Cho: $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}$
Cmr : $x+y\leq2$
Mọi x, y, z nhá!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 10-12-2013 - 19:21
Cho: $x^{2}+3xy+4y^{2}\leq \frac{7}{2}$
Cmr : $x+y\leq2$
Mọi x, y, z nhá!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 10-12-2013 - 19:21
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
Đặt $x+y=k$
$\rightarrow x=k-y$
Thay vào giả thiết
$\rightarrow (k-y)^2+3(k-y)y+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2-2ky+y^2+3ky-3y^2+4y^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2y^2+ky+k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow 2(y-\dfrac{k}{4})^2+\dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow \dfrac{7}{8}k^2 \leq \dfrac{7}{2}$
$\leftrightarrow k^2 \leq 4 \leftrightarrow k \leq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=2;y=-0,5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 12-12-2013 - 20:51
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh