Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014 TỈNH THÁI BÌNH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Có sự cố giờ mới up đề tỉnh Thái Bình được!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014

              THÁI BÍNH

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (3,0 điểm)
             Chứng minh rằng $x=\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ là một nghiệm của phương trình: $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0$
Câu II. (4.0 điểm)
         1) Cho $2$ đường thẳng $d_{1}$: $y=(m^{2}+1)x-m^{2}+2$. $d_{2}$: $y=\frac{-1}{m^{2}+1}x+\frac{3m^{2}+7}{m^{2}+1}$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì $d_{1};d_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm $M$ nằm trên một đường tròn cố định.

         2) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thoả mãn: $P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013$. CHứng minh rằng đa thức $P(x)-2014$ không có nghiệm nguyên.

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

Câu IV. (2,0 điểm)

         Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$

Câu V. (3.0 điểm)
         Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong góc $B$ là $BD$ cắt trung tuyến $AM$ tại $I$, đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AN}+1=2\frac{AM}{AI}$

Câu VI. (3,0 điểm)
         Từ một điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tia $Px$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$ và tia $Py$ tiếp xúc với $(O)$ tại $B$. Trên tia $Px$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đoạn $PA$, trên tia $Py$ lấy điểm $D$ nằm ngoài đoạn $PB$. Trên đoạn $CD$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{MC}{MD}=\frac{AC}{BD}$, đường thẳng qua $C$ song song với $Py$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N$.

Chứng minh rằng: $AB.CN=AO.AN$ và $\widehat{ACO}=\widehat{ANB}$

Câu VII. (2,0 điểm)
          Cho $1008$ số nguyên dương phân biệt không vượt quá $2014$. Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015.

          ---HẾT---


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 18-12-2013 - 12:23


#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Câu I. (3,0 điểm)
             Chứng minh rằng $x=\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ là một nghiệm của phương trình: $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0$
Câu II. (4.0 điểm)
         1) Cho $2$ đường thẳng $d_{1}$: $y=(m^{2}+1)x-m^{2}+2$. $d_{2}$: $y=\frac{-1}{m^{2}+1}x+\frac{3m^{2}+7}{m^{2}+1}$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì $d_{1};d_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm $M$ nằm trên một đường tròn cố định.

         2) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thoả mãn: $P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013$. CHứng minh rằng đa thức $P(x)-2014$ không có nghiệm nguyên.

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

Câu IV. (2,0 điểm)

         Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$

 

 

Câu I.

Đặt $a=3+\sqrt{2};b=\sqrt{3}+\sqrt{6}$

$\Rightarrow x=\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}$

$\Leftrightarrow x^{2}=2a+2\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

$\Leftrightarrow x^{2}=2(3+\sqrt{2})+2\sqrt{11+6\sqrt{2}-9-6\sqrt{2}}=6+4\sqrt{2}=(\sqrt{2}+2)^{2}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}+2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2=\sqrt{2} & & \\ x^{2}=6+4\sqrt{2} & & \\ x^{3}=8+2\sqrt{2}+12\sqrt{2}+12=20+14\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2=\sqrt{2} & & \\ x^{2}-4(x-2)=6 & & \\ x^{3}-14(x-2)=20 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-2=\sqrt{2} & & \\ x^{2}-4x+2=0 & & \\ x^{3}-14x+8=0 \end{matrix}\right.$

Vậy $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0\Leftrightarrow x^{3}(x^{2}-4x+2)+x^{3}-14x+8=0$ 

Câu II.

1)Dễ thấy $d_{1}\perp d_{2}$

Mà $d_{1}$ đi qua điểm $A(1;3)$ cố định

$d_{2}$ đi qua điểm $B(4;3)$ cố định

Tam giác $AMB$ vuông tại $M$

Suy ra $M$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ cố định.

 

Câu III. Câu này mình làm hơi dài, tìm được $(x;y)=(1;1);(2;2)$. Ai có cách ngắn post nha


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-05-2014 - 18:40


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Có sự cố giờ mới up đề tỉnh Thái Bình được!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014

              THÁI BÍNH

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (3,0 điểm)
             Chứng minh rằng $x=\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ là một nghiệm của phương trình: $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0$
Câu II. (4.0 điểm)
         1) Cho $2$ đường thẳng $d_{1}$: $y=(m^{2}+1)x-m^{2}+2$. $d_{2}$: $y=\frac{-1}{m^{2}+1}x+\frac{3m^{2}+7}{m^{2}+1}$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì $d_{1};d_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm $M$ nằm trên một đường tròn cố định.

         2) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thoả mãn: $P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013$. CHứng minh rằng đa thức $P(x)-2014$ không có nghiệm nguyên.

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

Câu IV. (2,0 điểm)

         Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$

Câu V. (3.0 điểm)
         Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong góc $B$ là $BD$ cắt trung tuyến $AM$ tại $I$, đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AN}+1=2\frac{AM}{AI}$

Câu VI. (3,0 điểm)
         Từ một điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tia $Px$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$ và tia $Py$ tiếp xúc với $(O)$ tại $B$. Trên tia $Px$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đoạn $PA$, trên tia $Py$ lấy điểm $D$ nằm ngoài đoạn $PB$. Trên đoạn $CD$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{MC}{MD}=\frac{AC}{BD}$, đường thẳng qua $C$ song song với $Py$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N$.

Chứng minh rằng: $AB.CN=AO.AN$ và $\widehat{ACO}=\widehat{ANB}$

Câu VII. (2,0 điểm)
          Cho $1008$ số nguyên dương phân biệt không vượt quá $2014$. Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015.

          ---HẾT---

Câu 4 có vẻ dễ nhất

$P=\sum \frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}\leq \sum \frac{1}{2xy+2y+2}=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 18-12-2013 - 12:37

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Có sự cố giờ mới up đề tỉnh Thái Bình được!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014

              THÁI BÍNH

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (3,0 điểm)
             Chứng minh rằng $x=\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ là một nghiệm của phương trình: $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0$
Câu II. (4.0 điểm)
         1) Cho $2$ đường thẳng $d_{1}$: $y=(m^{2}+1)x-m^{2}+2$. $d_{2}$: $y=\frac{-1}{m^{2}+1}x+\frac{3m^{2}+7}{m^{2}+1}$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì $d_{1};d_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm $M$ nằm trên một đường tròn cố định.

         2) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thoả mãn: $P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013$. CHứng minh rằng đa thức $P(x)-2014$ không có nghiệm nguyên.

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

Câu IV. (2,0 điểm)

         Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$

Câu V. (3.0 điểm)
         Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong góc $B$ là $BD$ cắt trung tuyến $AM$ tại $I$, đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AN}+1=2\frac{AM}{AI}$

Câu VI. (3,0 điểm)
         Từ một điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tia $Px$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$ và tia $Py$ tiếp xúc với $(O)$ tại $B$. Trên tia $Px$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đoạn $PA$, trên tia $Py$ lấy điểm $D$ nằm ngoài đoạn $PB$. Trên đoạn $CD$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{MC}{MD}=\frac{AC}{BD}$, đường thẳng qua $C$ song song với $Py$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N$.

Chứng minh rằng: $AB.CN=AO.AN$ và $\widehat{ACO}=\widehat{ANB}$

Câu VII. (2,0 điểm)
          Cho $1008$ số nguyên dương phân biệt không vượt quá $2014$. Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015.

          ---HẾT---

Câu 7

gọi 1008 số đó là $a_{1},a_{2},...,a_{1008}$

xét 2 tập $A=\left \{ \right.a_{1},a_{2},...,a_{1008}\left. \right \}$

$B=\left \{ 2015-a_{1},2015-a_{2},...,2015-a_{1008} \right \}$

2 tâp này nhận các phần tử từ 1 đến 2014

do đó có 2 phần tử thuộc 2 tập = nhau

$a_{m}=2015-a_{n}\Rightarrow a_{m}+a_{n}=2015$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#5
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Câu V. (3.0 điểm)
         Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong góc $B$ là $BD$ cắt trung tuyến $AM$ tại $I$, đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AN}+1=2\frac{AM}{AI}$

 

Câu V.

