mathbb{R}$.Chứng minh rằng tồn tại hàm cộng tính $ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ thỏa mãn $|f(x)-g(x)| \le 1   \forall x \in \mathbb{R}$. (Hàm số g: $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $ được gọi là hàm cộng tính nếu với mọi số thực $x, y $ ta có $ g(x+y)=g(x)+g(y)$.) Bài 2: Cho $a_1, a_2,..., a_n$ là các số thực và $ 1\ge b_1 \ge b_2 \ge ... \ge b_n \ge 0$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $ k \le n $ sao cho $ |a_1b_1+a_2b_2+...a_nb_n| \le |a_1+a_2+...+a_k| $  Bài 3: Cho tam giác $ ABC $ có $ \widehat{BAC}$ tù. Lấy điểm $D$ trên tia phân giác của $ \widehat{BAC}$ sao cho $\widehat{BDC}=90^0.$ Đường thẳng qua $ A $ vuông góc với $ AD $ cắt $ BD, CD $ lần lượt tại $E, F$. Đường thẳng $AB$ cắt $ (ADF) $ tại $ I \ne A $. Đường thẳng $ AC $ cắt $ (ADE)$ tại $ J \ne A $. Đường thẳng $IC$ cắt đường tròn $(ADF)$ tại điểm thứ hai $H$, đường thẳng $JB$ cắt $ (ADE) $ tại điểm thứ hai $ K $.a) Chứng minh rằng $ H, D, K $ thẳng hàng.  b) Chứng minh rằng $ BK.CI=BJ.CH $. Bài 4: Cho $m, n \in \mathbb{Z}^+$ và một bảng có kích thước $m \times n$ gồm $m \times n$ ô vuông đơn vị. Mỗi ô vuông có không quá một con bọ. Biết rằng với mỗi số nguyên dương $k$ thuộc tập hợp $\left\{1,2,...,78 \right\}$ thì tồn tại một hàng hoặc một cột trong bảng có...

  1975 Lượt xem · 14 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi lamNMP01 )

 Photo

Tuần 5 tháng 11/2017: $L_a,L_b$ và $L_c$ thẳng hàng.

26-11-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 4 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại bài toán: Bài 1. (Trần Quang Hùng) Cho tam giác $ABC$ và $P$ bất kỳ. $D$ đối xứng $P$ qua $BC$. $O_a$ là tâm ngoại tiếp tam giác $PBC$. $K_a$ là tâm ngoại tiếp tam giác $O_aBC$. $DO_a$ cắt $PK_a$ tại $X$. $L_a$ thuộc $PA$ sao cho $XL_a \perp XK_a$. Tương tự có $L_b,L_c$. Chứng minh rằng $L_a,L_b$ và $L_c$ thẳng hàng.   Bài 2. (Trần Quang Hùng, Nguyễn Tiến Dũng) Cho tam giác $ABC$ có $B,C$ cố định và $A$ thay đổi. Dựng ra ngoài các tam giác vuông tại $A$ là $AEC$ và $ÀB$ đồng dạng và có góc không đổi. $M,N$ là trung điểm $CE,BF$. $P,Q$ đối xứng với $M,N$ qua $CA,AB$. $FP$ cắt $EQ$ tại $R$. Chứng minh rằng đường thẳng $AR$ đi qua điểm cố định khi $A$ thay đổi. 

  614 Lượt xem · 2 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi mqcase1004 )

 Photo

Đề chọn HSG QG Trung Quốc 2018

21-11-2017

Ngày thứ nhấtBài 1. Cho số nguyên dương $n$. Gọi $A_n$ là tập các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $a;b$ thỏa mãn $\frac{a+b}{p}$ và $\frac{a^n+b^n}{p}$ là các số nguyên nguyên tố cùng nhau với $p$. Nếu $A_n$ hữu hạn, gọi $f(n)$ là số phần tử của nó. a) Chứng minh $A_n$ hữu hạn khi và chỉ khi $n\ne 2$. b) Cho $m;k$ là các số nguyên dương lẻ và $d=(m,k)$. Chứng minh $f(d)\le f(k)+f(m)-f(mk)\le 2f(d)$ Bài 2. Cho $n;k$ là các số nguyên dương và tập $T=\left\{(x;y;z)\in \mathbb{N}^3|1\le x,y,z\le n\right\}$ Biết $3n^2-3n+1+k$ điểm của $T$ được tô đỏ sao cho nếu $P,Q$ là các điểm đỏ và $PQ$ song song với một trong các trục thì tất cả các điểm thuộc $PQ$ đều được tô đỏ. Chứng minh tồn tại ít nhất $k$ hình lập phương đơn vị mà tất cả các đỉnh của chúng đều mang màu đỏ Bài 3. Cho $q$ là số nguyên dương không phải là lập phương của một số nguyên. Chứng minh tồn tại hằng số dương $C$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, ta có $\left\{nq^{\frac{1}{3}}\right\}+\left\{nq^{\frac{2}{3}}\right\}\ge Cn^{-\frac{1}{2}}$ Ngày thứ haiBài 4. Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp với $P$ là giao điểm của hai đường chéo. $(ADP)$ cắt đoạn $AB$ tại $A$ và $E$. $(PBC)$ cắt đoạn $AB$ tại $B$ và $F$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ADE$ và $BCF$. Các đoạn $IJ$ và $AC$ cắt nhau tại $K$. Chứng...

