Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Phú Yên lớp 9 THCS
Năm học : $2013-2014$
Thời gian: $150$ phút
-------------------------------------------------------------
Câu $1$. (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức : $$A={\frac{\sqrt{6+\sqrt{12}-\sqrt{8}-\sqrt{24}}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}}$$
Câu $2$. (4,0 điểm) Giải phương trình :$\frac{2x}{x^{2}-4x+7}+\frac{3x}{2(x^{2}-5x+7)}=1$
Câu $3$. (5,0 điểm) Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{6-y}=m\sqrt{14}\\ \sqrt{6-x}+\sqrt{1+y}=m\sqrt{14} \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm $(x_{o};y_{o})$ thì $(5-x_{o};5-y_{o})$ cũng là nghiệm.
b) Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu $4$. (3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ $(\angle A< 90^{o})$, có $BH$ là đường cao, $BD$ là phân giác của $\angle ABH$ $(H,D \in AC)$. Chứng minh rằng: $\frac{BH}{CD}>1$
Câu $5$. (5,0 điểm)
a) Cho $3$ số dương $a,b,c$ .Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
b) Cho $\Delta ABC$ có $AD$ là phân giác trong của góc $A$ $(D \in BC)$. Gọi $k_{a}$ là khỏang cách từ $D$ đến $AB$ ( hoặc $AC$). Tương tự, gọi $BE$ là phân giác trong của góc $B$ $(E \in AC)$ và gọi $k_{b}$ là khỏang cách từ $E$ đến $BA$ (hoặc $BC$), gọi $CF$ là phân giác trong của góc $C$ $(F \in AB)$ và $k_{c}$ là khỏang cách từ $F$ đến $CA$ (hoặc $CB$). Gọi $h_{a},h_{b},h_{c}$ tương ứng là $3$ chiều cao kẻ từ các đỉnh $A;B;C$ của tam giác đã cho. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức $\frac{k_{a}}{h_{a}}+\frac{k_{b}}{h_{b}}+\frac{k_{c}}{h_{c}}$
----Hết----
Thí sinh không đuợc sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giảm thị không giải thích gì thêm.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P/s: Thãm quá!! Rớt chắc rồi @@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 04-03-2014 - 11:42