1491045_1492953930929761_1756396506_n.jp

Áp dụng định lý Cê-va trong tam giác $ABC$:

$\frac{AN}{BN}.\frac{CD}{AD}=1(do BM=CM)$

$\Leftrightarrow \frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AD}$

$\Leftrightarrow \frac{AB}{AN}+1=\frac{AC}{AD}+1$

Mà: $\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow \frac{AC}{AD}=\frac{BC+AB}{AB}$

$\Rightarrow \frac{AB}{AN}+1=\frac{BC+AB}{AB}+1=\frac{BC+2AB}{AB}$

Cần CM: $\Rightarrow \frac{BC+2AB}{AB}=2\frac{AM}{AI}\Leftrightarrow \frac{BM+AB}{AB}=\frac{AM}{AI}$

Ta có: $\frac{MI}{AI}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{BM+AB}{AB}$ (đpcm)



#6
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Các bác cân hết câu dễ 

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

 

          ---HẾT---

P/s: Với mk thj chẳng câu nào dễ

Thui mk xin lm câu chưa ai làm

Câu III

Từ PT $\left ( 2 \right )\Rightarrow y^2+y\left ( 3x^2-15 \right )+14-3x^2=0$

$\Rightarrow \Delta =\left ( 3x^2-15 \right )^2-4\left ( 14-3x^2 \right )=9x^4+169-78x^2=\left ( 3x^2-13 \right )^2$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} & & \\ y=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} & & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-3x^2+14 & & \\ y=1\Rightarrow x=1 & & \end{bmatrix}$

Với $y=-3x^2+14$

Thay vào PT (1)

$\Rightarrow x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} \Leftrightarrow x^3-1+3x\left ( 13-3x^2 \right )=13\sqrt{14-3x^2}\Rightarrow \left (x^3-1-9x^3+39x \right )^2=169\left (14-3x^2 \right )$

Đến đây thj mk k pjk làm ntn. Hình như là vô nghiệm


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Các bác cân hết câu dễ 

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

 

          ---HẾT---

P/s: Với mk thj chẳng câu nào dễ

Thui mk xin lm câu chưa ai làm

Câu III

Từ PT $\left ( 2 \right )\Rightarrow y^2+y\left ( 3x^2-15 \right )+14-3x^2=0$

$\Rightarrow \Delta =\left ( 3x^2-15 \right )^2-4\left ( 14-3x^2 \right )=9x^4+169-78x^2=\left ( 3x^2-13 \right )^2$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} & & \\ y=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} & & \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-3x^2+14 & & \\ y=1\Rightarrow x=1 & & \end{bmatrix}$

Với $y=-3x^2+14$

Thay vào PT (1)

$\Rightarrow x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} \Leftrightarrow x^3-1+3x\left ( 13-3x^2 \right )=13\sqrt{14-3x^2}\Rightarrow \left (x^3-1-9x^3+39x \right )^2=169\left (14-3x^2 \right )$

Đến đây thj mk k pjk làm ntn. Hình như là vô nghiệm

Mình tìm được 2 nghiệm là $(x;y)=(1;1);(2;2)$ mà, thay vào cũng thoả mãn (cách hơi dài)



#8
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Có sự cố giờ mới up đề tỉnh Thái Bình được!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014

              THÁI BÍNH

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (3,0 điểm)
             Chứng minh rằng $x=\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ là một nghiệm của phương trình: $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0$

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

Câu 1 : Ta tính được : $x^2=6+4\sqrt{2}$ $\Rightarrow x=2+\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^2-4x+2=0$

