Chủ đề này có 3 trả lời

[hieuvipntp]

giải phương trình:

$\sqrt{1+x}(4-\sqrt{1-x})=1+3x+2\sqrt{1-x}$

[NMDuc98]

giải phương trình:

$\sqrt{1+x}(4-\sqrt{1-x})=1+3x+2\sqrt{1-x}~~~~~~~~~~(1)$

ĐK:$-1\leq x\leq 1$

Đặt: $\left.\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a~(a\geq 0) & & \\\sqrt{1-x}=b~(b\geq 0) & & \end{matrix}\right\}=>a^2+b^2=2~~~~~(*)$

Ta lại có:$4a^2+b^2=3x+5<=>4a^2+b^2-5=3x$

Khi đó (1) trở thành:

$a(4-b)=4a^2+b^2-4+2b$.

$<=>-4a^2+4a+4-2b-b^2-ab=0$

$<=>-4(2-b^2)^2+4a+4-2b-b^2-ab=0$ ( vì (*))

$<=>3b^2-2b-4+4a-ab=0$

$<=>a=\frac{3b^2-2b-4}{b-4}$ ( Vì ĐK ta dễ thấy $b\neq 4$).Kết hợp với (*) ta có:

$\frac{(3b^2-2b-4)^2}{(b-4)^2)}+b^2=2$

$<=>(3b^2-2b-4)^2+b^2(b-4)^2=2(b-4)^2$

$<=>10b^4-20b^3-6b^2+32b-16=0$

$<=>(b-1)^2(10b^2-16)=0$

$<=>\begin{bmatrix}b=1 & & \\ b^2=\frac{4}{5} & & \end{bmatrix}$

Với $b=1=>x=0$

Với $b^2=\frac{4}{5}=>x=\frac{-3}{5}$

[Kaito Kuroba]

giải phương trình:

$\sqrt{1+x}(4-\sqrt{1-x})=1+3x+2\sqrt{1-x}$

 

 

hoặc bạn có thể đặt:

 

$2\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=a\Rightarrow \sqrt{1-x^2}=a^2-3x-5$

 

thế vào là được, có thể sẽ ngắn gọn hơn của bạn Duchuyen1604

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 07-02-2014 - 13:17

[nguyen anh mai]

cũng có thể đặt $\sqrt{1-x}=a$ đưa về dạng đạt ẩn phụ không hoàn toàn có $Delta$ là một số chính phương