I> Nhắc lại
Cauchy: $\sum_{i=1}^{n>2}a_{i}\geq n\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n>2}a_{i}}$
Schwarz: $\sum_{i=1}^{n>2}\frac{a_{i}^2}{b_{i}}\geq \frac{(\sum a_{i})^2}{\sum_{i=1}^{n>2}b_{i}}$
Buhiacopsky: $(ab+cd)^2\leq (a^2+c^2)(b^2+b^2)$
II> Bài tập
Bài tập làm quen:
1) Chứng minh $\sum \frac{1}{a}\geq \frac{4}{\sum a}$ với a,b>0
2) Chứng minh $(\sum a)^2\geq 3\sum ab$
Bài tập vận dụng (Cẩn thận không hụt đấy)
1) Cho $a,b,c>0$ và $\sum a\leq \frac{3}{2}$. Tìm $ Min S =$$\sum_{cyc}\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}$
2) Cho $a,b,c\geq 0/\sum a^2=1$. Tìm $Min T$$=\sum a+\frac{1}{\prod a}$ (Macedonia 1999)
3) Cho $a\geq 3$. Tìm $min S$$=a+\frac{1}{a}$
Mình sẽ post kết quả và bài toán khó hơn vào hôm sau, mong mọi người ủng hộ thật nhiều nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 22-09-2013 - 19:15