  1067 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

Tuần 4 tháng 11/2017: đường thẳng $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển.

19-11-2017

Như vậy lời giải cho hai bài Tuần 3 tháng 11/2017 đã được đưa tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Phạm Thị Hồng Nhung. Xin được trích dẫn lại hai bài toán: Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ cố định với $B, C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $E,F$ lần lượt đối xứng $B,C$ qua $CA,AB$. $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng đường thẳng $AM$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển.   Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $O$ là tâm ngoại tiếp của tam giác $ABC$. $K$ là trực tâm tam giác $DEF$. $Q,L$ lần lượt đối xứng với $D,I$ qua $EF$. $DI$ cắt $KL$ tại $P$. $QL$ cắt $OI$ tại $R$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $PQR$ đi qua $I$.

  712 Lượt xem · 6 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi abcde2018 )

 Photo

Bài kiểm tra số 2 trường Đông Toán Học miền Nam.

19-11-2017

BÀI KIỂM TRA SỐ 2 TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN HỌC MIỀN NAM                                                                                         Ngày thi thứ nhất: 17 - 11 - 2017                                                                                         Thời gian làm bài: 180 phútĐỀ BÀI:Bài 5: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện: $f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+yf(x)+xf(x+y), \forall x, y\in \mathbb{R}.$Bài 6: Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại $M.$ Một đường thẳng cắt $(O_{1})$ tại $A,$ $B$ và tiếp xúc với $(O_{2})$ tại $E$ ($B$ nằm giữa $A$ và $E).$ Đường thẳng $EM$ cắt $(O_{1})$ tại điểm $J$ khác $M.$ $C$ là một điểm thuộc cung $MJ$ không chứa $A,$ $B$ của $(O_{1})$ ($C$ khác $M$ và $J).$ Kẻ tiếp tuyến $CF$ với đường tròn $(O_{2})$ ($F$ là tiếp điểm) sao cho các đoạn thẳng $CF$ và $MJ$ không cắt nhau. Gọi $I$ là giao điểm của các đường thẳng...

  1054 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi An Infinitesimal )


Bài toán trong tuần - PSW

Cho dãy số nguyên dương $\{a_n \}_{1}^{\infty}$ thỏa $a_{n+2}=\left\lfloor \frac{2a_n}{a_{n+1}} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{2a_{n+1}}{a_n} \right\rfloor$.
Chứng minh tồn tại số nguyên dương $m$ sao cho $a_m=4$ và $a_{m+1} \in \{3;4 \}$.

>>Tham gia giải bài toán này <<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ và $M,N$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $M$ nằm giữa $N,B$.Lấy $P,Q$ trên $AM,AN$ để $BP,CQ$ cùng vuông góc với $BC$. $K,J$ là tâm ngoại tiếp $(APQ),(AMN)$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AJ$. Chứng minh $\frac{AJ}{AL}=\frac{MN}{BC}$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$ và $l$ là 1 đường thẳng bất kì. $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C$ lên $l$.$X,Y,Z$ lần lượt chia $AD,BE,CF$ theo cùng $1$ tỉ số $k$. Các đường lần lượt qua $X,Y,Z$ và vuông góc $BC,CA,AB$ đồng quy tại $K$. Chứng minh $(KAX),(KBY),(KCZ)$ đồng trục và trục đẳng phương của chúng đi qua điểm cố định khi $k$ thay đổi. Hình vẽ


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 594038 Bài viết
  • 97285 Thành viên
  • Tuanbao1132 Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

1788 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

2 thành viên, 1786 khách, 0 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)


vutuanhien, tuanbnhv


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS