Chủ đề này có 5 trả lời

[hihi2zz]

Tìm nguyên hàm

$I=\int \frac{1}{(ax+b)^m.(cx+d)^n}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 29-09-2013 - 22:22

[hoangtrong2305]

Tìm nguyên hàm

$I=\int \frac{1}{(ax+b)^m.(cx+d)^n}dx$

 

$I=\int \frac{1}{(ax+b)^m.(cx+d)^n}dx$

 

Từng phần:

 

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}+\frac{nc}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}\int (cx+d)^{-n-1}\ dx$ 

 

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}-\frac{1}{a(1-m)(2-n)}.(ax+b)^{1-m}(cx+d)^{-n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 01-10-2013 - 17:27

[hihi2zz]

$I=\int \frac{1}{(ax+b)^m.(cx+d)^n}dx$

 

Từng phần:

 

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}+\frac{nc}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}\int (cx+d)^{-1-n}\ dx$ 

 

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}+\frac{n}{a(1-m)(2-n)}.(ax+b)^{1-m}(cx+d)^{2-n}$

Bạn có thể trình bày chi tiết cách đặt $u, dv$ của bài toán không? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 01-10-2013 - 17:00

[hoangtrong2305]

Bạn có thể trình bày chi tiết cách đặt $u, dv$ của bài toán không? 

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{(cx+d)^{n}}=(cx+d)^{-n}\\ dv=\frac{1}{(ax+b)^{m}}=(ax+b)^{-m} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-nc(cx+d)^{-n-1}\\ v=\frac{1}{a(1-m)}(ax+b)^{1-m} \end{matrix}\right.$

 

Rồi đó bạn, cái này chỉ xài hàm hợp thôi à

[hihi2zz]

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{(cx+d)^{n}}=(cx+d)^{-n}\\ dv=\frac{1}{(ax+b)^{m}}=(ax+b)^{-m} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=-nc(cx+d)^{-n-1}\\ v=\frac{1}{a(1-m)}(ax+b)^{1-m} \end{matrix}\right.$

 

Rồi đó bạn, cái này chỉ xài hàm hợp thôi à

Nhưng mà công thức nguyên hàm là $\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int u'(x)v(x)dx$ mà bạn.Nếu theo cách đặt đó bài toán đâu đơn giản hơn?

[Mrnhan]

$I=\int \frac{1}{(ax+b)^m.(cx+d)^n}dx$

 

Từng phần:

 

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}+\frac{nc}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}\int (cx+d)^{1-n}\ dx$ 

 

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}+\frac{n}{a(1-m)(2-n)}.(ax+b)^{1-m}(cx+d)^{2-n}$

Khi cho ví dụ cụ thể là $a=c=1, b=d=0, m=n=3$

Thì bài toán sẽ có KQ: $I=\int \frac{1}{x^6}dx=-\frac{1}{5x^5}+C$

Theo kết quả của bạn thì:

$I=\frac{1}{a(1-m)}.(ax+b)^{1-m}.(cx+d)^{-n}+\frac{n}{a(1-m)(2-n)}.(ax+b)^{1-m}(cx+d)^{2-n}=\frac{1}{1(1-3)}x^{1-3}x^{-3}+\frac{3}{1(1-3)(2-3)}x^{1-3}x^{2-3}=-\frac{1}{2x^5}+\frac{3}{2x^3}+C$

Hoặc mình nhầm hoặc bạn nhầm!