Chủ đề này có 1 trả lời

[E. Galois]

Cho $x,y \in (0;\pi)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$M = \sqrt{2}\sin x+ \sqrt{5}\sin y - \sqrt{10}\sin (x+y)$$

[19kvh97]

Cho $x,y \in (0;\pi)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$M = \sqrt{2}\sin x+ \sqrt{5}\sin y - \sqrt{10}\sin (x+y)$$

$M=(\sqrt{2}\sin x(1-\sqrt{5}\cos y)+(-\sqrt{2}\cos x)\sqrt{5}\sin y)+\sqrt{5}\sin y$

theo B.C.S ta có 

$M\leq \sqrt{4(3-\sqrt{5}\cos y)}+\sqrt{5}\sin y$

theo AM-GM

$\sqrt{4(3-\sqrt{5}\cos y)}\leq \frac{7-\sqrt{5}\cos y}{2}$

mà theo B.C.S ta có $\sin y-\frac{1}{2}\cos y\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$

nên $M\leq 6$ 

ĐTXR khi $\cos y=\frac{-1}{\sqrt{5}}$ và $\tan x=-1$