Chủ đề này có 446 trả lời

[canhhoang30011999]

 

 

69) $2\sqrt{2x-1}=x^2-2x$

 

 

69

$pt\Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1= x^{2}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}+1)^{2}= x^{2}$

đến đây dễ rồi

 

 

@Viet Hoang 99
Chú ý:
1.Chỉ trích dẫn đề bài mà mình làm thôi.

2.Đây chỉ là cách 1 thôi, mình muốn nói tới cách giải như lý thuyết bên trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:24

[canhhoang30011999]

 

 

 

70) $\sqrt{3x-2}+4x^2-21x+22=0$

 

 

 

70

$pt\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=-(2x+4)^{2}+5x-6$

đặt $\sqrt{3x-2}=2y+4$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} & -(2x+4)^{2}+5x-6=2y+4 & \\ & (2y+4)^{2}=3x-2& \end{matrix}\right.$

đến đây cộng vế vế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:12

[Kaito Kuroba]

 

71) $2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

 

71.

 

đặt: $\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}=y$

ta đưa về hệ đối xứng:

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-1=y & \\ 2y^3-1=x& \end{matrix}\right.$

đến đây OK rồi!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:12

[canhhoang30011999]

 

 

73) $x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

 

73

đặt $\sqrt[3]{3x+5}=y+1$

ta có hệ 

$\left\{\begin{matrix} &3x+5=y^{3}+3y^{2}+3y+1 & \\ & 3y+3=x^{3}+3x^{2}+3x-1 & \end{matrix}\right.$

trừ vế vế là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 22:13

[Kaito Kuroba]

 

 

72) $\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

 

 

72.

 

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

đăt: $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8y^3-36y^2+54y-22-3x=0 & \\ 8x^3-36x^3+53x-22-2y=0& \end{matrix}\right. \Rightarrow x=y$

nghiệm: $\begin{bmatrix}
x=2 & \\
 x=\frac{5+\sqrt{3}}{4}&
\end{bmatrix}$

OK!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 08-04-2014 - 22:20

[Viet Hoang 99]

Giải pt:

74) $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}$

 

75) $\sqrt{x^2-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 23:11

[Kaito Kuroba]

Giải pt:

74) $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}$

 

74.

pttd: $\frac{1}{(x-1)^3}+\frac{1}{(x+1)^3}=\frac{1}{3x(x^2+2)}-\frac{1}{x^3}
\Leftrightarrow \frac{2x^3+6x}{(x^2-1)^3}=-\frac{2x^3+6x}{3x^4(x^2+2)}\Leftrightarrow (x^2-1)^3+3x^4(x^2+2)=0\Leftrightarrow 4x^6+3x^4-3x^2-1=0
\Leftrightarrow (2x-1)(2x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)=0$

 

OK!!!

[nghiemthanhbach]

 

72) $\sqrt[3]{3x-5}=8x^3-36x^2+53x-25$

 

Bài 72:

Cách 2:

$\Leftrightarrow 2x^3-2=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1\Leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{1}{2}(x-1)}{(\frac{x+1}{2})^{\frac{2}{3}}+(\frac{x-1}{2})^{\frac{1}{3}}+1}\rightarrow x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-04-2014 - 23:06

[Kaito Kuroba]

75) $\sqrt{x^2-3x+2}+1=x+\frac{1}{\sqrt{x}}$

 

75.

pttd:

$\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+1}=\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )(x+\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}
\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (nhân tử chung của 2 vế)

[Viet Hoang 99]

75.

pttd:

$\frac{x^2-3x+1}{\sqrt{x^2-3x+2}+1}=\frac{\left ( \sqrt{x}-1 \right )(x+\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}
\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (nhân tử chung của 2 vế)

Fix đi, chả hiểu gì.

75)

Cách 2: Với $0<x\leq 1$ hoặc $x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x(x^2-3x+2)}=x\sqrt{x}-\sqrt{\sqrt{x}}+1\Rightarrow x(x^2-3x+2)=x^3+x+1-2x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}\Leftrightarrow (x+\sqrt{x}-1)^2=0$

OK

[buiminhhieu]

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

$77)$

GPT $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-04-2014 - 10:10

[hoangmanhquan]

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

 

ĐK: $x\geq 3$

Đặt: $\sqrt{x+3}=y-3$ ( ĐK:$y\geq 3$)

PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+3=y-3\\ \sqrt{x+3}=y-3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2-6x+3=y-3\\x+3=y^2-6y+9 \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} x^2-6x+6=y\\ y^2-6y+6=x \end{matrix}\right.$

Đến đây thì ra rồi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 09-04-2014 - 07:55

[nghiemthanhbach]

$76)$

Giải PT:$x^{2}-6x+3=\sqrt{x+3}$

$77)$

GPT $x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36$

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x+3}$

77.

$\Leftrightarrow x^2+x-12=24-12\sqrt{x+1}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144x-144+576}{24+12\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144x+432}{24+12\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=\frac{-144(x-3)}{24+12\sqrt{x+1}}\rightarrow x=3$

Lâu lắm rồi chưa trở lại diễn đàn

Sắp thi rồi ủng hộ vài bài nữa

[hoangmanhquan]

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 79:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

 

Bài 80:

$3x^2+x-\frac{29}{6}=\sqrt{\frac{12x+61}{36}}$

 

Bài 81:

$x^2-x-2004\sqrt{16032x+1}=2004$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 12:16

[Simpson Joe Donald]

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 79:

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

ĐK: $x \ge \frac{{ - 9}}{4}$
Đặt $\sqrt {\frac{{4x + 9}}{{28}}} = y + \frac{1}{2}\left( {y \ge \frac{{ - 1}}{2}} \right)$
Khi đó ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x = 14{y^2} + 14y - 1(1)\\
2y = 14{x^2} + 14x - 1(2)
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x - y} \right) = 14\left( {{y^2} - {x^2}} \right) + 14\left( {y - x} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {14x + 14y + 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y\\
x = \frac{{ - 8 - 7y}}{7}
\end{array} \right.
\end{array}$

[buiminhhieu]

 

$78)$

GPT $2008x^{2}-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$

Đặt $\sqrt{4x-3}=t$ $PT$ khi đó trở thành

$2008x^{2}-t^{2}=2007xt\Leftrightarrow (x-t)(t+2008x)=0$

...

[hoangmanhquan]

Một số bài tập tự luyện cho dạng bài trên:

 

Bài 80:

$3x^2+x-\frac{29}{6}=\sqrt{\frac{12x+61}{36}}$

 

Lời giải:

ĐK:$x\geq \frac{-61}{12}$

Đặt: $\sqrt{\frac{12x+61}{36}}=y+\frac{1}{6}$  $(y\geq \frac{-1}{6})$

PT trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{12x+61}{36}}=y+\frac{1}{6} & \\ 3x^2+x-\frac{29}{6}=y+\frac{1}{6} & \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} \frac{12x+61}{36}=y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\\ 12(3x^2+x-\frac{29}{6})=12(y+\frac{1}{6}) \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} 12x+61=36y^2+12y+1\\ 36x^2+12x-58=12y+2 \end{matrix}\right.$$<=> \left\{\begin{matrix} 36y^2+12y-60=12x\\ 36x^2+12x-60=12y \end{matrix}\right.$

Đến đây thì ra rồi...

Kết hợp với ĐKXĐ ta được nghiệm $x$ thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 13:13

[hoangmanhquan]

Bài 82:

$2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

 

Bài 83:

$3x^2+3x-3=2x\sqrt{x+4}$

 

Bài 84:

$2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}$

 

Bài 85:

$2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-04-2014 - 13:05

[Viet Hoang 99]

Bài 82:

$2012x^2-4x+3=2011x\sqrt{4x-3}$

 

 

82)
Đặt $\sqrt{4x-3}=t$

Pttt: $2012x^2-t^2-2011xt=0\Leftrightarrow -(t-x)(t+2012x)=0$

OK

[hoangmanhquan]

Đặt $\sqrt{16032x+1}=4y+1$

Cậu đặt như vậy rồi phải làm tiếp chứ nhỉ?

Vì tớ không đặt giống cậu.

Tớ đặt là :

$\sqrt{1+16032x}=2y-1$

Rồi đưa PT về:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+16032x}=2y-1\\ x^2-x-2004=2004(2y-1) \end{matrix}\right.$

Từ đó biến đổi tương tự như các bài trên đưa HPT về dạng đối xứng