$\Rightarrow (x^3+x+4)(x^2-4x+2)=0$
$\Rightarrow x^5-4x^4+3x^3-14x+8=0(*)$

Do đó $x$ là một nghiệm của phương trình $(*)$ 

Câu 3 :Từ phương trình $(2)$ của hệ ta được : $3x^2(y-1)=15y-y^2-14$ $(3)$

Nếu $y=1$ thì thay vào phương trình $(1)$ ta được $x=1$ . Khi đó $(x;y)=(1;1)$ là 1 nghiệm của hệ phương trình ban đầu $(**)$

Nếu $y\neq 1$ thì chia cả 2 vế phương trình $(3)$ cho $(y-1)\neq 0$ ta được $x=\sqrt{\frac{15y-y^2-14}{3(y-1)}}$

$\Rightarrow 3x^2=-y+14$

Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+(y-1)=13 & & \\ x^3+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right. (I)$

Đặt $\sqrt{y-1}=b(b\geq 0);x=a$ thì hệ $(I)$ có dạng $\left\{\begin{matrix}a^3+3ab^2-1=13b & \\ 3a^2+b^2=13 & \end{matrix}\right.$

Nhân chéo 2 vế của hệ phương trình trên ta được : $13(a^3+3ab^2-1)=13b(3a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow (a-b)^3=1$$\Leftrightarrow a-b=1$

Khi đó $\left\{\begin{matrix}3a^2+b^2=13 \\ a-b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình quá khó trên , ta tìm được $(a;b)=(2;1)$ ( loại trường hợp $(a;b)=(\frac{-3}{2};\frac{-5}{2})$ vì điều kiện $b\geq 0$ )

Với $(a;b)=(2;1)$ ta tìm được $(x;y)=(2;2)$ $(***)$

Từ $(**)$ và $(***)$ : Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm $(x;y)$ là $(2;2);(1;1)$ 

@Viet Hoang : Mình biết là thiếu 1 nghiệm rồi nhưng phải xuống ăn cơm xong rồi mới lên sửa bạn ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 18-12-2013 - 20:41

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#9
danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

 Xét đa thức f(x)=(x-2012)(x-2013)(x-2014).Q(x)-1

Trong đó Q(x) là đa thức có hệ số nguyên

Giải sử x=a là nghiệm nguyên của f(x) suy ra

(a-2012)(a-2013)(a-2014).Q(a)=1

VT chia hết cho 2 suy ra điều vô lí

Vậy đa thức P(x)-2014 không có nghiệm nguyên

 

các bạn kiểm tra lại giúp m nhé



#10
huybyeutoan1

huybyeutoan1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Có sự cố giờ mới up đề tỉnh Thái Bình được!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014

              THÁI BÍNH

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (3,0 điểm)
             Chứng minh rằng $x=\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\sqrt{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}$ là một nghiệm của phương trình: $x^{5}-4x^{4}+3x^{3}-14x+8=0$
Câu II. (4.0 điểm)
         1) Cho $2$ đường thẳng $d_{1}$: $y=(m^{2}+1)x-m^{2}+2$. $d_{2}$: $y=\frac{-1}{m^{2}+1}x+\frac{3m^{2}+7}{m^{2}+1}$ (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì $d_{1};d_{2}$ luôn cắt nhau tại một điểm $M$ nằm trên một đường tròn cố định.

         2) Cho đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thoả mãn: $P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013$. CHứng minh rằng đa thức $P(x)-2014$ không có nghiệm nguyên.

Câu III. (3.0 điểm)

         Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} (1) & & \\ 3x^{2}y+y^{2}+14=3x^{2}+15y (2) & & \end{matrix}\right.$

Câu IV. (2,0 điểm)

         Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: $xyz=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+1}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}$

Câu V. (3.0 điểm)
         Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong góc $B$ là $BD$ cắt trung tuyến $AM$ tại $I$, đường thẳng $CI$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AN}+1=2\frac{AM}{AI}$

Câu VI. (3,0 điểm)
         Từ một điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tia $Px$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$ và tia $Py$ tiếp xúc với $(O)$ tại $B$. Trên tia $Px$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đoạn $PA$, trên tia $Py$ lấy điểm $D$ nằm ngoài đoạn $PB$. Trên đoạn $CD$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{MC}{MD}=\frac{AC}{BD}$, đường thẳng qua $C$ song song với $Py$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N$.

Chứng minh rằng: $AB.CN=AO.AN$ và $\widehat{ACO}=\widehat{ANB}$

Câu VII. (2,0 điểm)
          Cho $1008$ số nguyên dương phân biệt không vượt quá $2014$. Chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015.

          ---HẾT---

cô nhuân vừa cho bọn em làm cái đề này , thê mà hôm wa ko mò ra có phải trúng đề ko

tiếc lộn ruột , anh hoàng 99 ạ


TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF

:namtay  :icon12:  :namtay  :icon12:  :namtay


#11
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Câu 1 : Ta tính được : $x^2=6+4\sqrt{2}$ $\Rightarrow x=2+\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^2-4x+2=0$

$\Rightarrow (x^3+x+4)(x^2-4x+2)=0$
$\Rightarrow x^5-4x^4+3x^3-14x+8=0(*)$

Do đó $x$ là một nghiệm của phương trình $(*)$ 

Câu 3 :Từ phương trình $(2)$ của hệ ta được : $3x^2(y-1)=15y-y^2-14$ $(3)$

Nếu $y=1$ thì thay vào phương trình $(1)$ ta được $x=1$ . Khi đó $(x;y)=(1;1)$ là 1 nghiệm của hệ phương trình ban đầu $(**)$

Nếu $y\neq 1$ thì chia cả 2 vế phương trình $(3)$ cho $(y-1)\neq 0$ ta được $x=\sqrt{\frac{15y-y^2-14}{3(y-1)}}$

$\Rightarrow 3x^2=-y+14$

Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} 3x^2+(y-1)=13 & & \\ x^3+3x(y-1)-1=13\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right. (I)$

Đặt $\sqrt{y-1}=b(b\geq 0);x=a$ thì hệ $(I)$ có dạng $\left\{\begin{matrix}a^3+3ab^2-1=13b & \\ 3a^2+b^2=13 & \end{matrix}\right.$

Nhân chéo 2 vế của hệ phương trình trên ta được : $13(a^3+3ab^2-1)=13b(3a^2+b^2)$ $\Leftrightarrow (a-b)^3=1$$\Leftrightarrow a-b=1$

Khi đó $\left\{\begin{matrix}3a^2+b^2=13 \\ a-b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình quá khó trên , ta tìm được $(a;b)=(2;1)$ ( loại trường hợp $(a;b)=(\frac{-3}{2};\frac{-5}{2})$ vì điều kiện $b\geq 0$ )

Với $(a;b)=(2;1)$ ta tìm được $(x;y)=(2;2)$ $(***)$

Từ $(**)$ và $(***)$ : Vậy hệ phương trình đã cho có các nghiệm $(x;y)$ là $(2;2);(1;1)$ 

@Viet Hoang : Mình biết là thiếu 1 nghiệm rồi nhưng phải xuống ăn cơm xong rồi mới lên sửa bạn ạ

A giải thích hộ e tại sao lại nhân chéo đc k? cấu tạo biểu thức có gì đặc biệt không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Riann levil: 21-01-2015 - 17:22


#12
HienNgoc0216

HienNgoc0216

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

cô nhuân vừa cho bọn em làm cái đề này , thê mà hôm wa ko mò ra có phải trúng đề ko

tiếc lộn ruột , anh hoàng 99 ạ

ô hôm trước bọn em khảo sát vào đề 2015-2016. Cô nhuân còn lồng cả bài hàm số của đề này vào nữa, bài hàm số không nháp nên chỉ tìm được đến (d1) vuông góc với (d2) thôi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh