Đến nội dung

Hình ảnh

Cho: $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}$ Cmr : $x+y\leq2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
firetiger05

firetiger05

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Cho: $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}$

Cmr : $x+y\leq2$

Mọi x, y, z nhá!  :luoi:  :luoi:  :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 10-12-2013 - 19:21

:ukliam2: Học! :ukliam2: Học nữa! :ukliam2: Học mãi :off: :off:
:icon12: :ukliam2: Yêu Toán **==Nồng Cháy :ukliam2: :icon12:
:oto:  :oto: Quyết đậu chuyên Tin   Lam :icon12: Sơn    :oto:  :oto:


#2
Johan Liebert

Johan Liebert

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đặt $x+y=k$

 

$\rightarrow x=k-y$

 

Thay vào giả thiết

 

$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$

 

$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$

 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 12-12-2013 - 20:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh