Giải các phương trình sau :
a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$
đặt $y=4x^{3} - x +3$
ta có hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^3=\frac{3}{2} & & \\ 4x^{3}-x+3=y & & \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} 2y^3-2x^3=3 & & \\ 4x^3-x+(2y^3-2x^3)=y& & \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} 2y^3-2x^3=3 & & \\ (x+y)(2x^2-2xy+2y^2-1=0)=0& & \end{matrix}\right.$
TH1: $x=-y => y=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ $=>$ $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
TH2: $2x^2-2xy+2y^2-1=0$ $(*)$
Xét $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$
$\Delta' = 1 -3y^2$
$\Delta' \geq 0 <=> \left | y \right | \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}$
$=> \frac{-1}{\sqrt{3}} \leqslant x \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}$
$=> \frac{-1}{3\sqrt{3}} \leqslant x^3 \leqslant \frac{1}{3\sqrt{3}}$
Tương tự
Xét $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $y$
$=> \frac{-1}{3\sqrt{3}} \leqslant y^3 \leqslant \frac{1}{3\sqrt{3}}$
$=> y^3 - x^3 \leqslant \frac{2}{3\sqrt{3}} < \frac{3}{2}$ không thỏa mãn
Vậy nghiệm $(x;y)$ của hệ là $(-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}; \sqrt[3]{\frac{3}{4}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 04-02-2014 - 17:07