Đến nội dung

Hình ảnh

Cho ma trận A vuông cấp 2 và m > 2 chứng minh rằng $A^{m}=0$ nếu và chỉ nếu $A^{2}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
somethingright_93

somethingright_93

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho ma trận A vuông cấp 2 và $m\in \mathbb{N}, m>2$. Chứng minh rằng $A^{m}=O$ nếu và chỉ nếu $A^{2}=O$

Có tổng quát được thành m va n không ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-07-2013 - 22:43


#2
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Điều ngược lại thì dễ. Để chứng mình chiều xuôi thì các bác cho mình hỏi nếu có 2 ma trận vuông A, B (bắt đầu từ cấp 2) và thỏa mãn: AB=BA=0 thì có suy ra được hoặc A=0 hoặc B=0 không? Mình đang suy nghĩ nhưng chưa ra hướng...



#3
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Bài này đã được thảo luận từ lâu trên siễn đàn ta. Bạn hãy vào liên kết sau để tham khảo bài toán này.

 

http://diendantoanho...ại-số/?p=404700


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-07-2013 - 12:37

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#4
letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Bài ma trận lũy linh này lâu lắm rồi nhưng cảm giác vẫn ất a ất ơ, về cơ bản vẫn lười đọc sách


Tào Tháo


#5
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Điều ngược lại thì dễ. Để chứng mình chiều xuôi thì các bác cho mình hỏi nếu có 2 ma trận vuông A, B (bắt đầu từ cấp 2) và thỏa mãn: AB=BA=0 thì có suy ra được hoặc A=0 hoặc B=0 không? Mình đang suy nghĩ nhưng chưa ra hướng...

$M_{22}$ là một vành không giao hoán và có ước không nên k thể suy ra vậy.

Lấy ví dụ:

$\begin{bmatrix}  0& 1\\  0&0 \end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix} 0&0 \\  0&0 \end{bmatrix}$


#6
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

 

$M_{22}$ là một vành không giao hoán và có ước không nên k thể suy ra vậy.

Lấy ví dụ:

$\begin{bmatrix}  0& 1\\  0&0 \end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix} 0&0 \\  0&0 \end{bmatrix}$

 

Vậy nếu $A\neq B$ thì có thể suy ra như vậy không?



#7
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

Vậy nếu $A\neq B$ thì có thể suy ra như vậy không?

$\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0 & 0\\  0& 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 0\\  0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 0\\ 0 & 0\end{bmatrix}$


#8
zarya

zarya

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 145 Bài viết

Đúng rồi. Cám ơn bạn nhiều nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 24-07-2013 - 17:50





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh