Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c>0 và : $\left ( a+c \right )\left ( b+c \right )=4c^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số dương và  $\left ( a+c \right )\left ( b+c \right )=4c^{2}$ .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :

$A=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{c\left ( a+b \right )}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 08-04-2014 - 14:03


#2
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số dương và  $\left ( a+c \right )\left ( b+c \right )=4c^{2}$ .Tìm GTLN của biểu thức :

$A=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{c\left ( a+b \right )}$

đặt x=a/c, y=b/c. Từ gt ta có $4=(x+1)(y+1)\leq (\frac{x+y+2}{4})^2\Rightarrow x+y\geq 2$

Khi đó $A=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3(x+y)}{xy+3(x+y)+9}+\frac{3}{x+y}-1=\frac{(x+y)^2+5(x+y)-6}{2(x+y)+12}-1$

đến đây ta xét hs $f(t)=\frac{t^2+5t-6}{2t+12} trên [2;+\infty )$ là xong



#3
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

đặt x=a/c, y=b/c. Từ gt ta có $4=(x+1)(y+1)\leq (\frac{x+y+2}{4})^2\Rightarrow x+y\geq 2$

Khi đó $A=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3(x+y)}{xy+3(x+y)+9}+\frac{3}{x+y}-1=\frac{(x+y)^2+5(x+y)-6}{2(x+y)+12}-1$

đến đây ta xét hs $f(t)=\frac{t^2+5t-6}{2t+12} trên [2;+\infty )$ là xong

Hàm số $f\left ( t \right )=\frac{t^{2}-3t+6}{2t}$ không đạt GTLN trên $[2,+\infty )$

Bài này hỏi tìm GTNN thì hợp lý hơn ! ( theo cách giải của bạn )

(Đề thi thử ĐH trường THTH - ĐHSP tp HCM ngày 05/04/2014)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 08-04-2014 - 13:41


#4
hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết

Từ giả thiết cho :  $x+y=3-xy \left ( x=\frac{a}{c} , y =\frac{b}{c}\right )$$x+y=3-xy \left ( x=\frac{a}{c} , y =\frac{b}{c}\right )$

Ta chứng minh được : $A=-\frac{t}{2}+1+\frac{t}{3-t} , 0< t=xy\leq 1$

Bằng khảo sát hàm số cho :

$maxA = 1 \left ( x=y=1 \right )$

$minA = \sqrt{6}-\frac{3}{2} \left ( x=\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{1}{2} \sqrt{4\sqrt{6}-6} , y=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{4\sqrt{6}-6}\right)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 08-04-2014 - 14:02





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh