Chủ đề này có 2 trả lời

[BoY LAnH LuNg]

1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình

a, x².(y - 5) - xy = x - y + 1

b, 54.x³ + 1 = y³

2, Giải phương trình

a, (x + 3)(2 - 3x²) = 2

b, $\frac{x^{2}}{5}$ + $\frac{6125}{x^{2}}$ + $\frac{210}{x}$ + $\frac{12x}{5}$

c, 6x⁴ + 8x² + 6 = (x⁴ + 2x² + 1)(1 + 4y - y²)

d, x⁴ - 13x² + 18x - 5 = 0

e, $\frac{11}{x^{2}}$  -  $\frac{25}{(x + 5)^{2}}$  =  1

3,Tìm tất cả các căp số nguyên dương a, b sao cho $\frac{a^{2} - 2}{ab + 2}$  là số nguyên

4,a, Cho x, y, z thỏa mãn x² + y²  + z² = x³ + y³ + z³ = 1

Tính x⁹ + y³ + z²⁰¹⁴

  b, Cho x, y, z dương thỏa mãn x² + y² + z² = 1

Tìm GTNN P = $\frac{x}{y^{2} + z^{2}}$  +  $\frac{y}{z^{2} + x^{2}}$  +  $\frac{z}{x^{2} + y^{2}}$

 

[hoctrocuanewton]

 

 4 b, Cho x, y, z dương thỏa mãn x² + y² + z² = 1

Tìm GTNN P = $\frac{x}{y^{2} + z^{2}}$  +  $\frac{y}{z^{2} + x^{2}}$  +  $\frac{z}{x^{2} + y^{2}}$

áp dụng bđt cô si ta có

$2x+3\sqrt{3}x^{4}\geqslant 3\sqrt[3]{3\sqrt{3}x^{6}}= 3\sqrt{3}x^{2}$

 

$\Rightarrow \frac{x}{1-x^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}x^{2}}{2}$

cmtt ta có

$\sum \frac{x}{1-x^{2}}\geqslant \sum \frac{3\sqrt{3}x^{2}}{2}$

 

$\Rightarrow \sum \frac{x}{y^{2}+z^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

vậy MinP=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 12-03-2014 - 15:16

[BoY LAnH LuNg]

Bài 1b có thể tham khảo tại http://diendantoanho...view=getnewpost